第一次最優(yōu)化方法(參考版)
2024-08-27 02:27本頁面
【正文】 凸規(guī)劃的局部極小點就是全局極小點 . P24— P25 3. 5. 15 。 5. 凸規(guī)劃 （ 1） Dxtsxf?..)(m in其中 )(xf 是凸函數(shù)， D 是凸集。 例：正定二次函數(shù) cxbAxxxf TT ??? 21)( ，其中 A是正定矩陣。 證明 : )()(),(,0)(xfxfxNxxfx????，有使得的局部極小點，則是凸函數(shù)設??的凸性。 性質：凸函數(shù)的水平集一定是凸集。 設 RRXf n ??: ， 任取 Xxx ?21 , ， 如果 1,0, 2 121 ??? ??i iaaa ， 有 )()())(( 22112211 xfaxfaxaxaf ????， 則稱 f 為 X上的（嚴格） 凸函數(shù)。有,使得對每一點,則存在非零向量,中的一個非空凸集是設xpypc l SxpSyRSTTn????)()( xxxypxyp TT ????? )()( xxy T ???? ?22 ||)1((|||||| xxyxy ?? ?????222 ||||)()(2|||| xxxxxyxy T ??????? ??證明 : .,},{, )()()( yyclSyyclSy kkk ??????., )()()()( xpypclSxp TkkTkk ???? 有使得對單位向量定理 4（ 凸集分離定理 ） }.|sup{}|inf{使得,量則存在非零向,中兩個非空凸集是和設212121SxxpSxxppSSRSSTTn???? ??證明： },|{令2)2(1)1()1()2( SxSxxxzzS ?????.0是非空凸集，且 SS ?.0有,使得對,非零向量 ???? zpSzp T3. 凸集分離定理的應用 Farkas定理 無解。1,的充要條件是：)3(.,則存在有限個極方向無界，)2(.,限個極點極點集非空，且存在有)1(為非空多面集，則有：}0,|{設11 1)()()()2()1()()2()1(ljkjdxxSxdddSSxxxxbAxxSjjkjjkjljjjjjlk????????????????? ??? ??????2. 凸集分離定理 。求集合 |}||),{(.3 1221 xxxxS ??定理 (表示定理 ) .,2,1,0。驗證超平面 }|{.1 ??? xpxH T是凸集。 （ 4） 凸集的方向、極方向 的方向。 （ 2） 凸集 ：設集合 nRX ? ， 如果 X 中任意兩點的凸組合 仍然屬于 X ， 則稱 X 為凸集。)()1( Axxxfxaxf TT ??在線性空間中，定義內積和 2范數(shù)為度量，這樣的 空間為 歐式空間 。則成,}||?|||{),?(鄰域的?使得,0，?如果對每一點為閉集。是則稱使得子序列果存在一個中的一個向量序列，如是聚點：設}{?,?l i m},{}{)()()()(kkkknkxxxxxRxjjj ???開集
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