《計算機仿真》ppt課件(文件)
【正文】 粒子游動到某內(nèi)點 B時，生成均勻分布隨機數(shù) r，若與 B其相連的臨點數(shù)為 k，則將區(qū)間 (0,1) 分成 k個小區(qū)間，若 r落在第 i個小區(qū)間，則粒子游動到 B的第 i個臨點，如此繼續(xù)，直至粒子被某邊界點 A i吸收，則本輪游動結(jié)束，記錄邊界吸收的能量 Em = Ei，然后開始下一輪游動。 例 2 二維隨機游動問題 { A i i ＝ 1,…,10} 組成，粒子在任何一個內(nèi)點以等概率向其臨近點移動，若到達(dá)邊界點 Ai則被吸收。 例 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)的生成 可用以下兩種近似方法 2）近似抽樣法 221()2xxF x e d x? ???? ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為 方法 1 對反函數(shù) F－ 1(x)作逼近 可得抽樣方法為 20 1 2231 2 3( 0 . 5 ) ( ) , 0 . 51 a a t a tx s i g n r t rb t b t b t??? ? ? ?? ? ?其中 0 1 21 2 32 l n | 0 . 5 | ,2 . 5 1 5 5 1 7 , 0 . 8 0 2 8 5 3 , 0 . 0 1 0 3 2 81 . 4 3 2 7 8 8 , 0 . 1 8 9 2 6 9 , 0 . 0 0 1 3 0 8tra a ab b b? ? ?? ? ?? ? ?方法 2 1111 2 ( )2nnkkX n rn??? ?由中心極限定理可知：當(dāng) n較大時 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可得抽樣方法為 1111 2 ( )2nkkx n rn??? ?實際中常取 n=12，得 1216kkxr???? 實例分析 計算二重積分 1) 建立待計算積分的概率模型 。用 r, r1, r2 , r3 , … 代表獨立的 [0, 1]均勻分布的隨機數(shù)。 目前計算機上常用的高級語言都有產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)，我們可以直接使用而不必關(guān)心其實現(xiàn)原理。 Monte Carlo 方法的歷史可追溯到 1777年法國科學(xué)家浦豐 (Buffon)提出的一種計算圓周率的隨機實驗方法－－ 隨機投針法 通過計算可知針與平行線相交的概率為： p = 2 l /πd 其中 d 為平行線間距離 l 為針的長度， l ＜ d 將針投 n次，若有 m次與平行線相交，則可用 m/n作為 p的近似值，由此可計算出 π的近似值為 π≈2nl / md Monte Carlo 方法的步驟 Monte Carlo 方法的步驟和數(shù)學(xué)原理 問題分析建模 建立問題的概率模型 抽 樣：按照假設(shè)的分布，產(chǎn)生隨機數(shù) 計算有關(guān)結(jié)果 抽樣計算結(jié)束？ 否 依照多次抽樣試驗的結(jié)果 估計有關(guān)統(tǒng)計參數(shù) 是 算出模型解 的近似值 結(jié)果滿意？ 是 結(jié)束 否 Monte Carlo 方法的數(shù)學(xué)原理 1)解的穩(wěn)定性問題 ：設(shè) x1, x2 … xn是服從同一分布的隨機變量，且有有限的數(shù)學(xué)期望 μ和方差 σ2，根據(jù)大數(shù)定律， x1, x2 … xn的算術(shù)平均當(dāng) n→∞ 時以概率 1收斂到 μ，即 可知， Monte Carlo 方法收斂的速度是 和一般的數(shù)值方法相比較慢。 3) 程序運行、分析 4) 設(shè)計格式，輸出仿真結(jié)果 為了了解仿真過程，需要輸出一些中間過程變量及參量的值，可按事件處理的順序來列表： 輸出參數(shù) 顧客的平均等待時間 CM＝ CT/N 最大隊長 QM 在程序中記錄 出納員的工作強度 SR＝ N個顧客的總服務(wù)時間 /仿真結(jié)束時間 序號 事件類型 時 刻 顧客編號 出納員狀態(tài) 隊長 1 1 1 1 0 2 1 5 2 1 1 … … … … … … 思考 ① 編寫出 MATLAB程序。 試對 100個顧客去收款臺繳款排隊過程進行仿真，并估計系統(tǒng)的以下特征： 1） 顧客的平均等待時間，最大隊長 。這種方法要求對系統(tǒng)的各種事件進行詳細(xì)的描述，因此，當(dāng)事件之間沒有太多的相互作用和事件數(shù)目不是太多時，應(yīng)用事件表法比較有效。 3) 程序運行、分析 4) 設(shè)計格式，輸出仿真結(jié)果 比較這五種方案仿真得到的總費用，可以看出，方案 4最好，即倉庫管理員應(yīng)取最低訂貨點為175輛，每次訂 250輛自行車的方案，這時在150天的總費用為 26094元。 注意 。 本例中可取 △ t = 5 min △ t = 1 min △ t = min 等進行計算，并與解析結(jié)果比較。 例 1 池水含鹽問題 水： 2022 m3 鹽： 2 kg 6 m3/分鐘 4 m3/分鐘 要使池中鹽水的濃度達(dá)到 ，需經(jīng)過多長時間？ 1 )系統(tǒng)分析 實體：鹽水 屬性：體積，含鹽量，含鹽
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