【正文】 ： , 每分鐘向池內(nèi)注入鹽 6 ＝ 3 最終含鹽率： SF= t時刻 水的體積 VT 水的含鹽量 ST 水的含鹽率 SR 每分鐘向池外流出鹽 4 SR 每分鐘池內(nèi)鹽增加 3－ 4 SR 2) 模型構造 ①收集、整理、分析數(shù)據(jù) 當前時刻 t 水的體積 VT 水的含鹽量 ST 水的含鹽率 SR 下一時刻 t + △ t 水的體積 : VT + 6 △ t 水的含鹽量 : ST + 3 4 SR △ t 水的含鹽率 :水的含鹽量 /水的體積 系統(tǒng)的狀態(tài)用 VT， ST， SR 表示 ② 分析系統(tǒng)的狀態(tài)更新規(guī)則 初 始 化 : VT=2022,ST=2,SR=,t=0, △ t=1,T=0 t ←t + △ t ,T ← T + △ t 計算池水體積 VT，含鹽量 ST，含鹽率 SR 否 SR ≥ SF ? T = 10 ? 否 是 打印 t， VT,ST,SR 下一個觀察周期開始， T ← 0 是 結束 打印 t， VT,ST,SR ③ 仿 真 流 程 在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，系統(tǒng)離散化后，仿真結果與離散化的時間間隔即仿真時鐘步長有關，顯然步長越小，結果越精確。 1 )系統(tǒng)分析 實體 1：自行車 屬性：保管費，缺貨費，庫存量，需求量 活動：進貨，銷售 實體 2：訂單 屬性：從發(fā)出訂貨單到收到貨物間隔 ,訂貨費 活動：發(fā)出訂單，收到訂貨 這是一個隨機離散系統(tǒng)的仿真問題。 實例分析 例 1 排隊系統(tǒng) （考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)） 某雜貨店只有一個收款臺，顧客到達收款臺的間隔服從均值為 ，每個顧客的服務時間服從均值為 、標準差為 。 4 Monte Carlo 方法 Monte Carlo 方法 Monte Carlo 是世界著名賭城－摩洛哥的蒙特卡羅，在二次世界大戰(zhàn)中，美國軍方將一項絕密研究計劃的代號命名為 Monte Carlo ，其目的是研究鈾裂變過程中鏈式反應的能量計算問題。這一速度極大的影響仿真的速度。 當粒子在某內(nèi)點 B時，統(tǒng)計與其相連的臨點數(shù) k,并將臨點依次用 1到 k編號，然后從 1到 k中等概率地任選一個數(shù)，則粒子移到對應此編號的點。 例 2 二維隨機游動問題 { A i i ＝ 1,…,10} 組成，粒子在任何一個內(nèi)點以等概率向其臨近點移動，若到達邊界點 Ai則被吸收。用 r, r1, r2 , r3 , … 代表獨立的 [0, 1]均勻分布的隨機數(shù)。 Monte Carlo 方法的歷史可追溯到 1777年法國科學家浦豐 (Buffon)提出的一種計算圓周率的隨機實驗方法－－ 隨機投針法 通過計算可知針與平行線相交的概率為： p = 2 l /πd 其中 d 為平行線間距離 l 為針的長度， l ＜ d 將針投 n次，若有 m次與平行線相交，則可用 m/n作為 p的近似值，由此可計算出 π的近似值為 π≈2nl / md Monte Carlo 方法的步驟 Monte Carlo 方法的步驟和數(shù)學原理 問題分析建模 建立問題的概率模型 抽 樣：按照假設的分布，產(chǎn)生隨機數(shù) 計算有關結果 抽樣計算結束？ 否 依照多次抽樣試驗的結果 估計有關統(tǒng)計參數(shù) 是 算出模型解 的近似值 結果滿意？ 是 結束 否 Monte Carlo 方法的數(shù)學原理 1)解的穩(wěn)定性問題 ：設 x1, x2 … xn是服從同一分布的隨機變量，且有有限的數(shù)學期望 μ和方差 σ2，根據(jù)大數(shù)定律， x1, x2 … xn的算術平均當 n→∞ 時以概率 1收斂到 μ，即 可知， Monte Carlo 方法收斂的速度是 和一般的數(shù)值方法相比較慢。 試對 100個顧客去收款臺繳款排隊過程進行仿真，并估計系統(tǒng)的以下特征： 1） 顧客的平均等待時間，最大隊長 。 3) 程序運行、分析 4) 設計格式，輸出仿真結果 比較這五種方案仿真得到的總費用，可以看出，方案 4最好，即倉庫管理員應取最低訂貨點為175輛，每次訂 250輛自行車的方案，這時在150天的總費用為 26094元。 本例中可取 △ t = 5 min △ t = 1 min △ t = min 等進行計算，并與解析結果比較。程序中按此間隔前進的虛擬時鐘就是 仿真的時鐘 ，此時間間隔稱為 仿真時鐘的步長 。 優(yōu)點：方便、靈活、經(jīng)濟 缺點：受限于系統(tǒng)建模技術，即系統(tǒng)數(shù)學模型不易建立。 活動 ：系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的任何變化過程。 4)在實際系統(tǒng)上做實驗時，很難保證每次操作的條件相同，因而對實驗結果的好壞很難作出正確的判斷。它是解決較復雜的實際問題的一條有效途徑。例如要投