信息論課件第五章ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-15 02:46本頁(yè)面
【正文】 1) ≡ x6+ x4+ x +1 ( 模 x7+ 1) 5 01001 1 1 x5( x4+ x3+ x2+ 1) ≡ x5+ x2+ x +1 ( 模 x7+ 1) 6 1001 1 10 x6( x4+ x3+ x2+ 1) ≡ x6+ x3+ x2+ x ( 模 x7+ 1) (1) 循環(huán)碼的生成矩陣 ? 根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，可由一個(gè)碼字的循環(huán)移位得到其它的非 0碼字。 (4) 舉例： (7,3) 循環(huán)碼 可由任一個(gè)碼矢，比如 (0011101) 經(jīng)過循環(huán)移位，得到其它 6個(gè)非 0碼矢； 也可由相應(yīng)的碼多項(xiàng)式 (x4+x3+x2+1)，乘以xi(i=1,2,… ,6)，再模 (x7+1)運(yùn)算得到其它 6個(gè)非 0碼多項(xiàng)式。 + 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 ? 碼矢 C 循環(huán) i 次所得碼矢的碼多項(xiàng)式 ? C(x) 乘以 x，再除以 (xn+1)，得 上式表明 ：碼矢循環(huán)一次的碼多項(xiàng)式 C(1)(x) 是原碼多項(xiàng)式 C(x)乘以 x 除以 (xn+1) 的余式。 (3) 碼多項(xiàng)式 ? 碼多項(xiàng)式 ：為了運(yùn)算的方便，將碼矢的各分量作為多項(xiàng)式的系數(shù)，把碼矢表示成多項(xiàng)式，稱為碼多項(xiàng)式。1 、循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述 2 、循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 3 、系統(tǒng)循環(huán)碼 4 、多項(xiàng)式運(yùn)算電路 5 、循環(huán)碼的編碼電路 6 、循環(huán)碼的譯碼 7 、循環(huán)漢明碼 8 、縮短循環(huán)碼 循環(huán)碼 (1) 循環(huán)碼的性質(zhì) ? 循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子類； ? 由于循環(huán)碼具有 優(yōu)良的代數(shù)結(jié)構(gòu) ，使得可用簡(jiǎn)單的反饋移位寄存器實(shí)現(xiàn)編碼和伴隨式計(jì)算，并可使用多種簡(jiǎn)單而有效的譯碼方法； ? 循環(huán)碼是研究最 深入 、理論最 成熟 、應(yīng)用最 廣泛 的一類線性分組碼。 (2) 循環(huán)碼的定義 ? 循環(huán)碼 ：如果 (n,k) 線性分組碼的任意碼矢 C=(Cn－ 1,Cn－ 2,… ,C0) 的 i 次循環(huán)移位，所得矢量 C(i)=(Cn－ 1－ i,Cn－ 2－ i,… ,C0,Cn－ 1,… ,Cn－ i) 仍是一個(gè)碼矢，則稱此線性碼為 (n,k) 循環(huán)碼。其一般表示式為 C(x)=Cn－ 1xn－ 1+Cn－ 2xn－ 2+… +C0) ? 碼多項(xiàng)式 i 次
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