專題2--序列算子與灰色序列生成(參考版)
2025-05-04 18:57本頁(yè)面
【正文】 10 ??? ( 1) ()r k? ? k2?k ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 2 )( 2 ) 1( 1 )rr rxx???? ?? ? ???k ( 1 ) 11( ) 11 kr kk ?? ?? ?????? ?( 1 ), ( ) 1 ,1rkk??? ??1?? ( 1) ()r k? ? k2?k ( 1 ) ( 2) 1r??? ????k ( 1 )11()1krkk??????????k ( 1 ) ( ) ( , 1 ]r k? ? ?? ??。 (2)當(dāng) 時(shí)， 隨著 的增大而遞減。 ))(,),2(),1(( nxxxX ??]1,0()(, ?? kk ? X],1()(, bkk ?? ? X?? ???? abbakk ],[)(, X ??? X)0(X )0(X(1)X( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) 1 ( )( 1 ) ( 1 )x k x k x kkkx k x k????? ? ? ???k ( ) ? ?( 1 ) ( ) [1 , 1. 5 ) , 0. 5k????(1)X42 灰色系統(tǒng)理論課件 第六節(jié) 累加生成的灰指數(shù)律 定理 為非負(fù)序列，若 具有指數(shù)規(guī)律，且 的級(jí)比 , 則有 (1) (2)當(dāng) 時(shí)， ，對(duì)每個(gè) ； (3)當(dāng) 時(shí)， ，對(duì)每個(gè) 。 定理 為非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，則 的一次累加生成序列 具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。)(,2,1 ???? bacbcekxnk ak? X40 灰色系統(tǒng)理論課件 第六節(jié) 累加生成的灰指數(shù)律 定理 為齊次指數(shù)序列的充分必要條件是，對(duì)于 恒有 成立。 , 0atX t c e b c a? ? ?0?b )(tX0b? )(tX))(,),2(),1(( nxxxX ??0,。 ? ? 6( 0 ) ( 0 ) 1( ) ( 5 0 8 1 0 , 4 6 1 1 0 , 5 1 1 7 7 , 9 3 7 7 5 , 1 1 0 5 7 4 , 1 1 0 5 2 4 )X x k??? ? 6( 1 ) ( 1 ) 1( ) ( 5 0 8 1 0 , 9 6 9 2 0 , 1 4 8 0 9 7 , 2 4 1 8 7 2 , 3 5 2 4 4 6 , 4 6 2 9 70)X x k??39 灰色系統(tǒng)理論課件 第六節(jié) 累加生成的灰指數(shù)律 定義 設(shè)連續(xù)函數(shù)為 則當(dāng) (1) 時(shí)，稱 為齊次指數(shù)函數(shù)； (2) 時(shí)，稱 為非齊次指數(shù)函數(shù)。1()()( )0()1()0()1()0()( ????? ?? ???)0()()( XX rr ??IAGO37 灰色系統(tǒng)理論課件 原始數(shù)據(jù)序列 2 4 5 7 10 一次累加生成序列 2 6 11 18 28 二次累加生成序列 2 8 19 37 65 原始序列 2 6 11 18 28 累減生成序列 2 4 5 7 10 累加生成 累減生成 第五節(jié) 累加生成算子與累減生成算子 38 灰色系統(tǒng)理論課件 第六節(jié) 累加生成的灰指數(shù)律 一般的非負(fù)準(zhǔn)光滑序列經(jīng)過(guò)累加生成后，都會(huì)減少隨機(jī)性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律。 )0(X ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxX ?? D))(,)2(,)1(( )0()0()0()0( dnxdxdxDX ??nkkxkxdkx ,2,1)。 階算子 為 的 次累減生成算子。)()(1)0()0( ??? ??D )0(X r rD )0(X rAGOr?))(,),2(),1(())(,),2(),1(()()()()()()1()1()1()1()0(nxxxXDXnxxxXDXrrrrr ??????nkixkx kirr ,2,1。k n k?? ??? ?( 1 )2 , 3 , , , 1()kknk???? ??? ?]1,0[?? ],0[)( ?? ?k? ?( 1 ) 1 ,1k??? ? ?34 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級(jí)比生成 例 設(shè)序列 ,則對(duì)于 ,滿足 。)1( )()( ?????XX( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) )X x x n n????(1)? (1)x ()n? ()xn (1)x()xn33 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級(jí)比生成 命題 設(shè) 是端點(diǎn)為空穴的序列，若采取級(jí)比生成，則 命題 級(jí)比 與前面定義的光滑比有下列關(guān)系 命題 若 為遞增序列，且有 (1)對(duì)于 (2)對(duì)于 即光滑比遞減，則對(duì)指定的實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，必有 X( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) , ( ) ( 1 ) ( 1 )x x x n x n n??? ? ? ?( 1)k? ?( 1 )( 1 ) ( 1 ( ) ) 。 定義 設(shè) 為端點(diǎn)是空穴的序列： 若用 右鄰的級(jí)比生成 ，用 左鄰的級(jí)比生成 , 則稱 和 為級(jí)比生成；按級(jí)比生成填補(bǔ)空穴所得的序列稱為級(jí)比生成序列。級(jí)比生成就是常用的填補(bǔ)序列端點(diǎn)空穴的方法。1)( )1( ???? nkkk ???.,4,3]。 nkixkxkki,3,2。 顯然，序列 中的數(shù)據(jù)變化越平穩(wěn)，其光滑比 越小。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k k x k x n?? ? ?k ()k? ( ) 0. 5 ( 1 ) 0. 5 ( 1 )x k x k x k? ? ? ? ?( 1)xk?()xk( (1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n?( ) 0 .5 ( ) 0 .5 ( 1 )x k x k x k? ? ? ?()xk?30 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級(jí)比生成 1. 光滑比生成 ? 光滑比定義 ? 準(zhǔn)光滑序列 ? 級(jí)比定義 相互關(guān)系如何 ?? 31 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級(jí)比生成 定義 稱 為序列 的光滑比。 定義 設(shè)序列 ，若 則稱 為緊鄰均值生成數(shù)。 當(dāng) 為新信息時(shí)，非緊鄰均值生成是新老信息等權(quán)生成。 定義 設(shè)序列 在 處有空穴，記為 ，即 則稱 和 為 的界值， 為前界，
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