【正文】 27421)32()0(223213213303303????????????????????????CCPCCPCP??? .54121)31()4(。2792132)31(21)32(31)2(。這種零件有 A 、 B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。 p 51 53 51 ? 0 1 2 3 p 271 276 2712 278 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 22 頁 說明：只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論，也給分。 從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成 2 題的概率考察，甲獲得通過的可能性大?！???? DD 。????????????????? 9 分 （ 2）∵ 5251)32(53)22(51)12( 222 ???????????D ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02( 2222 ??????????????D 。??????????????????????? 5 分 ∵ ?? )0(?P271)321( 303 ??C， 同理：276)1( ???P，2712)2( ???P，278)3( ???P。????????????? 2 分 51)1( 362214 ????CCCP，53)2( 361224 ????CCCP，51)3( 360234 ????CCCP。 解： ① 12563 ② 625162 ③ ? 3 4 ? k ? P 12527 625162 ? )53()52()53( 322 1 ?? kkC ? (四川省巴蜀聯(lián)盟 2020 屆高三年級第二次聯(lián)考 )某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不 參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有 60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有 75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． （ 1）任選 1 名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； （ 2）任選 3 名下崗人員，記 ? 為 3 人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求 ? 的分布列和期望． 解：任選 1 名下崗人員，記 “該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn) ”為事件 A ， “該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn) ”為事件 B ，由題設(shè)知，事件 A 與 B 相互獨(dú)立，且 ( ) ? ， ( ) ? ． （ I）解法一：任選 1 名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是 1 ( ) ( ) ( ) 0 . 4 0 . 2 5 0 . 1P P A B P A P B? ? ? ? ? 所以該人參加過培訓(xùn)的概率是 211 1 0 .1 0 .9PP? ? ? ? ?． 解法二：任選 1 名下 崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 3 ( ) ( ) 0 . 6 0 . 2 5 0 . 4 0 . 7 5 0 . 4 5P P A B P A B? ? ? ? ? ? ? 該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 4 ( ) 0 .6 0 .7 5 0 .4 5P P A B? ? ? ?． 所以該人參加過培訓(xùn)的概率是 5 3 4 0 .4 5 0 .4 5 0 .9P P P? ? ? ? ?． （ 2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以 3 人中參加過培訓(xùn)的人數(shù) ? 服從二項(xiàng)分布()B ， ， 33( ) 0 .9 0 .1k k kP k C? ?? ? ? ?， 0123k? ， ， ， ，即 ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 0. 243 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 18 頁 ? 的期望是 1 0 .0 2 7 2 0 .2 4 3 3 0 .7 2 9 2 .7E ? ? ? ? ? ? ? ?． （或 ? 的期望是 3 ? ? ? ? ） (四川省成都市新都一中高 2020 級一診適應(yīng)性測試 )學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有 2 人，會(huì)跳舞的有 5 人，現(xiàn)從中選 2 人．設(shè) ? 為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)， 且107)0(P ???． （ 1）求 文娛隊(duì)的人數(shù)； （ 2） 寫出 ? 的概率分布列并計(jì)算 E? ． 解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有 x 人，則文娛隊(duì)中共有（ 7x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（ 72 x）人． (I)∵ 107)0(P1)1(P)0(P ??????? ??? ， ∴ 3P( 0) 10? ??． 即 27227C 3C 10xx?? ? ∴ (7 2 )(6 2 ) 3(7 )(6 ) 1 0xx?? ?． ∴ x=2． 故 文娛隊(duì)共有 5 人． (II) ? 的概率分布列為 ? 0 1 2 P 103 35 101 112325CC 3P ( 1) C5? ?? ? ?， 101CC)2(P 2522 ???? ， ∴ 3 3 1E 0 1 210 5 10? ? ? ? ? ? ? =45 ． 1 (四川省成都市一診 )某公司是否對某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)硕加?“同意 ”、 “中立 ”、 “反對 ”三類票各一張．投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 19 頁 人投三類票 中的任何一類票的概率都為 13，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張 “同意 ”票，則決定對該項(xiàng)目投資；否則，放棄對該項(xiàng)目投資． （ Ⅰ ）求此公司決定對該項(xiàng)目投資的概率； （ Ⅱ ）記投票結(jié)果中 “中立 ”票的張數(shù)為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E? ． 