信息論課件第五章ppt課件(參考版)
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【正文】 。表示其中HhhhhH)0,2,1(021?????????????????????? ????knkniiknkn1 2 011 1 1 12 2 2 2 20 0 0 0 0S ( , , , )S H RhRhhhh hRRhh hRn k n kTTTnkn k n k n n kTn k n k n n k T nkTS S SSRSRSR? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??， 得 到 伴 隨 式 各 分 量 的 表 示 式 ? 這是前面介紹過的由接收矢量相應分量直接求和計算伴隨式的方法，對所有線性碼都適用。不過由于循環(huán)碼的循環(huán)特性，使它的譯碼更加簡單易行； 循環(huán)碼的譯碼過程仍包括三個步驟： 接收多項式的伴隨式計算； 求伴隨式對應的錯誤圖樣； 用錯誤圖樣糾錯。 ? 舉例 ： (7,3) 循環(huán)碼 x7+1= (x3+x+1)(x4+x2+x+1) ? 4次多項式為生成多項式 g(x)=x4+x2+x+1=g4x4+g3x3+g2x2+g1x+g0 ? 3次多項式是監(jiān)督多項式 h(x)=x3+x+1=h3x3+h2x2+h1x+h0 ? 循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣 ? 由等式 x7+1= h(x)?g(x) 兩端同次項系數(shù)相等得 ? 將上面的方程組 寫成矩陣形式 ? 上式中，列陣的元素是生成多項式 g(x) 的系數(shù)，是一個碼字，那么第一個矩陣則為 (7,3)循環(huán)碼的 監(jiān)督矩陣 ，即 ? 循環(huán)碼監(jiān)督矩陣的構成 ? 由式 () 可見，監(jiān)督矩陣的第一行是碼的監(jiān)督多項式 h(x) 的系數(shù)的 反序排列 ，第二、三、四行是第一行的移位； ? 可用監(jiān)督多項式的系數(shù)來構成監(jiān)督矩陣 ? (n,k) 循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣 ? 對偶問題 ? 如果 xn+1=h(x)?g(x)，其中 g(x) 為 (n－ k) 次多項式，以 g(x)為生成多項式，則生成一個 (n,k) 循環(huán)碼； ? 以 h(x) 為生成多項式，則生成 (n,n－
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