【正文】 對于非線性問題，雖然方法很多，但還沒有一種通用的成熟方法，這也許由于非線性的形式多樣、程度不一的緣故。對于大型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,收斂性并不好且迭代次數(shù)過多，使結(jié)構(gòu)重分析的工作量過大，從而效率不高。數(shù)學規(guī)劃法這是將優(yōu)化問題抽象成數(shù)學規(guī)劃形式來求解，即把問題歸結(jié)為在設(shè)計空間中，由等式約束超曲面和不等式約束半空間所構(gòu)成的可行域內(nèi)，尋求位于最小目標等值面上的可行點，它便是問題的最優(yōu)解點。約束條件還可以分為等式和不等式約束。對某個或某組量的直接限制的約束條件稱為顯約束；對某些與設(shè)計變量的關(guān)系無法直接說明的量加以限制的約束條件稱為隱約束。目標函數(shù)的不同取法，會導(dǎo)致不同的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，所以合理地確定目標函數(shù)至為重要。目前通常以結(jié)構(gòu)的重量作為目標函數(shù)，也有以結(jié)構(gòu)造價、體積、剛度、承載力作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目標。它是設(shè)計變量的函數(shù)，它代表所設(shè)計結(jié)構(gòu)的某個最重要的特征和指標。當牽涉離散的設(shè)計變量，通常先按連續(xù)變量處理，最后決定方案時，選取最為接近的離散值。設(shè)計變量有點是連續(xù)的，有點是離散的。② 優(yōu)化設(shè)計的三大變量a、設(shè)計變量 優(yōu)化設(shè)計中，參與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的變量稱為設(shè)計變量。一般只討論 的極小問題。若，至少有一個是非線性的稱之為非線性規(guī)劃。有約束問題依據(jù)約束的性質(zhì)不同又分為等式約束問題、不等式約束問題和混合約束問題；只含等式約束稱之為等式約束問題，只含不等式約束稱之為不等式約束問題，等式、不等式約束均含者稱之為混合約束問題。若，稱為可行點或可行解,最優(yōu)化問題可分為有約束問題和無約束問題。是subject to的縮寫，表示優(yōu)化變量受約束條件的限制。數(shù)學模型還與問題的提出，要求的精度以及所采用的結(jié)構(gòu)分析方法有關(guān)。根據(jù)實際問題，利用結(jié)構(gòu)分析理論，選擇設(shè)計變量，確定目標函數(shù)，列出約束條件，即建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。除了在迭代過程中積累這些局部特征信息，亦可分階段地通過正交采樣法和隨機抽樣法來獲得局部特征。其次是模型全局特征的識別，主要是優(yōu)化問題的規(guī)模、類型屬性等，特征的獲取可以通過交互詢問方式,亦可直接由模型軟件提供。優(yōu)化模型建立，并不是一勞永逸，而應(yīng)是一個不斷完善的過程。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案不僅是某特定條件下的最優(yōu)解，還必須能適應(yīng)結(jié)構(gòu)自身缺陷和外部條件的變異的可靠方案，而滿足常規(guī)確定性約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案可能對這種變異比較敏感，是不穩(wěn)定甚至脆弱的，為此開展了基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，但可靠度分析需要大量的基本變量與參數(shù)的概率特征資料，目前往往缺乏。書中介紹了一階泰勒展式之外的若干更好的近似函數(shù)，包括從線性展開到保守展開，單點展開到多點累積展開，由局部到中等范圍甚至大范圍的逼近等。在“建模、變換、優(yōu)化一結(jié)構(gòu)綜合方法新進展”，中隋允康詳細介紹他在模型化上的工作與成果，他根據(jù)關(guān)系映射反演原則（RMI）分析線性規(guī)劃與幾何規(guī)劃中的對偶算法和二次規(guī)劃中的Lemke算法，提出用序列映射方法求解廣義二次規(guī)劃的算法，將離散變量問題映射為連續(xù)變量問題，以及拓撲優(yōu)化中若干新的概念與方法。