消費(fèi)最優(yōu)化ppt課件(參考版)
2025-05-04 07:48本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)部均衡定理表明，邊界最差假設(shè)正是保證消費(fèi)者均衡在消費(fèi)集合內(nèi)部實(shí)現(xiàn)的條件。 ? 是無(wú)滿足的連續(xù)凸偏好 , 并滿足邊界最差假設(shè) , 則對(duì)于任何 ( p, r)???, 都有 D( p, r)? X ?。在邊界最差假設(shè)下，均衡必然在消費(fèi)集合內(nèi)部實(shí)現(xiàn)：有衣有食，這就是內(nèi)部均衡定理所表述的事實(shí)。 邊界最差假設(shè) 消費(fèi)集合內(nèi)部的方案比邊界上的方案好，即 (?x?X ?)(?y?? X )( x ? y ) 這個(gè)假設(shè)是生活水平較高的體現(xiàn)。既然修正邊界方案受到一定限制，消費(fèi)者一般就會(huì)認(rèn)為內(nèi)部方案比邊界方案好。但是，若要修正消費(fèi)集合邊界上的方案，就必須考慮修正方向是否允許。這就是拉格朗日乘數(shù)的意義。 這說(shuō)明， 拉格朗日乘數(shù)是貨幣收入的邊際效用 ， 因而被稱為是 貨幣的價(jià)格 。由于 ( p*, r*)??? 任意給定，因此可把此公式直接寫成下述定理的形式： 定理 在假設(shè) HC、 HP 和 HU下，對(duì)任何 ( p, r)???，如果 (x,?) 是 邊際方程的解 ， 即 ?u(x)= ? p且 p x = r，那么 ? 因此，我們有： 三、 Lagrange乘數(shù)的意義 *)*)((*),(),(),(),(?111?????????????????????????????????rpxurxrpxLrrpxLrxxrpxLrrpuiiiiii iii i???注意， ?u(x*) = ?* p*，從而 ? 可看作是由函數(shù) L(x, p, r) = u(x) + ?*(r p x) 和需求映射 ?( p, r) 復(fù)合而成的： 假設(shè) HC、 HP和 HU成立。 ),2,1,(*)( *)( ?????? jippxu xujiji 設(shè) x*?X ?， ?u(x*) 0， r = p x*， ( p, r)???，并假定理性消費(fèi)者具有滿足假設(shè) HU的效用函數(shù) u(x)。 0*)()*) ((*)(*) )(*(lim*)(*))1((lim1*00????????????????? ??pxpxxxxutxuxxtxutxuxttxuiiiitt??充分條件的意義 邊際效用均等法則： 如果 在 x*處 ，把一單位貨幣收入不論用于購(gòu)買哪一種商品以增加消費(fèi)量，其所增加的效用都是一樣的，即 那么 x* 就是消費(fèi)者在價(jià)格 p 和收入 r 下的均衡 。 因此， ( p, x*)??。 這說(shuō)明 (?x?E(x*))( p x ? p x*)，從而 x*?H( p, x*)。于是， 事實(shí)上 , 邊際等式實(shí)際上也是實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者均衡的充分條件。如果存在實(shí)數(shù) ? 0 使得 ?u(x*) = ? p且 px* = r， 則 x*?D( p, r), 即 x* 是消費(fèi)者在價(jià)格體系 p 和收入 r 下的均衡。 ?????????????????rxpxpxppxpxupxupxu**22*112211**)(*)(*)(?????? ? 商品之間替代法則： 均衡時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率都與市場(chǎng)替代率相等，因而商品的消費(fèi)都達(dá)到了物盡其值的狀態(tài)。 市場(chǎng)替代率： 商品 i 對(duì)商品 j 的市場(chǎng)替代率是指市場(chǎng)上一個(gè)單位的商品 i 所能換得的商品 j 的數(shù)量 , 即商品 i 與商品 j 的價(jià)格比 pi /pj。 邊際替代率： 在消費(fèi)方案 x 處，商品 i 對(duì)商品 j 的邊際替代率是指當(dāng)商品 i 的消費(fèi)量增加一個(gè)單位時(shí)， 在保持效用水平不變的情況下商品 j 的消費(fèi)量可以減少的數(shù)量。