信息論第三章ppt課件(參考版)
2025-05-09 02:46本頁(yè)面
【正文】 約束條件：輸入信號(hào)的總平均功率受限， 問(wèn)題：如何將總信號(hào)平均功率分配到各信道中，達(dá)到上述容量？ 結(jié)論：在總功率一定的前提下，噪聲大的信道將分配到功率小的輸入信號(hào)或不分配給信號(hào) ——盡量使其少傳或不傳信息；噪聲小的信道分配到功率大的信號(hào) ——盡量使其多傳信息。 香農(nóng)公式 W C 0 0 nS64 平行可加高斯信道的容量 }...{ 21 NXXX輸入：}...{}...{}...{212121NNNNNNXXXYYY??輸出：}...{ 21 NNNN高斯噪聲：加性信道斯噪聲均值為零的高}.. .{ 21 NNNNN ?1X1N111 NXY ??2X2N222 NXY ??NXNNNNN NXY ???65 由無(wú)記憶性及加性 類似于離散情形有 1 2 1 21( | ) ( | ) ( | )NN N n nnq q y y y x x x q y x??? ?yx???????NnnNnnn NpxypxyqNp11)()()()(信道的并聯(lián)個(gè)獨(dú)立的加性高斯噪聲信道維無(wú)記憶加性高斯噪聲的高斯變量。 如增大帶寬，則同樣的信道容量能夠用較小功率的 信號(hào)傳輸，即寬帶系統(tǒng)具有良好的抗干擾性。 香農(nóng)公式 香農(nóng)公式]1l o g [ NSWC ??61 在 Modem 通信環(huán)境中，音頻電話支持的頻率范圍是 300Hz3300Hz，則 W ＝ 3300Hz－ 300Hz＝ 3000Hz. 此環(huán)境中一般的信噪比為 30dB，即 30＝ 10log10(S/N)， S/N＝ 1000 則 C＝ 3000log2(1000+1)?30Kbps. （ 3）對(duì)于有確定信道容量 C 的信道，可以用帶寬 W 與信噪比 S/N 的不同組合來(lái)傳輸信息。此時(shí)提高最大信息傳輸率的方法是提高帶寬。 )1l og ()1l og ()1l og (1lim)1l og (211lim1lim)1l og (212121NSWCNSWNSTWTNSTCTCNSCtTWTnTTtWTn?????????????????????模擬信道的信道容量 60 結(jié)論： （ 1）帶寬一定時(shí)，信道的最大傳輸率是信噪比的函數(shù)。 噪聲信號(hào)： z(t) （ 1）加性（與輸入統(tǒng)計(jì)獨(dú)立） （ 2）高斯（瞬時(shí)值的密度函數(shù)服從高斯分布） （ 3）白色（平穩(wěn)遍歷的隨機(jī)過(guò)程，功率譜密度 N0 ） )(2)( 02 ??????? fNfH 雙邊功率譜密度。 ? 離散化：設(shè)模擬信道的輸入為 x(t) ，相應(yīng)的輸出信號(hào)為 y(t) ，則可以通過(guò)正交展開(kāi)將其化為時(shí)間離散的序列： 統(tǒng)計(jì)特性描述： , . . . ), . . . ,(, . . . ), . . . ,( 2121 nn yyyxxx 和)......( 2121 NN xxxyyyq模擬信道的信道容量 51 模擬信道容量 計(jì)算 （限帶，加性白色高斯噪聲信道） 限帶：限制在頻帶 [W,W] 內(nèi)。 50 模擬信道及其離散化 ? 模擬信道：輸入和輸出信號(hào)在幅度和時(shí)間上都連續(xù)取值的信道。()](2l og[21)](2l og[21]2l og[21)(2222222x2y22x2y?????????????????????????????????SSeSeZHYHYXICSeeeYHccc可知下界：由熵功率不等式]l o g [21]1l o g [21222 ???????SCS49 無(wú)記憶加性噪聲信道的容量界 ]l o g [21]1l o g [21222 ???????SCS說(shuō)明：在高斯噪聲情況下，信道容量最小。 )1l og (21 2??? SC47 ]l og[21]2l og[21)](2l og[21)()](2l og[21)](2l og[21)(,][,][,][22222222222???????????????????????????SeSeZHSeCSeYHSYEZESXEcc上界：無(wú)記憶加性噪聲信道的容量界 )()(m a x)()()()(ZHYHCZHYHXIccxpcc????故對(duì)加性噪聲信道有， Y。()()()(ZHYHZHYHXICZHYHXYHYHXIccxpccxpxpcccc?????????46 無(wú)記憶加性高斯噪聲信道的容量 無(wú)記憶加性高斯噪聲信道（平均功率 S受限） 說(shuō)明：對(duì)于無(wú)記憶加性高斯噪聲信道，利用高斯信號(hào)作為輸入時(shí)，信道總可以得到充分利用。 2. 容量： 1信道 2信道 N信道X Y0lim ????CCCNi級(jí)聯(lián)信道 43 級(jí)聯(lián)信道 NNiPPPPCCC?210lim,:?????算：級(jí)聯(lián)信道的信道容量計(jì)由信息不增性定理可知1p p p 1p 1p p p 1p 2p(1p) (1p)2+ p2 (1p)2+ p2 2p(1p) ?jijji ppC l o g2l o g21????44 連續(xù)無(wú)記憶信道的信道容量 為獨(dú)立加性噪聲，加性噪聲信道我們只討論滿足：轉(zhuǎn)移概率密度且信道離散，取值連續(xù)，連續(xù)無(wú)記憶信道：時(shí)間ZZXYxypxxxyyyppNiiiNN???? ??:)|()|()|(12121??xy45 無(wú)記憶加性噪聲信道的容量 )()(l og)()()(l og)()()(l og)()()(,ZHdzzpzpdxxpdx dzzpzpxpdx dyxypxypxpXYHczxzxyxc??????????????????????)()(m
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