雙變量回歸分析：一些基本概念(參考版)
2025-05-17 18:11本頁面
【正文】 這種高估或低估是由抽樣誤差引起的 。見下圖： iii uXY ??? 21 ??? ??iii uXY ??? 21 ??12? ??: iiSR F Y X????ii XXYEPRF 21)|(: ?? ??對于給定的 ， 有一個觀測值 利用 SRF可以將所觀測到的 表示為： （ ） 利用 PRF可以將所觀測到的 表示為： （ ） 高估了那里的真值 。 由估計量算出的一個具體的數(shù)值 ，稱之為估計值 （ estimate） SRF（ ） 式可以寫成相應的隨機形式： 表示樣本殘差或剩余項 （ residual） ， 是 的估計量 。 SRF1是根據(jù)第一個樣本畫的；而 SRF2是根據(jù)第二 個樣本畫的。 在大多數(shù)情況下 ， 我們只有對應于某些固定的X的 Y值的一個樣本 。 這也有個 “ 投入產(chǎn)出 ” 的問題 。 這便有個測量誤差 。 但這些變量的影響可能很小 ， 以至于可以忽略不計 ， 因此稱它們?yōu)橹苓呑兞?（ peripheral variables） 還有一個原因：性別 、 教育 、 宗教等變量難以數(shù)量化 （ difficult to quantify） ?人類行為的內(nèi)在隨機性 ：社會科學研究的是人類的行為 。 iii uXY ??? 21 ??)|()|()|()]|([)|(iiiiiiiiXuEXYEXuEXYEEXYE?????常數(shù)的期望是它本身)|( ii XYE )|( iXYE0)|( ?ii XuE?隨機干擾項的意義 干擾項是模型中省略掉的 ， 又集體地影響 Y的全部因素 （ 變量 ） 的替代物 （ surrogate） 那么 ， 為什么不構(gòu)造一個含有盡可能多的解釋變量的復回歸模型呢 ？ 原因如下： ?理論的含糊性： 現(xiàn)有的理論往往是不完全的 。 ② ui為隨機的或非系統(tǒng)性成分（ nonsystematic ponent）。 在今后的課程中 ， 我們講的 “ 線性 ” 指的是對參數(shù)為線性的情況 ， 對解釋變量 則可以是也可以不是線性的 。 諸如： 這樣的回歸函數(shù) ， 就不是線性的 。 假如 ， 是 的線性函數(shù)： （ ） 和 為回歸系數(shù) （ regression coefficients） ，（ ） 稱為線性總體回歸函數(shù) ， 或簡稱線性總體回歸 。 圖中的粗圓點 （ 大的黑點 ） 表示 Y的各個條件均值
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