鑒于此，我們 把這個(gè)方程組就稱為 邊際等式 或 邊際方程 (marginal equation)，其中的實(shí)數(shù) ? 叫做 拉格朗日乘數(shù) 。 注意需求的瓦爾拉性質(zhì) ，上式中的不等式 可用等式代替，從而 效用最大化問(wèn)題更加明確： max u(x) p x = r max u(x) p x ? r 我們看到，效用最大化是一個(gè)帶約束條件的極值問(wèn)題，可用拉格朗日乘數(shù)法求解。 我們將使用效用函數(shù)來(lái)研究均衡的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，這比不使用效用函數(shù)要方便得多。 到目前為止，我們對(duì)消費(fèi)者需求的研究實(shí)際上是在討論均衡的性質(zhì)，比如均衡的存在性、唯一性、對(duì)偶性以及其他一些性質(zhì)，但沒(méi)有涉及消費(fèi)者均衡的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。所以，均衡時(shí)的選擇就是消費(fèi)者的需求。凡提到需求，如無(wú)特殊說(shuō)明，均指馬歇爾需求。既然如此，消費(fèi)最優(yōu)化問(wèn)題就既可以從效用最大化出發(fā)，也可以從支出最小化出發(fā)來(lái)解決。對(duì)任何 ( p, r)??? 和 ( p, x)??，都有： (1) (?z?D( p, r))( z?H( p, z))， 即效用最大時(shí)支出也最小 ； (2) (?z?H( p, x))( z?D( p, e( p, x)))， 即支出最小時(shí)效用也最大 ； (3) 如果 ? 還嚴(yán)格凸 , 則 ? ( p, r) = h( p, ? ( p, r))且 h( p, x) = ? ( p, e( p, x))。其實(shí)并非如此，效用最大化與支出最小化是相互確定的：效用最大化時(shí)支出也實(shí)現(xiàn)了最小化，支出最小化時(shí)效用也實(shí)現(xiàn)了最大化。即 價(jià)格與需求反向變動(dòng)。 效用不變性： 對(duì)任何 ( p, x)??， h( p, x) ~ x 。該映射的每一個(gè)分量函數(shù) hi( p, x) 稱為消費(fèi)者的?？怂剐枨蠛瘮?shù) ( i = 1,2,? ,?)。因此，由 p?0 和 e( p, x) I( p) 確定的 價(jià)格 方案組合 才是我們真正關(guān)心的，我們把這種價(jià)格 方案組合的全體記作 ?，即 ? = {( p, x)?R ? X : ( p ? 0)?(e( p, x) I( p))} ?？怂剐枨蟮拇嬖谛院臀ㄒ恍员砻鳎诩僭O(shè) HC 和偏好關(guān)系連續(xù)、嚴(yán)格凸的條件下，?？怂剐枨蟠_定了一個(gè)映射 h: ??X 如下： (?( p, x)??)( H( p, x)={h( p, x)}) 即 h( p, x) 就是 H( p, x) 中的那個(gè)唯一的方案。因此，支出函數(shù) e( p, x) 可以看成是用貨幣來(lái)度量的效用函數(shù)，這就是支出函數(shù)的效用性質(zhì)。 定理 (支出函數(shù)的效用性 ) 設(shè) X 滿足假設(shè) HC，偏好 ? 連續(xù)，價(jià)格向量 p 0， X ( p) = {x?X : e( p, x) I( p)}。 x?H( p, z)說(shuō)明 p x ? p y； y?H( q, z)說(shuō)明 q x ? q y。當(dāng)價(jià)格從 p 變到 q 時(shí)，希克斯需求從 H( p, z)變到 H( q, z)： (?x?H( p, z))(?y?H( q, z)) ( ( p ? q)(x ? y) ? 0 ) 。 ? 的連續(xù)性就保證了連接 w 和 y 的線段上存在 z 使得 z ~ x且 p z p y。 y?H( p, x), y ? x w ? x p w p y 反證法：假如存在 y?H( p, x)使 y ? x。
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