信息論課件第五章ppt課件-文庫吧資料
2025-05-12 02:46本頁面
【正文】 k) 循環(huán)碼； ? 這兩個循環(huán)碼互為對偶碼。 [解 ]： 分解多項式 xn+1，取其 4次因式作生成多項式 x7+1= (x+1) (x3+x2+1) (x3+x+1) 可將一次和任一個三次因式的乘積作為生成多項式，因而可取 g1(x)= (x+1) (x3+x2+1) = x4+x2+x+1 或 g2(x)= (x+1) (x3+x+1) = x4+x3+x2+1 (5) 循環(huán)碼的監(jiān)督多項式和監(jiān)督矩陣 ? 循環(huán)碼的監(jiān)督多項式 ：設(shè) g(x) 為 (n,k) 循環(huán)碼的生成多項式，必為 (xn+1) 的因式，則有 xn+1=h(x)?g(x)，式中h(x) 為 k 次多項式，稱為 (n,k) 循環(huán)碼的監(jiān)督多項式。 結(jié)論 ： 當求作一個 (n,k)循環(huán)碼時，只要分解多項式 (xn+1) ，從中取出 (n－ k)次因式作生成多項式即可 。 ? 定理 ： (n,k) 循環(huán)碼的生成多項式 g(x) 是 (xn+1)的因式，即 xn+1=h(x)?g(x)。 這說明 ：對一個循環(huán)碼只要生成多項式一旦確定，碼就確定了，編碼問題就解決了。所以稱這種循環(huán)碼為 推廣循環(huán)碼 。 ? 定理 (定理 )： 在一個 (n,k) 線性碼中，如果全部碼多項式都是最低次的 (n－ k) 次碼多項式的倍式，則此線性碼為一個 (n,k) 循環(huán)碼 。 (3) 生成多項式 和 碼多項式 的關(guān)系 ? 定理 ： 在 (n,k) 循環(huán)碼中，生成多項式 g(x) 是惟一的 (n－ k) 次碼多項式，且次數(shù)是最低的 。 表 6. 3. 1 循環(huán)碼的循環(huán)移位 移位次數(shù) 碼 字 碼多項式 0 001 1 101 x4+ x3+ x2+1 ( 模 x7+ 1) 1 01 1 1010 x ( x4+ x3+ x2+ 1) ≡ x5+ x4+ x3+ x ( 模 x7+ 1) 2 1 1 10100 x2( x4+ x3+ x2+ 1) ≡ x6+ x5+ x4+ x2 ( 模 x7+ 1) 3 1 101001 x3( x4+ x3+ x2+ 1) ≡ x6+ x5+ x3+1 ( 模 x7+ 1) 4 101001 1 x4( x4+ x3+ x2+
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