【正文】 經(jīng)過以上各步的參數(shù)估計，可以組建最終的干預分析如下： 其中： 回總目錄 回本章目錄 Ttt SBttx 1 1 3 3 3 6 1 8 9 2 9 5 3 ???????????年及其后年前19 78,119 78,0TtS。用剛才的模型進行 1978~1993年國民收入指數(shù)的預測，然后用實際值減去預測值得到的差值就是改革所產(chǎn)生的干預值 , 記為 Zt 。由于改革的影響是逐漸加強的，其作用又是長期而深遠的，因此，干預變量可選以下的形式： 回總目錄 回本章目錄 ttt Ztbtbbx ?????? 3210Ttt SBz ???? 1 ??????年及其后年前1978,11978,0TtS第三節(jié) 干預分析模型的應用實例 ? [解答 ] ? 先對 1952~1977年的國民收入指數(shù)建立時間增長模型，結(jié)果如下： 該模型擬合度較好，可以借助參數(shù)的顯著性檢驗和整個回歸方程的顯著性檢驗。試確定干預分析模型。由于國民收入的增長一方面源于政策干預調(diào)節(jié)的影響，另一方面又包含自然增長的趨勢，因此，把干預分析模型和一般的時間序列增長模型結(jié)合起來進行研究。求出總的干預分析模型。 將實際值減去預測值，得到受干預影響的具體結(jié)果，利用這些結(jié)果求估 計 預影響的參數(shù)。 ? 設平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型： 回總目錄 回本章目錄 tt aBBy)()(???第二節(jié) 單變量干預分析模型的識別與估計 一、單變量干預分析模型的構(gòu)造 ? 又設干預事件的影響為： 其中， 為干預變量，它等于 或 ，則單變量序列的干預模型為 ： 回總目錄 回本章目錄 Ttt IBBZ)()(???TtI TtS TtPtTtt aBBIBBy)()()()(???? ??tTtIB ?? ?? )()()()(BBB??? ?tt aBB)()(??? ? ， 這里： 第二節(jié) 單變量干預分析模型的識別與估計 二、干預效應的識別 ? 根據(jù)序列的具體情況和干預變量的性質(zhì)進行識別 ? 已知干預影響的情形進行識別 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 單變量干預分析模型的識別與估計 三、干預模型的建模步驟 ? 利用干預影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)建立單變量的時間序列模型。 ? 干預事件的形式 ：干預事件的影響突然開始，長期持續(xù)下去；干預事件的影響逐漸開始，長期持續(xù)下去；干預事件突然開始，產(chǎn)生暫時的影響；干預事件逐漸開始，產(chǎn)生暫時的影響。 ? 研究干預分析的目的：從定量分析的角度來評估政策干預或突發(fā)事件對經(jīng)濟環(huán)境和經(jīng)濟過程的具體影響。 （ 2）給出（ 1）預報的置信度為 95%的預報區(qū)間。求 的自協(xié)方差函數(shù) 。 ? 精估計 ： ARMA（ p， q）模型參數(shù)的估計，一般采用極大似然估計。 ? 利用 EngleGranger兩步協(xié)整檢驗法和 Johansen協(xié)整檢驗法，可以測定時間序列間的協(xié)整關系。它是一個非平穩(wěn)過程。 ? ARMA（ p， q）模型的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都是拖尾的。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 時間序列的自相關分析 二、 ARMA模型的自相關分析 ? AR（ p）模型的偏自相關函數(shù)是以 p步截尾的，自相關函數(shù)拖尾。 樣本的偏自相關函數(shù)表示如下： 其中： 121 , ???? kttt yyy ? 回總目錄 回本章目錄 ty?kk??1??????????????11,111,1??1???kjjkjkkjjkjkk?????1?k,...3,2?kjkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ??? ????第二節(jié) 時間序列的自相關分析 一、自相關分析 ? 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關系的特征。 或者記為： ? ?ty 回總目錄 回本章目錄 ? ?tyqtqttptptt yyy ???? ??????? ??????? ...... 1111? ? ? ? tt ByB ??? ?第二節(jié) 時間序列的自相關分析 一、自相關分析 ? 滯后期為 k 的自協(xié)方差函數(shù)為： 其中： 當序列平穩(wěn)時，自相關函數(shù)可寫為： ? ?tktk yyr ,c o v ?? 回總目錄 回本章目錄 ? ?? ?22 tty yEyEt ???0rrkk ??第二節(jié) 時間序列的自相關分析 一、自相關分析 ? 樣本自相關函數(shù)為： 其中： ? 樣本自相關函數(shù)可以說明不同時期的數(shù)據(jù)之間的相關程度，其取值范圍在 1到 1之間，值越接近于 1，說明時間序列的自相關程度越高。 ? ?t? 回總目錄 ? ?ty tptptt yyy ??? ???? ?? ...11l?? ? ? ? 0V a r ,0 2 ??? ???? ttE? ?ty回本章目錄 第一節(jié) 概述 二 、移動平均模型 ? 如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從 q 階移動平均模型。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 自適應過濾法的應用 二、標準化處理問題 ? 標準化公式為： 和 其中， 稱為標準化常數(shù)。 回總目錄 回本章目錄 1? 2?6?x7?x第二節(jié) 自適應過濾法的應用 二、標準化處理問題 ? 當數(shù)據(jù)的波動較大時，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，應對原始數(shù)據(jù)值做標準化處理。 …… 反復迭代下去，直到預測誤差沒有明顯改善時，就認為獲得了一組最佳權(quán)數(shù)，能實際用來預測 202 2022年的銷售額。 223141 ?? xxxx t ?? ?????＋ 回總目錄 回本章目錄 4441 ?xxee t ???＋1??2??第二節(jié) 自適應過濾法的應用 一、自適應過濾法的實際應用 ? 由于沒有 t=6期的原始數(shù)據(jù)來計算 t=5時 et+1的值，此時第一輪的調(diào)整就此結(jié)束。 