（3）優(yōu)化建模建立優(yōu)化數(shù)學模型是開展優(yōu)化工作的關(guān)鍵一步,對實際應(yīng)用的工程技術(shù)人員而言，如何從復(fù)雜的現(xiàn)實問題中抓住主要矛盾和本質(zhì)內(nèi)容，抽象出合理和性態(tài)良好的模型，是優(yōu)化成功應(yīng)用的關(guān)鍵。多目標優(yōu)化問題，由于有二個以上的目標函數(shù)，且各個目標往往具有矛盾性，目標在未經(jīng)處理之前常具有不可公度性，因此通常不存在或者不能求得問題的“絕對最優(yōu)解”，只能求得“滿意解”。最小化成本的同時最大化效益，將一對矛盾的兩個方面同時考慮，構(gòu)成了一個典型的多目標優(yōu)化問題。圓整法和相對差商法計算效率較高，但這兩種方法均需要基于某些假設(shè)（圓整法假定離散優(yōu)化解位于連續(xù)優(yōu)化解附近；相對差商法則基于目標函數(shù)以及約束函數(shù)與設(shè)計變量之間的單調(diào)性關(guān)系假設(shè)），而這些假設(shè)卻往往不一定成立，為了應(yīng)用到實際結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，還需對這些方法作進一步修正和拓展。近年來，隨著優(yōu)化方法越來越多應(yīng)用到實際工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，許多研究人員開始把關(guān)注點放到該領(lǐng)域，提出和發(fā)展許多相關(guān)的求解方法（分枝定界法、離散拉格朗日法、罰函數(shù)法、圓整法、相對差商法以及遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、協(xié)調(diào)搜索算法等啟發(fā)式方法）。雖然人們對離散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究較早，但是由于無法克服離散變量優(yōu)化本身的困難特征，關(guān)于這個領(lǐng)域的研究發(fā)展比較緩慢。離散變量優(yōu)化的基本特點是變量取值的離散性，可行解集在設(shè)計空間中呈散點狀分布，即可行域變?yōu)榭尚须x散解。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化幾個主要問題的現(xiàn)狀與發(fā)展（1）離散變量問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，經(jīng)常遇到的設(shè)計變量不是連續(xù)的，而是離散的，例如結(jié)構(gòu)單元參數(shù)取值是一些非連續(xù)點，鋼筋與型鋼都有一定的規(guī)格和型號。優(yōu)化技術(shù)提高與完善了計算機輔助設(shè)計制造(CAD/CAM)的水平與性能，而CAD/CAM的發(fā)展與普及反過來又促使優(yōu)化設(shè)計的深化與實用。以上這些問題目前正在得到改進與克服，人們更加注意離散變量、多目標問題與非確定性優(yōu)化的研究與應(yīng)用，模型塑造亦更加切合實際要求，形成若干程式。因此只有加深對優(yōu)化原理與方法的理解，通過實踐逐步積累經(jīng)驗，才能掌握有關(guān)辨識問題、模型抽象、選擇合適算法與求解的技能，當然這需要發(fā)展的時間。如何從實際問題中提取出合適的模型，這是工程設(shè)計者的任務(wù)。工程設(shè)計者關(guān)心的是安全、可靠與經(jīng)濟，往往尋求滿意解而不一定是最優(yōu)的；數(shù)學工作者與研究人員興趣在于尋求問題的精確最優(yōu)解。實際結(jié)構(gòu)問題,往往十分復(fù)雜,涉及各種因素(環(huán)境,荷載,幾何特征,材料,施工,費用等)受多方面的制約,因此必須抓住問題的主要方面和主要矛盾,形成數(shù)學模型,才能實施優(yōu)化?？梢娔Ｐ团c現(xiàn)實之間存在較大差距, 有些甚至是根本性的,而忽略這些,過分簡化,即使得到了最優(yōu)解亦很難回歸到真實世界中去。