【正文】 *Y %預測系數(shù) u=alpha(2)/alpha(1) %預測模型 v=Q0(1)u %預測模型 %預測模型 Q2(k+1)=v*exp(alpha(1)*k)+u Q1 = 1 10 25 41 59 82 alpha = u = v = %預測模型預測值 Q2 for n=0:6 Q2(n+1)=v*exp(alpha(1)*n)+u end %還原預測值 Q3 Q3(1)=Q2(1) for r=1:6 Q3(r+1)=Q2(r+1)Q2(r) end %絕對參差 daita0=abs(Q0Q3(1:6)) %相對參差序列 kesi=daita0./Q0 %平均相對參差 meankesi=mean(kesi) %預測 Q4=Q3(7)Q3(6) Q2 = Q3 = daita0 = 0 kesi = 0 meankesi = Q4 = 。 alpha=inv(B39。 for k=2:6 Q1(k)=Q1(k1)+Q0(k) end %計算預測模型， for m=2:6 z(m)=(1/2)*(Q1(m)+Q1(m1)) end B=[(z(2:6))39。 for n=1:24 if x(n)=390 n, X=x(n) end end n = 1 X = n = 9 X = n = 15 X = n = 16 X = n = 18 X = n = 23 X = ? ?( 0 ) ( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( 6 )Q q q q?得災變日期序列： ? ?1 , 9 ,1 5 ,1 6 ,1 8 , 2 3?作一次累加生成 ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( 6 )Q q q q?? ?1 , 1 0 , 2 5 , 4 1 , 5 9 , 8 2?求得參數(shù)向量 ? ? 1? TTB B B Y? ?? 0 . 1 8 8 49 . 5 4 8 7????????于是得到 GM(1,1模型的響應式 ? ? ? ? ? ?1 11 akq k q eaa?????? ? ? ?????從而 ? ? ? ?1 0 . 1 8 8 4? 1 5 1 . 6 7 7 2 5 0 . 6 7 7 3kq k e ?? ? ?? ?? 1qk? ? ? ? ?1? 1qk?? ? ? ? ?1?qk?0 . 1 8 8 48 . 8 7 4 8 ke ??(0)?Q由此可得 (0)Q 的模擬序列 ? ?? ( ) , 2 , 3 . . . , 6q k k??? ?1 0 . 7 , 1 2 . 9 , 1 5 . 6 , 1 8 . 8 , 2 2 . 7?計算 (0)Q (0)?Q與 絕對參差 ? ?( 0 ) 1 . 7 , 2 . 1 , 0 . 4 , 0 . 8 , 0 . 3??相對參差序列 ( 0 ) ()()iqi??? ? ?0 . 1 9 , 0 . 1 4 , 0 . 0 2 5 , 0 . 0 4 4 , 0 . 0 1 3?平均相對參差 620 .0 8 2 4ii??? ? ??由于 6, 0 .0 1 3???均小于 ，故可用 ? ?? 1qk? 0 . 1 8 8 48 . 8 7 4 8 ke ??進行預測 ? ?? 6 1 2 7q ??即從最近一次旱災發(fā)生的時間算起，五年之后可能發(fā)生旱災 27－ ＝ Q0=[1 9 15 16 18 23]。 例 某地區(qū)平均降水量 (單位： mm)的原始數(shù)據(jù)為 X={, , , ,} 規(guī)定年降水量為 災害年，試作災害預測。 命題：設 ? ?( 0 ) ( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( )Q q q q m?且災變日期序列 GM(1,1)序號響應式為： 其累加序列為 ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( )Q q q q m?的緊鄰生成序列為 (1)Q (1)Z 則稱 ? ?1( ) ( )q k a z k ???為災變 GM（ 1， 1） 模型。 定義：設原始序列為 給定上限異常值 ?則稱滿足 [ ( )]x q i ?? 的序列 ? ?[ ( 1 ) ] , [ ( 2 ) ] , . . . , [ ( ) ]X x q x q x q m? ?為上災變序列。 （ 1）白化方程的解（響應序列形式）為 (1 )2NiiibX?? ?? ?1( 0 ) ( 1 )112( ) ( ) ( )NiiiX k a Z k b X k??? ?? ? ? ? ? ? ? ?10111? 1 [ 1X k Xa? ? ?( 1 )2( 1 ) ]Nakiiib X k e ????( 1 )21 ( 1 )Niiib X ka ???? （ 2）累減還原值 ? ? ? ?01? 1Xk ? ? ? ? ?11? 1Xk?? ? ? ? ?11?Xk? （ 1）建立模型常用數(shù)據(jù)有：科學試驗數(shù)據(jù)、經驗數(shù)據(jù)、生產數(shù)據(jù)、決策數(shù)據(jù)； （ 2）序列生成數(shù)據(jù)是建立灰色模型的基礎數(shù)據(jù)； （ 3）一般非負序列累加生成后，得到準光滑序列，對于滿足光滑條件的，即可建立 GM模型； （ 4）模型精度可以通過不同的灰數(shù)生成方式，數(shù)據(jù)的取舍，序列的調整、修正以及不同級別的參差 GM模型補充得到提高； 建模的思路： （ 5）灰色系統(tǒng)理論采用參差檢驗、關聯(lián)度檢驗、后驗差檢驗三種方法檢驗，判斷模型的精度。 的累加生成序列 ? ? ? ? ? ? ? ? 010 ()0? 1a k kk k eaa??????? ????? ? ? ?????其 GM(1,1)時間響應式為 計算參差序列 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )00{ ( ) , ( 1 ) , , ( ) }E k k n? ? ???得修正模型 (1)E? ? ? ? ? ? ? ?10? 11 akX k X eaa?? ???? ? ? ?????? ? ? ? 00 ()00()a k ka k k k eaa???????? ????? ? ? ?????其中 0001()0kkkkkk?????? ??正負號取值與參差尾部符號一致 ? ? ? ?0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 1 1( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( )X X X X n?如果考慮得系統(tǒng)由若干個相互影響的因素組成： 為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，而其相關因素序列有 ??1Z 為 的緊鄰均值生成序列 ??1X五、 GM(1,N)模型 設 ? ? ? ?0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )2 2 2 2( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( )X X X X n?? ? ? ?0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 ) , ( 2 ) , . . . , ( )N N N NX X X X n?? ?0iX??1iX 為 的累加生成列， ? ?1( 0 ) ( 1 )112( ) ( ) ( )NiiiX k a Z k b X k??? ?則 GM（ 1， N） 的灰微分方程模型為： 2? [ , , , ]TNa b b? ?? ? 1? TTB B B Y? ??可利用最小二乘法求解。 即 2022年的產品銷售額預測值為 。 而同時 (8)預測 (1)?X得 ? ? ? ? ? ? ? ?10? 11 atX k X eaa?? ???? ? ? ?????0 . 0 4 46 9 . 3 4 5 7 6 6 . 6 7 5 7ke ???即 2022年的產品銷售額預測值為 。*B)*B39。 ones(5,1)] Y=(X0(2:6))39。 采用 三 、 GM(1,1)模型應用實例的 MATLAB實現(xiàn) 解 (0)X ?(1)累加生成數(shù)列為 ： 年份 1999 2022 2022 2022 2022 2022 銷售額 建立 GM（ 1， 1）預測模型，并預測 2022年產品銷售額 原始數(shù)據(jù)列為： {,}