中考必做的36道數(shù)學(xué)壓軸題(參考版)
2025-06-10 13:58本頁面
【正文】 （1）求證：⊿MDC是等邊三角形；（2）將⊿MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD′)與AB交于一點(diǎn)E,MC即MC′)同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成⊿⊿AEF的周長是否存在最小值?！喈?dāng)OE最小時(shí)，面積最小。 ∠EFO=∠EAO=45176。由圖可得△PED、△BAD為等腰直角三角形，設(shè)PE=a，則DE=a，AB=,所以AD=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（5－a，a）代入解析式， 解得，a=1，或a=6 （與B重合）是所以P點(diǎn)坐標(biāo)（－1,6）綜上所述P（0,3）或P（－1,6）（3）由題意得，∠CAO=∠OAF=45176。設(shè)PE=a，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a－3）代入解析式3a= 解得a=0，或a=3（與A重合舍去）∴P（0,3）若∠PBA=90176。分別過P、B作x軸的垂線，垂足分別為E、F。（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。(m－3)AE所以=，所以，所以MN=．延長NP交l2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MS⊥l2于點(diǎn)S，則MS + NQ = ==，又=，所以MS + NQ ===MN．即M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長．第24題ABCDOMNl1l2EPQFSH第五題末尾“浮云”遮望眼，“洞幽察微”深指向例題（2012浙江寧波，26，12分）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A（－1，0），B(2，0)，交y軸于C（0，－2），過A，C畫直線．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA =PC，求OP的長；(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H①若M在y軸右側(cè)，且△CHM ∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若 M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】解：(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：將x=0，y=－2代入，得－2= a(0+1)(0－2)解得a=1．∴拋物線的解析式為，即．(2)設(shè)OP =x，則 PC=PA =x +1．在Rt△POC中，由勾股定理，得解得，即．(3)① ∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO．情形1：如圖，當(dāng)H在點(diǎn)C下方時(shí)，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x軸，∴，∴，解得x=0（舍去），或x=1， M(1，－2)．情形2：如圖，當(dāng)H在點(diǎn)C上方時(shí)∵∠M’CH=∠CAO，由(2)：得，M’為直線CP與拋物線的另一交點(diǎn)，設(shè)直線CM’的解析式為y=kx－2．把P（，0）的坐標(biāo)代入，得，解得，∴．由，解得x=0（舍去），或x＝，此時(shí)，∴．②在x軸上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，使DE＝．∵∠COA=∠DEA=90176。又∵∠FAB+∠MAF=90176。,∵∠MAB+∠NBA=180176。,∴2∠MAF+2∠NBF=180176。的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)．第三題“模式識(shí)別”記心頭，看似“并列”“遞進(jìn)”（例題）23．（2012河南，23，11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求a、b及的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m． ①用含的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值； ②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10?若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由． 第23題圖BCDxOPAy【答案】（1）由，得∴ 由，得∴∵經(jīng)過兩點(diǎn)，∴∴設(shè)直線AB與軸交于點(diǎn)，則∵∥軸，∴.∴（2）由⑴可知拋物線的解析式為∴在中， ∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值②存在滿足條件的值，【提示】
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