目前優(yōu)化應(yīng)用與實際成效遠落后于優(yōu)化理論的發(fā)展,應(yīng)用與理論差距較大的原因是諸多方面的,諸如優(yōu)化本身的性質(zhì),理論研究不足,實際應(yīng)用中的問題等。 國內(nèi)外結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的發(fā)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計從馬克斯威爾理論（Macwell,1980）和米歇爾（Michell,1905)桁架出現(xiàn)已有百年，從史密特（Schmit）用數(shù)學規(guī)劃來解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算起亦有 40年歷史，在過去30年，在理論，算法和應(yīng)用方面都取得了長足的發(fā)展，優(yōu)化領(lǐng)域涉及航空航天、土木、橋梁、鐵路、能源工業(yè)以及軍事工作等諸多方面，主要處理那些具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的涉及，如飛機、衛(wèi)星、機器人、射電望遠鏡等，或者大規(guī)模的工程建設(shè)，如大壩，橋梁，核電站，或者產(chǎn)量大的汽車，機械和輕工業(yè)以及創(chuàng)新型的產(chǎn)品涉設(shè)計。（3）設(shè)計者能夠利用優(yōu)化方法進一步貫徹設(shè)計意圖。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)的設(shè)計方法相比較,有一下有點：（1）優(yōu)化設(shè)計可以加速設(shè)計速度、節(jié)省工程造價。結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要目的也是簡單滿足安全使用，由于沒有正確的方法指導(dǎo)，常常造成不必要的材料浪費。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的概念以及優(yōu)點結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是相對于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計而言的傳統(tǒng)。1995至1996年，隋允康、于新等人對曲線尋優(yōu)的理論進行了大量的研究，找到了有效的近似解析方法及其逼近方法。夏人偉等人研究了以函數(shù)的二階近似為基礎(chǔ)的對偶算法，并提出了一種桿系結(jié)構(gòu)幾何優(yōu)化的廣義中間變量近似方法。1986年周志隆、隋允康等人又推出桿、膜、梁、并提出了規(guī)劃法和準則法一類問題的統(tǒng)一解法。1980年，錢令希等人引入倒數(shù)設(shè)計變量，將目標函數(shù)二階展開，約束函數(shù)線性展開，還將非線性規(guī)劃和準則法兩種方法結(jié)合起來，把應(yīng)力約束和位移約束分開來處理，使結(jié)構(gòu)重分析次數(shù)進一步的縮減。國內(nèi)專家學者在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面也取得了豐碩的成果。近20年來，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域又涌現(xiàn)出許多新的方法，如遺傳算法，進化算法，模擬退火算法，這些方法雖然旨在尋找全局最優(yōu)解，不建立優(yōu)化模型。1980年，Schmit和 Fleury提出了近似概念和對偶方法結(jié)合的算法。1976年，Schmit等提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的近似概念。1968年，Prager等針對簡單連續(xù)體問題提出了解析形式的優(yōu)化準則，后來發(fā)展為連續(xù)型優(yōu)化準則。為此，優(yōu)化準則法才開始得到大量研究和廣泛應(yīng)用。隨后，針對應(yīng)力、位移、頻率等不同約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，研究者相繼采用線性規(guī)劃法、梯度投影法、可行方向法以及罰函數(shù)法等各種不同的方法來求解。