回歸分析的性質(zhì)和基本概念(參考版)
2025-05-03 22:51本頁面
【正文】 要 點(diǎn) 與 結(jié) 論 習(xí)題 1. 什么是條件期望函數(shù)或總體回歸函數(shù)？ 2. 總體和樣本回歸函數(shù)之間的差別是什么？這是不是人為的區(qū)別？ 3. 回歸分析中的隨機(jī)誤差項(xiàng) 有什么作用？它與殘差 有何區(qū)別？ 4. 線性回歸模型中“線性”一詞的含義是什么？ iu ?iu5. 圖中勾畫的回歸線是總體回歸線還是樣本回歸線？注：數(shù)據(jù)為50個(gè)發(fā)展中國家 19701990年的數(shù)據(jù)。實(shí)際上，人們很少得知研究的整個(gè)總體，通常只有對(duì)這個(gè)總體的觀測(cè)值的一個(gè)樣本。在 PRF的估計(jì)中，隨機(jī)干擾項(xiàng)起著關(guān)鍵性作用。這些回歸對(duì)因變量和自變量可以是或不是線性的。做回歸分析的目標(biāo)是要發(fā)現(xiàn)，因變量的均值如何隨給定解釋變量的變化而變化。 2. 回歸分析的目的，是要在解釋變量已知或?yàn)楣潭ㄖ档幕A(chǔ)上，估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的均值。 問題： 既然 SRF是 PRF的一個(gè)近似，能不能設(shè)計(jì)一種規(guī)則或方法，使得 這種近似是一種盡可能“接近”的近似？ 怎樣構(gòu)造 SRF使 盡可能接近真實(shí)的 ， 盡可能接近真實(shí)的 盡管真實(shí)的 β1 和 β2 永遠(yuǎn)不得而知。利用 SRF的表達(dá)式，可將所觀測(cè) 的 Yi表達(dá)為： 而通過 PRF，又可把它表達(dá)為： 對(duì)于上圖中示意的 Xi， 明顯過高地估計(jì)了真實(shí)的 。 ?iu 概念上， 類似于隨機(jī)干擾項(xiàng) ，可以把它當(dāng)成 的估計(jì)量， 把殘差項(xiàng) 引進(jìn)到 SRF中來和把隨機(jī)干擾 項(xiàng)引入到 PRF同樣道理。由估計(jì)量算 出的具體數(shù)值，稱為 估計(jì)值 。 一般的說，從 N個(gè)不同的樣本會(huì)得到 N個(gè)不同的樣本回歸線，并且這些樣本回歸線不大可能是一樣的。 兩條回歸線中的哪一條代表“真實(shí)”的總體回歸線呢？ 如果事先不知道總體，則無法確定哪一條是總體回歸線。 問：我們能通過表 PRF嗎？ 基于第二個(gè)樣本的回歸線 基于第一個(gè)樣本的回歸線 第一個(gè)樣本 第二個(gè)樣本 SRF是根據(jù)第一個(gè)樣本表 ， SRF是根據(jù)第二個(gè)樣本表 。 目標(biāo)：在樣本信息的基礎(chǔ)上估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 Or ? 12i i iY X u??? ? ?21 2 3i i i iY X X u? ? ?? ? ? ?第七節(jié) 樣本回歸函數(shù) 注意：這張表是代表一個(gè)總體。 保持盡可能簡單的回歸模型。實(shí)際 上我們用可觀測(cè)的當(dāng)前消費(fèi)和當(dāng)前收入，存在測(cè)量誤差。 第五，糟糕的替代變量。 假定除收入外，家庭的孩子數(shù)、性別、宗教、教育、地區(qū)也會(huì) 影響消費(fèi)支出，合起來影響非常小，當(dāng)做隨機(jī)變量來看。但不幸的是，一般得不到家庭財(cái)富的信息。我們可以肯定 每周收入 X影響每周消費(fèi)支出 Y，還有其他影響 Y的變量嗎？ 第二，數(shù)據(jù)的欠缺。 存在意義 第一，理論的模糊性。 隨機(jī)誤差項(xiàng)一般用希臘字母 或 表示 u ?假定 對(duì) Xi 是線性的，則 例如給定 X=80， 對(duì)方程兩邊取期望值 ( | ) ( ( | ) | )( ( | ) | ) ( | )( | ) ( | )i i i i ii i i ii i iE Y X E E Y X u XE E Y X X E u XE Y X E u X??????方程中取的是給定的 X值為條件的條件期望 因?yàn)? 故 因此，假定回歸線通過 Y的條件均值，就意味著 ui 的條件均值（以給定的 Xi 為條件）為零。 （ 2） ui 為隨機(jī)或 非系統(tǒng)性 成分。 （ 1） 代表相同收入水平的所有家庭的平均消費(fèi)支出。 個(gè)別家庭的消費(fèi)支出與給定收入水平之間有什么關(guān)系？ 給定收入水平 X 的個(gè)別家庭的消費(fèi)支出聚集在收入為 X 的所有家庭的平均消費(fèi)支出的周圍，即圍繞著它的條件均值。( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 ! !n n nf x f xf x f x f x x x x x x x R xn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項(xiàng) i??令 ， ， 0020iiiiXYYX? ? ???????0（ ）（ ）010iiiXXX?????020iiX X ? ??? ? 0320iiiXXX???????0（ ）（ ） i?? i
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