【正文】 答案：①④ 42 、 ( 江蘇省泰興市 2020 — 2020 學(xué) 年 第 一 學(xué) 期 高 三 調(diào) 研 ) 設(shè)等差數(shù)列1 1 2{ } 0 , 9 ,n k ka d a d a a a?的 公 差 不 為 若 是 與的等比中項(xiàng)，則 k 等于 ▲ ． 答案： 4 4 (江蘇省泰興市 2020— 2020 學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研 )已知 ,ab是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在,ab之間插入兩組數(shù)： 12, , , nx x x 和 12, , , ny y y ，（ nN?? ，且 2)n≥ ，使得,a 12, , , ,nx x x b 成等差數(shù)列， 12, , , , na y y y b,成等比數(shù)列．老師給出下列四個(gè)式子： ①1()2n kkn a bx???? ；② 211 ()2n kkabx a bn????? ； ③ 12 nn y y y ab? ；④12 nn y y y ab? ；⑤ 12 nn y y y ab? ．其中一定 成立的是 ▲ ． （只需填序號(hào)） 答案： ① ② 4 (江蘇省南通通州市 2020 屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試 )設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差 d 不為 0，1 9ad? ．若 ka 是 1a 與 2ka 的等比中項(xiàng)，則 k? ． 答案： 4 4 (江蘇省鹽城市 2020 屆高三六校聯(lián)考 )已知正項(xiàng)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1=1，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，若以 (an， Sn)(n∈ N*)為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線 1 ( 1)2y x x??上運(yùn)動(dòng)，則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an= 答案： n 4 (山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2020 屆 高三第三次診斷性測(cè)試 )給出下列命題： xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛(ài)兒女的家長(zhǎng)們 ： 904870912 共 72 頁(yè) 第 24 頁(yè) ①若 812484 ,}{ SSSSSnSa nn ??則項(xiàng)和是前成等比數(shù)列 成等比數(shù)列； ②已知函數(shù) 2),0()s i n (2 ????? yxy 其圖象與直線為偶函數(shù) ???? 的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,2,||., 2121 ???? 的值為的值為則的最小值為若 xxxx ?； ③函數(shù) axxfy ?? 的圖象與直線)( 至多有一個(gè)交點(diǎn)； ④函數(shù) ).0,12()62s i n(2 ?? 是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心?? xy 其中正確命題的序號(hào)是 . 答案：③④ 4 (上海市部分重點(diǎn)中學(xué) 2020 屆高三第二次聯(lián)考 )在等差數(shù)列 }{na 中， 23 65 ??? aa ， ，則 ???? 843 aaa ? __________ 答案： 3 4 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛(ài)兒女的家長(zhǎng)們 ： 904870912 共 72 頁(yè) 第 25 頁(yè) 全國(guó)名校高考專題訓(xùn)練 03數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 三、解答題 (二 ) 5 (廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考 )已知函數(shù) ,1)21(,)1,1()( ??? fxf 上有意義在且任意的x 、 )1,1(??y 都有 ).1()()( xyyxfyfxf ???? （ 1）若數(shù)列 ).(),(1 2,21}{ *211 nnnnn xfNnxxxxx 求滿足 ???? ? （ 2）求 )21()131()111()51(1 2 ??????? nfnnfff ?的值 . 解：（ 1） .211|1 2|||21 122 ?????? xxxxx nnnn 又? 1|12| 2 ??? nnxx 1)21()( 1 ??? fxf 而 ).(2)()()1()1 2()( 21 nnnnn nnnnn xfxfxfxx xxfxxfxf ???? ????? 2)( )( 1 ?? ?nnxf xf 12)(,2,1)}({ ????? nnn xfxf 故為公比的等比數(shù)列以為首項(xiàng)是以 （ 2）由題設(shè)，有 0)0(),0()01 00()0()0( ?????? fffff 故 又 ,0)0()1()()(),1,1( 2 ????????? fx xxfxfxfx 有 得 )1,1()(),()( ???? 在故知 xfxfxf 上為奇函數(shù) . 由 1)2)(1( 11312 ?????? kkkk)2)(1(112111)2)(1(11)2)(1(1?????????????kkkkkkkk 得 )21()11()21()11()131( 2 ??????????? kfkfkfkfkkf xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛(ài)兒女的家長(zhǎng)們 ： 904870912 共 72 頁(yè) 第 26 頁(yè) 于是 ?? ?????????nk nfnffkkf1 2 ).21(1)21()21()131( 故 .0)21()131()111()51(1 2 ???????? nfnnfff ? 5 (廣東省 五校 2020 年高三上期末聯(lián)考 )已知數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 nS 滿足：( 1)1nnaSaa??? （ a 為常數(shù)，且 0, 1aa??）． （Ⅰ）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 2 1??nnnSb a ，若數(shù)列 {}nb 為等比數(shù)列，求 a 的值； （Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)11111nnnc aa?????，數(shù)列 {}nc 的前 n 項(xiàng)和為 Tn 求證： 123nTn??． 解：（Ⅰ）11( 1),1－??aSaa∴ 1 ,?aa 當(dāng) 2n? 時(shí)，11 ,11n n n n naaa S S a aaa??? ? ? ??? 1nna aa? ?，即 {}na 是等比數(shù)列． ∴ 1nnna a a a?? ? ? ； ???????? 