解： (1)此公司決定對該項(xiàng)目投資的概率為 P＝ C32(13)2(23)＋ C33(13)3＝ 727 ……6分 (2)ξ 的取值為 0、 3 P(ξ＝ 0)＝ (1－ 13)3＝ 827 P(ξ＝ 1)＝ C31(13)(23)2＝ 49 P(ξ＝ 2)＝ C32(13)2(23)＝ 29 P(ξ＝ 3)＝ (13)3＝ 127 ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 827 49 29 127 ……4 分 ∴ Eξ＝ nP＝ 313＝ 1 1 (四川省樂山市 2020 屆第一次調(diào)研考試 )在一個(gè)箱子里裝有標(biāo)記分別為 1， 2， 3， 4 的 4個(gè)小球，記下數(shù)字后再放回，連續(xù)摸三次，若三次摸出的小球標(biāo)記的數(shù)字最大為 ? ①求 3?? 的概率；②求 ? 的概率分布及數(shù)學(xué)期望。 8 分。 解：設(shè)甲先答 A、 B 所得獎(jiǎng)金分別為 ? 和 ? ，則 aEapapp 65,613121)3(,31)311(21)(,21211)0( ?????????????? ???? aEapapP 65612131)3(,61)211(31)2(,32311)0( ??????????????? ???? ?? ?? EE? 故先答哪一題都一樣。若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對問題 A 、 B 的概率分別為 31,21 。 （１）求甲經(jīng)過 2A 的概率； （２）求甲、乙兩人相遇經(jīng) 2A 點(diǎn)的概率； （３）求甲、乙兩人相遇的概率； 解：（１）甲經(jīng)過 2A 到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過 2A 的方法數(shù)： 13C 種；第二步：甲從 2A 到Ｎ的方法數(shù)： 13C 種；所以：甲經(jīng)過 2A 的方法數(shù)為 213)(C ； 所以：甲經(jīng)過 2A 的概率209)( 36213 ??CCP （２）由（１）知：甲經(jīng)過 2A 的方法數(shù)為： 213)(C ；乙經(jīng)過 2A 的方法數(shù)也為： 213)(C ；所以甲、乙兩人相遇經(jīng) 2A 點(diǎn)的方法數(shù)為： 413)(C ＝８１； 甲、乙兩人相遇經(jīng) 2A 點(diǎn)的概率40081)( 3636413 ??CCCP （３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在 1A 、 2A 、 3A 、 4A 處相遇，他們在)4,3,2,1( ?iAi 相遇的走法有 413 )( ?iC 種方法； 所以： 433423413403 )()()()( CCCC ??? ＝１６４ 甲、乙兩人相遇的概率 10041400164 ??P (江西省五校 2020 屆高三開學(xué)聯(lián)考 )下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布．學(xué)生共有 50 人，成績分 1~5 五個(gè)檔次．例如表中所示英語成績?yōu)?4 分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?2 分的學(xué)生為 5 人．將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片 同學(xué)的英語成績?yōu)?x ，數(shù)學(xué)成績?yōu)?y 。若服用新藥后，病患者的痊愈率提高，則認(rèn)為新藥有效；反之， 則認(rèn)為新藥無效 .試求： （ I）雖新藥有效，且把痊愈率提高到 35%，但通過試驗(yàn)被否定的 概率 . （ II）新藥完全無效，但通過試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率 .（精確到 ） 解：（ I） （ II） (江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三 )甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對這道題的概率是 43 ，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是 121 ，乙、丙兩人都做對的概率是 41 ， ξ 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 15 頁 Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ Ａ ４ Ｍ Ｎ (1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率； (2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率。 1 (湖北省黃岡市 2020 年秋季高三年級期末考試 )某工廠生產(chǎn) A、 B、 C 三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 2： 3： 4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n 的樣本 ，樣本中 A 種型號產(chǎn)品有 16 件，那么此樣本的容量 n= 。 答案： 800 1 (廣東省深圳外國語學(xué)校 2020 屆第三次質(zhì)檢 )從 10 名女生和 5 名男生中選出 6 名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是 ； 答案： 4310 5615CCC? 60143? 1 (河南省許昌市 2020 年上期末質(zhì)量評估 )設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布 N(0， 1)，記φ (x)＝ p(ξ x)，給出下列結(jié)論： ① φ (0)＝ 0． 5； ② φ (x)＝ 1－ φ (－ x)；③ p (｜ξ｜ 2)＝ 2φ (2)－ 1。 答案： 6 (廣東省揭陽市 2020 年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試 )統(tǒng)計(jì)某校 1000 名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60 分為及格，不低于 80 分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；優(yōu)秀率為 。 答案： 18 (安徽省皖南八校 2020 屆高三第一次聯(lián)考 )假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)以 500 袋牛奶中抽取 60 袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣本時(shí)，先將 500 袋牛奶按 000，001，┉， 499 進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第８行第４列的數(shù)開始按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，請 你 依 次 寫 出 最 先 檢 測 的 ５ 袋 牛 奶 的 編 號____________________________________________； 答案： 163， 199， 175， 128， 395； 3 、 ( 安 徽省 蚌 埠二 中 2020 屆 高三 8 月月 考 ) 設(shè)隨 機(jī)變 量 ? 的 概 率 分布 規(guī)律 為*,)1()( Nkkk ckp ????? ，則 )2521( ???p 的值為 ___________ 答案： 23 (安徽省巢湖市 2020 屆高三第二次教學(xué)質(zhì) 量檢測 )從分別寫有 0,1,2,3,4 的五張