回總目錄 回本章目錄 期數(shù) t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 年份 2022 2022 2022 2022 2022 銷售額 43 45 48 50 53 第二節(jié) 自適應過濾法的應用 一、自適應過濾法的實際應用 ? 本例中，取 p = 2，可得初始權(quán)數(shù)： = = = = 學習常數(shù)： = = 2 在此，我們?nèi)?k = 2。當數(shù)據(jù)波動較大時，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，對原始數(shù)據(jù)值做標準化處理可加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學習常數(shù)的最佳值近似于 1/p。 第一節(jié) 自適應過濾法概述 一、自適應過濾法的基本原理 ? 運用自適應過濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計算公式為： 回總目錄 2 11 ?????? ittii xke??i?? i?111 ? ＋＋＋ ttt xxe ??回本章目錄 第一節(jié) 自適應過濾法概述 二、自適應過濾法的計算步驟 ? 確定加權(quán)平均的權(quán)數(shù)個數(shù) ? 確定初始權(quán)數(shù) ? 計算預測值 ? 計算預測誤差 ? 權(quán)數(shù)調(diào)整 ? 進行迭代調(diào)整 回總目錄 回本章目錄 第一節(jié) 自適應過濾法概述 三、自適應過濾法的優(yōu)點及應用準則 ? 優(yōu)點： 方法簡單易行，可采用標準程序上機運算 ； 需要 的 數(shù)據(jù)量較少 ； 約束條件較少 ； 具有自適應性，它能自動調(diào)整權(quán)數(shù)，是一種可變系數(shù)模型。 其中， L 為季節(jié)的長度； I 為季節(jié)修正系數(shù)。它的特點是不但考慮了線性增長的因素，而且也考慮了二次拋物線的增長因素。 ? 計算公式： 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ?111t t t tS x S b?? ??? ? ? ?? ? ? ?111t t t tb S S b????? ? ? ?t m t tF S b m? ??第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 ? 有的時間序列雖然有增加或減少趨勢，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。 ? 線性二次移動平均法的通式為： 回總目錄 回本章目錄 1 2 1...t t t t Nt x x x xSN? ? ? ?? ? ? ?? ?1 2 1...t t t t Nt S S S SS N? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?2t t ta S S? ????? ?2 1t t tb S SN ? ?????t m t tF a b m? ??m為預測超前期數(shù) 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 ? 其基本原理與線性二次移動平均法相似 ，因為當趨勢存在時，一次和二次平滑值都滯后于實際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對趨勢進行修正。 ? [解答 ] α=,α=,α=， 均方誤差分別為： MSE=, MSE=, MSE= 因此，可選 α=。 回總目錄 回本章目錄 ? 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預測值 tF代替 ntx?得到預測的通式，即 ： ttt FxF )1(1 ?? ????第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 ? [例 ] 運用一次指數(shù)平滑法對某公司第 17期的銷售額進行預測（取 α=， ， ）。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和 α值，就可以進行預測。 回本章目錄 第一節(jié) 一次移動平均法 ? [例 ] 下表是某產(chǎn)品 1～ 11月的月銷售量，試選用 N=3和N=5，采用一次移動平均法對 12月的銷售量進行預測。 ? 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標準誤差作為優(yōu)度好壞的指標： 回總目錄 回本章目錄 2?()yySE n?? ?第一節(jié) 一次移動平均法 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 第三節(jié) 線性二次移動平均法 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 第六節(jié) 溫特線性與季節(jié)指數(shù)平滑法 第五章 時間序列平滑預測法 回總目錄 第一節(jié) 一次移動平均法 ? 一次移動平均法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預測值。 (4) lga0 b1 k 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 二、皮爾曲線模型及其應用 ? 皮爾曲線預測模型為： 回總目錄 回本章目錄 1t btLyae ?? ?第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析 ? 實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。 第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 回總目錄 回本章目錄 (3) lga0 0b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平 k 。曲線形式如下圖所示： 回總目錄 回本章目錄 ? tbty ka?? tbty ka?l g l g l gty k b a??第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。 230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ? 回總目錄 回本章目錄 1y 2y ny2 2 3 20 1 2 3 0 1 2 311?( , , , ) ( ) ( )