重積分的計(jì)算法(1)(參考版)
2025-05-03 12:24本頁面
【正文】 :212 DDDxy 和分為兩部分將?o xy112xy ?1D2D?I ?? ?1)( 2Ddxy ??? ??2)( 2Ddyx ?101154 ??［分析］ 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22 AoDi??irr?ii rrr ???ii ??? ???i???iiiiii rrr ??? ?????????2221)(21iiiii rrr ?? ??????2)(21則得略去高階的無窮小量，若更是比時(shí)當(dāng),)(21)(,)0,0(),(22iiiiiiiirrrr?????????????,iiii rr ?? ????二、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 23 .)s i n,c o s(),( ??????DDr d r drrfd x d yyxf ???從而得極坐標(biāo)系下的面積元素為 ?? r d r dd ?又由點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系， ?? s i n,c os ryrx ??)s i n,c os(),( ?? rrfyxf ??故在極坐標(biāo)下，二重積分化為 .的極坐標(biāo)表示表示區(qū)域其中 DD ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 24 .)s i n,c o s(),( ???? ?DDddfdxdyyxf ???????則 二重積分極坐標(biāo) 表達(dá) 式 【 注意 】 極坐標(biāo)系下的面積元素為 d d d? ? ? ??直角坐標(biāo)系下的面積元素為 d d x d y? ?區(qū)別 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 25 .)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??????? dfd??Dddf ??????? )s i n,c o s( 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).()( 21 ????? ??（ 1） 極點(diǎn) O在區(qū)域 D的邊界曲線之外時(shí) ??ADo)(1 ??? ? )(2 ??? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 26 若區(qū)域特征如圖 ,??? ??).()( 21 ????? ??.)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??????? dfd??Dddf ??????? )s i n,c o s(??AoD )(2 ??? ?)(1 ??? ?特別地 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 27 AoD)(??? ?.)s i n,c o s()(0??? ???? ??????? dfd（ 2） 極點(diǎn) O恰在區(qū)域 D的邊界曲線之上時(shí) 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).(0 ??? ????Dddf ??????? )s i n,c o s(??（ 1） 的特例 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 28 ??Dddf ??????? )s i n,c o s(.)s i n,c o s()(020 ??? ??? ??????? dfd3. 極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積 .???Ddd ????區(qū)域特征如圖 ).(0 ??? ?? Do A)(??? ?,2????0（ 3） 極點(diǎn) O在區(qū)域 D的邊界曲線之內(nèi)時(shí) （ 2） 的特例 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 29 【例 1 】 寫出積分 ??Dd x d yyxf ),( 的極坐標(biāo)二次積分形式，其中積分區(qū)域,11|),{( 2xyxyxD ????? }10 ?? x . 1??yx122 ?? yx【 解 】 在極坐標(biāo)系下 ?????????s inc o syx所以圓方程為 1?? , 直線方程為 ??? c o ss
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