其后由同時破壞方式理論推廣產(chǎn)生的滿應(yīng)力設(shè)計法并開始在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到一些應(yīng)用。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的發(fā)展歷史1854年，Mexwell 建立了最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計的布局理論，其后于1904 年由 Michell完成了該理論的概念擴充和首次應(yīng)用。從已有經(jīng)驗看，與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計相比，用優(yōu)化設(shè)計可以使工程造價降低 5％~30％，優(yōu)化設(shè)計能最合理的利用材料特性，使結(jié)構(gòu)內(nèi)部各單元得到最好的協(xié)調(diào)，并具有有規(guī)范規(guī)定的安全度。優(yōu)化設(shè)計的出現(xiàn)，使設(shè)計者從被動地設(shè)計方案進行校核進入主動的方案設(shè)計，因而這是結(jié)構(gòu)設(shè)計上的一次飛躍。在這個基礎(chǔ)上，運用數(shù)學手段，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了新的設(shè)計方法——結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。可以與主動SNS結(jié)合對坡面進行植被恢復(fù)的綠化方法主要有:客土噴播綠化、掛三維網(wǎng)植草綠化、垂直綠化。此外，該系統(tǒng)設(shè)置后視覺干擾較小，可最大限度地維持原地貌和植被，美化環(huán)境其在環(huán)保方面的社會效益是其他方法所無法比擬的。SNS主動系統(tǒng)的適用性分析：與圬工結(jié)構(gòu)為代表的傳統(tǒng)方法相比，主動SNS具有柔性和高強度，更適用于抗擊集中荷載或高沖擊荷載(限于被動系統(tǒng))。主動系統(tǒng)是通過錨桿和支撐繩固定方式將鋼絲(繩)網(wǎng)覆蓋在有潛在崩塌落石災(zāi)害的坡面上，阻止落石發(fā)生和限制崩巖活動范圍，防止落石危害。⑦ SNS柔性防護網(wǎng) SNS（SafetyNettingSystem）是瑞士布魯克公司開發(fā)研制的一種邊坡防護系統(tǒng)，它是利用鋼絲(繩)作為主要構(gòu)成部分來防護崩塌落石危害的柔性安全防護系統(tǒng)。厚層基材噴射植被護坡技術(shù)主要針對巖石邊坡的植被防護而開發(fā)的。這種新型結(jié)構(gòu)既增強了邊坡的穩(wěn)定性，又解決了邊坡綠化問題。加筋土墻面板由土工合成材料反包或筋材與其他形式的土工合成材料組合使用而構(gòu)成，并在靠坡面的淺層土中混有草種和肥料，這樣隨著草種的生長繁殖，植物根系在土中錯綜盤結(jié)，是加筋土體成為土與草根的復(fù)合體。良好的配方能夠達到在陡于1:，又具有足夠的空隙率和肥力以保證植物生長。一周之后，巖石坡面上就會逐漸形成草木結(jié)合的植被綠化。對于邊坡穩(wěn)定性不足者，首先在坡面上打設(shè)錨桿并掛鍍鋅編織鐵絲網(wǎng)起到穩(wěn)定坡面的作用，然后將由勃土、谷殼、鋸末、水泥、復(fù)合肥以及草木種籽等通過一定配方拌和的混合物噴射在邊坡上，~，視坡率和坡面的破碎程度而定。目前這種護坡方法己廣泛應(yīng)用于水利、公路、鐵路等工程的坡面綠化中。以下的邊坡，掛網(wǎng)客土噴播可用于坡度在60176。該技術(shù)主要是針對巖石邊坡等硬質(zhì)邊坡研究開發(fā)的一種先進綠化技術(shù)，適用于濕潤區(qū)和半濕潤區(qū)的各種巖土坡面。施工順序為:清理坡面、鉆孔打錨桿、掛網(wǎng)、錨固、物料混合、噴射客土，養(yǎng)護。然后根據(jù)邊坡類型確定錨桿及掛網(wǎng)設(shè)計，再根據(jù)氣候區(qū)劃確定客土混合物配合比設(shè)計，同時根據(jù)邊坡類型、年平均降水量、邊坡坡度確定客土混合物噴射厚度及材料用量設(shè)計，客土噴播厚度一般為3~5cm。