4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 知， 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 21 1( 1 )n nn nna a a a aab a a 。③ 1a 與 na 。 答案：－ 12，－ 12n 3 (湖南省株洲市 2020 屆高三第二次質(zhì)檢 )若 6622106)1( xaxaxaamx ????????? ，且 1 2 6 63a a a? ? ???? ?，則實(shí)數(shù) m 的值為 __________． 答案： 1,－ 3 3 (吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2020 屆高三年級(jí)第五次模擬考試 )等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，21,6 32 ?? Sa 則公比 ?q . 答案： 2 或 12 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛(ài)兒女的家長(zhǎng)們 ： 904870912 共 72 頁(yè) 第 22 頁(yè) P0 P3 B C P1 P2 A ICME － 7 圖甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 圖乙 3 (江蘇省常州市北郊中學(xué) 2020 屆高三第一次模擬檢測(cè) )已知數(shù)列 { na }、 { nb }都是等差數(shù)列， nnTS, 分別是它們的前 n 項(xiàng)和，并且317 ??? nnTSnn，則1612108221752 bbbb aaaa ??? ??? = 答案：531 3 (江蘇省南京市 2020 屆高三第一次調(diào)研測(cè)試 )已 知等差數(shù)列 {an}滿足： a1 = – 8, a2 = – 6．若將 a 1 , a 4 , a 5 都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為 ▲ ． 答案：－ 1 3 (江蘇省南京市 2020 屆高三第一次調(diào)研測(cè)試 )電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的 △ ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在 BC 邊的點(diǎn) P0 處， BP0 = 2．跳蚤第一步從 P0 跳到 AC 邊的 P1（第 1 次落點(diǎn)）處，且 CP1 = CP0；第二步 從 P1 跳到 AB 邊的 P2（第 2 次落點(diǎn)）處，且 AP2 = AP1；第三步從 P2 跳到 BC 邊的 P3 （第 3 次落點(diǎn)）處，且 BP3 = BP2；???，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第 n 次 落點(diǎn)為 Pn（ n 為正整數(shù)），則點(diǎn) P2020 與 P2020 間的距離為 ▲ ． 答案： 3 3 (江蘇省南通市 2020 屆高三第二次調(diào)研考試 )如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME－ 7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中 1 1 2 2 3 7 8 1O A A A A A A A? ? ? ? ?，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記12, , , ,nOA OA OA的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列 ??na ，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 na ＝ ▲ ． 答案： n 3 (江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 2020 屆高三四月份模擬 )已知 )(1562 ???? Nnn na n，則數(shù)列??na 的最大項(xiàng)是 答案：第 12 項(xiàng)和第 13 項(xiàng) 3 (江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 2020屆高三四月份模擬 )已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 122 ??? nnS n ,xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛(ài)兒女的家長(zhǎng)們 ： 904870912 共 72 頁(yè) 第 23 頁(yè) 則 25531 aaaa ???? ?= 答案： 350 (江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 2020 屆高三四月份模擬 )三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為 3:4:5，又最小數(shù)加上 1 后，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個(gè)數(shù)是 答案： 15,20,25 4 (江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 2020 屆高三四月份模擬 )若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù) 列的量稱為該數(shù)列的 基本量 .設(shè) ??na 是公比為 q 的無(wú)窮等比數(shù)列， nS 為 ??na 的前 n 項(xiàng)和。 1 4 5 16 17 36 ?? 2 3 6 15 18 35 ?? 9 8 7 14 19 34 ?? 10 11 12 13 20 33 ?? xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛(ài)兒女的家長(zhǎng)們 ： 904870912 共 72 頁(yè) 第 21 頁(yè) 25 24 23 22 21 32 ?? 26 27 28 29 30 31 ?? ?? ?? ?? ?? ?? 答案：（ 63， 53） 2 (湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校 2020 屆三月綜合測(cè)試 )拋物線 y＝ (n2＋ n)x2－ (2n＋ 1)x＋ 1(n∈ N＋ )，交 x 軸于 An， Bn 兩點(diǎn)，則 |A1B1|＋ |A2B2|＋?＋ |A2020B2020|的值為 答案： 20202020 2 (湖北省黃岡中學(xué) 2020 屆高三第一次模擬考試 )定義一種運(yùn)算“ *”，它對(duì)正整數(shù) n 滿足： （ 1） 2*1001=1； （ 2） ( 2 2) * 1001 3 [ ( 2 ) * 1001 ]nn?? . 則 2020*1001 的值是 ________________. 答案： 31003 29 、 ( 湖北 省 荊州 市 2020 屆高 中 畢業(yè) 班 質(zhì)量 檢 測(cè) ) 在 等差 數(shù) 列 {}na 中，若4 6 1 0 1 2 90a a a a? ? ? ?，則 10 1413aa?? 。 答案