計(jì)算機(jī)仿真ppt課件(參考版)
2025-05-06 07:08本頁(yè)面
【正文】 如圖所示的網(wǎng)格，由內(nèi)點(diǎn) {Q, P i, i =1,2,3,4,5 } 及邊界點(diǎn) 2)抽樣計(jì)算 在第 m輪游動(dòng)中，當(dāng)粒子游動(dòng)到某內(nèi)點(diǎn) B時(shí)，生成均勻分布隨機(jī)數(shù) r，若與 B其相連的臨點(diǎn)數(shù)為 k，則將區(qū)間 (0,1) 分成 k個(gè)小區(qū)間，若 r落在第 i個(gè)小區(qū)間，則粒子游動(dòng)到 B的第 i個(gè)臨點(diǎn)，如此繼續(xù)，直至粒子被某邊界點(diǎn) A i吸收，則本輪游動(dòng)結(jié)束，記錄邊界吸收的能量 Em = Ei，然后開(kāi)始下一輪游動(dòng)。 例 2 二維隨機(jī)游動(dòng)問(wèn)題 { A i i ＝ 1,…,10} 組成，粒子在任何一個(gè)內(nèi)點(diǎn)以等概率向其臨近點(diǎn)移動(dòng)，若到達(dá)邊界點(diǎn) Ai則被吸收。 當(dāng)粒子在某內(nèi)點(diǎn) B時(shí)，統(tǒng)計(jì)與其相連的臨點(diǎn)數(shù) k,并將臨點(diǎn)依次用 1到 k編號(hào)，然后從 1到 k中等概率地任選一個(gè)數(shù)，則粒子移到對(duì)應(yīng)此編號(hào)的點(diǎn)。 例 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的生成 可用以下兩種近似方法 2）近似抽樣法 221()2xxF x e d x? ???? ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為 方法 1 對(duì)反函數(shù) F－ 1(x)作逼近 可得抽樣方法為 20 1 2231 2 3( 0 . 5 ) ( ) , 0 . 51 a a t a tx s i g n r t rb t b t b t??? ? ? ?? ? ?其中 0 1 21 2 32 l n | 0 . 5 | ,2 . 5 1 5 5 1 7 , 0 . 8 0 2 8 5 3 , 0 . 0 1 0 3 2 81 . 4 3 2 7 8 8 , 0 . 1 8 9 2 6 9 , 0 . 0 0 1 3 0 8tra a ab b b? ? ?? ? ?? ? ?方法 2 1111 2 ( )2nnkkX n rn??? ?由中心極限定理可知：當(dāng) n較大時(shí) 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可得抽樣方法為 1111 2 ( )2nkkx n rn??? ?實(shí)際中常取 n=12，得 1216kkxr???? 實(shí)例分析 計(jì)算二重積分 1) 建立待計(jì)算積分的概率模型 。 例 指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)的生成 F(x)＝ 1－ eλx, x0 ， F－ 1(x)= ln(1x)/λ 抽樣方法為： x = ln(1r)/λ 1）分布函數(shù)抽樣法 生成均勻分布隨機(jī)變數(shù) r ∈ (0,1) 若 Fk－ 1 r ≤Fk 則隨機(jī)數(shù) x = xk 是 X的一個(gè)樣本。用 r, r1, r2 , r3 , … 代表獨(dú)立的 [0, 1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。這一速度極大的影響仿真的速度。 目前計(jì)算機(jī)上常用的高級(jí)語(yǔ)言都有產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)，我們可以直接使用而不必關(guān)心其實(shí)現(xiàn)原理。隨機(jī)變量的抽樣方法很多，不同的分布采用的抽樣方法不盡相同。 Monte Carlo 方法的歷史可追溯到 1777年法國(guó)科學(xué)家浦豐 (Buffon)提出的一種計(jì)算圓周率的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)方法－－ 隨機(jī)投針?lè)? 通過(guò)計(jì)算可知針與平行線相交的概率為： p = 2 l /πd 其中 d 為平行線間距離 l 為針的長(zhǎng)度， l ＜ d 將針投 n次，若有 m次與平行線相交，則可用 m/n作為 p的近似值，由此可計(jì)算出 π的近似值為 π≈2nl / md Monte Carlo 方法的步驟 Monte Carlo 方法的步驟和數(shù)學(xué)原理 問(wèn)題分析建模 建立問(wèn)題的概率模型 抽 樣：按照假設(shè)的分布，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 計(jì)算有關(guān)結(jié)果 抽樣計(jì)算結(jié)束？ 否 依照多次抽樣試驗(yàn)的結(jié)果 估計(jì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù) 是 算出模型解 的近似值 結(jié)果滿意？ 是 結(jié)束 否 Monte Carlo 方法的數(shù)學(xué)原理 1)解的穩(wěn)定性問(wèn)題 ：設(shè) x1, x2 … xn是服從同一分布的隨機(jī)變量，且有有限的數(shù)學(xué)期望 μ和方差 σ2，根據(jù)大數(shù)定律， x1, x2 … xn的算術(shù)平均當(dāng) n→∞ 時(shí)以概率 1收斂到 μ，即 可知， Monte Carlo 方法收斂的速度是 和一般的數(shù)值方法相比較慢。 4 Monte Carlo 方法 Monte Carlo 方法 Monte Carlo 是世界著名賭城－摩洛哥的蒙特卡羅，在二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)軍方將一項(xiàng)絕密研究計(jì)劃的代號(hào)命名為 Monte Carlo ，其目的是研究鈾裂變過(guò)程中鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的能量計(jì)算問(wèn)題。 3) 程序運(yùn)行、分析 4) 設(shè)計(jì)格式，輸出仿真結(jié)果 為了了解仿真過(guò)程，需要輸出一些中間過(guò)程變量及參量的值，可按事件處理的順序來(lái)列表： 輸出參數(shù) 顧客的平均等待時(shí)間 CM＝ CT/N 最大隊(duì)長(zhǎng) QM 在程序中記錄 出納員的工作強(qiáng)度 SR＝ N個(gè)顧客的總服務(wù)時(shí)間 /仿真結(jié)束時(shí)間 序號(hào) 事件類型 時(shí) 刻 顧客編號(hào) 出納員狀態(tài) 隊(duì)長(zhǎng) 1 1 1 1 0 2 1 5 2 1 1 … … … … … … 思考
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