首先是通過攪拌機將當?shù)剡m生土壤、有機質(zhì)、長效緩釋肥、保水材料、粘結(jié)材料、酸堿調(diào)節(jié)劑攪拌均勻，形成生長基質(zhì)材料，然后輸送到噴射機的料斗，在壓縮空氣的作用下，生長基質(zhì)材料由輸送管道到達噴射口與來自水泵的水流匯合使生長基質(zhì)材料團?；?，并通過噴槍噴射到坡面，在坡面形成植物的生長基礎(chǔ)層，最后將優(yōu)選的植物種子和少量的生長基質(zhì)材料按一定比例攪拌混合，按照同樣的施工順序?qū)⒅参锓N子混合物噴射到坡面上。液壓噴播護坡一般用于土質(zhì)路塹邊坡，常用坡率一般為1:~1:，坡高一般不超過10m。液壓噴播植草護坡具有機械化程度高、技術(shù)含量高、施工速度快、成本相對較低、草坪均勻度大等優(yōu)點。一般應(yīng)用在各種土質(zhì)邊坡、路堤路塹邊坡和強風化巖石邊坡，常用坡率一般在1:。三維網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上分為基礎(chǔ)層和網(wǎng)包層(均雙層)，雙層基礎(chǔ)層和網(wǎng)包層網(wǎng)格間的經(jīng)緯線交錯排布，并在交接點處經(jīng)熱熔后黏結(jié)，形成立體拱形隆起的三維結(jié)構(gòu)。（3）新型防護技術(shù)我國在20世紀90年代，開始應(yīng)用新型植物防護技術(shù)，發(fā)展十分迅速。一般用于坡比緩于1:。它可以固定土方，夯實后鋪草皮，可以減少對表土的沖蝕作用和地表水滲水的侵蝕，增強整體作用和抵抗變形能力。⑥ 土工格室防護技術(shù)土工格室是由高分子聚合物片材經(jīng)高強力焊接而成的一種三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。藤本植物具有生長迅速、易與環(huán)境協(xié)調(diào)等特點，尤其能在喬灌木和地被植物所不能生存的環(huán)境中迅速形成景觀，改善生態(tài)環(huán)境。該方法己成為坡耕地治理和植被恢復(fù)的重要措施。等高植物籬能有效控制水土流失，增強土壤肥力，促進養(yǎng)分循環(huán)，抑制雜草生長。同時也適用于泥巖、灰?guī)r、砂巖等巖質(zhì)路塹邊坡。生態(tài)袋綠化系統(tǒng)由連接扣、固定扣、錨桿和加筋土工格柵組成，通過連接扣和固定扣將生態(tài)袋相互之間連接起來，通過錨桿和加筋土工格柵將生態(tài)袋和原始坡面錨固在一起。該材料容許水從其表面滲出，減小邊坡的靜水壓力。植生帶護坡優(yōu)點是可以適宜于凹凸不平的復(fù)雜邊坡及坡度較陡的邊坡。植生帶質(zhì)地柔軟、輕便、厚薄均勻，具有較好的抗拉強度，鋪設(shè)施工后能較快地自然降解。② 植生(袋)帶護坡：植生帶是根據(jù)特定的生產(chǎn)工藝，將草種、肥料、保水劑等按一定的比例定植在可自然降解的無紡布或其它材料上，經(jīng)過機器滾壓和針刺復(fù)合定位工序形成的。① 鋪草皮護坡：該方法是將生長優(yōu)良的草坪，鏟起運至裸露的坡面，按照一定規(guī)格重新鋪植，快速成坪的護坡綠化技術(shù)。④ 噴射混凝土護坡：對一些較高的風化巖石邊坡，采用噴射混凝土做護坡，分為普通噴射、掛網(wǎng)噴射、鋼纖維噴射和造膜噴射四種，可阻止風化，對景觀有一定影響，應(yīng)盡量少采用。③ 混凝土框架植草護坡：該方法是在坡面上現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架，在框架內(nèi)回填客土，通過苗木栽植或播種進行綠化的一種植被護坡方式。主要有拱形骨架、菱形骨架、人字形骨架、六邊形(圓形、魚鱗形)等，為減輕坡面沖刷，設(shè)計和施工過程中采用截水型漿砌石骨架。其優(yōu)點是能就地取材，工藝簡單，但自重大，不宜在高邊坡上使用。（1）工程防護技術(shù)① 片(塊)石護坡和護面墻：片(塊)石分為漿砌和干砌兩種。工程防護主要有護面墻、砌石、水泥砂漿抹面或錨噴護坡等，其通過水泥、砂(礫)或石料在坡體表面形成堅硬的鋪砌層或封閉層，防止邊坡受到自然因素作用造成沖刷、剝落、坍塌或滑溜。還應(yīng)注意各種設(shè)施的銜接，使之構(gòu)成統(tǒng)一完整的排水系統(tǒng)。根據(jù)水文地質(zhì)條件，水平鉆孔可以上傾或下傾50~100。c、平孔：主要用于排除深層