一份典型的高等數(shù)學(xué)試卷和其答案(參考版)
2025-06-10 13:39本頁面
【正文】 …6分設(shè)非齊方程的一個(gè)特解為 ，代入原方程化簡，得 ，解出 ， 因此特解為 ， …9分從而得到原方程通解為 。解： 分離變量得，兩邊積分，從而，即 …4分由，得，所以 因此滿足初始條件的特解為 …5分2．（10分）求微分方程 的通解 。 …2分當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)為發(fā)散，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)為收斂，收斂區(qū)間為 ，即 ，或 ，原級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 [5，1） 。解：設(shè) ，級(jí)數(shù)變?yōu)?。 …2分原級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，且數(shù)列單調(diào)減少，由萊布尼茨定律知原級(jí)數(shù)收斂，為條件收斂。1．解：，故原級(jí)數(shù)發(fā)散 …5分2．解： 由于而收斂，故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。解：設(shè)直角三角形的兩直角邊之長分別為，則周長 ， …2分因此本題是在下求條件極值問題，令函數(shù) …5分由 ，解得 為唯一駐點(diǎn) …9分根據(jù)問題性質(zhì)可知這種最大周界的直角三角形一定存在，所以斜邊之長為l的一切直角三角形中，周界最大的是等腰直角三角形。 …7分10. 求函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向?qū)?shù)，并問點(diǎn)處沿什么方向的方向?qū)?shù)最大，求此最大值。 …8分9. 設(shè) ，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 求 。比較x同次冪系數(shù)，得 解得 ， 求得一個(gè)特解為。解：對(duì)應(yīng)的齊次方程為，其特征方程
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