序列算子與灰色序列生成(參考版)
2025-05-19 03:38本頁面
【正文】 因此累加生成應(yīng)適可而止，對非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，只需進 行一次累加生成即可建立指數(shù)模型。即 。 定義 （見教材 P37） 定義 定理 設(shè) 為正序列， 而 為 的次累加生成，則 必為 r 階弱隨機序列。 1 , 2 , ,x k d x k x k k n? ? ? ?(0)X rD (0)X命題 設(shè) 為非負(fù)序列 其中 ，且 為 的 r次累加生成序列，則當(dāng) r充分大的時候，對于 存在 N，使得 有下式成立： 這就是說，對于有界非負(fù)序列，經(jīng)過多次累加生成后，所得序 列可以充分光滑，且光滑比 (0)X( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , ( ) )X x x x n?( 0 ) ( ) 0xk ? ( 0 ) ( ) [ , ] 。 ( ) ( 1 )1( ) ( ) 。()( ?)0(XrD )0(X)))(,)2(,)1(( )1()1()1()1()0( dnxdxdxXDX ???)))(,)2(,)1(( )()()()()0( dnxdxdxXDX rrrrr ???其中 定義 設(shè) 為原始序列， D為序列算子， 其中， 則稱 D為 的一次累減生成算子， r 階算子 稱為 的 r 次累減生成算子。1)( )1( ??kk?? 1,3,2 ?? nk ?nkk ,4,3]。 nkkkkk ,3,2))。 命題 設(shè) X是端點為空穴的序列，則 若采用級比生成，則 若采用光滑比生成，則 ))(),1(,),2(),1(( nnxxX ???? ?)1(? )1(x )(n?)(nx )1(x )(nx)1()1()(),3(/)2()1( ???? nnxnxxx ??))1(1)(1()(,)2()3()2()1( 2 ?????? nnxnxxxxx ?命題 級比與光滑比有下述關(guān)系： 定義 若序列 X滿足： 則稱 X為準(zhǔn)光滑序列。)()()(11???????nkkxkxk ,3,2。 定義 設(shè)序列 稱 為序列 X的級比，稱 為序列 X的光滑比。在 GM建模，常用緊鄰信息的均值生成， 它是以原始序列為基礎(chǔ)構(gòu)造新序列的方法。 定義 設(shè) 為
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