通信原理課件第4章(參考版)
2025-05-03 12:06本頁(yè)面
【正文】 將上述數(shù)值代入式： 得到 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? B 最后得出所需帶寬 B = ( ? 106) / ? (MHz) ? ?NSBC t /1lo g 2 ??51 第 4章 信 道 ? 小結(jié) 。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到 30dB，試求所需傳輸帶寬。 上式表明，為了得到給定的信道容量 Ct，可以 增大帶寬 B以換取 Eb的減小 ；另一方面，在接收功率受限的情況下，由于 Eb = STb，可以 增大 Tb以減小 S來(lái)保持 Eb和Ct不變 。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬 B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。 )/(1log 2 sbNSBC t ?????? ??)/(1lo g02 sbBnSBCt ???????? ??47 第 4章 信 道 當(dāng) S ? ?，或 n0 ? 0時(shí)， Ct ? ?。 【 解 】 此信道模型畫出如下： 44 第 4章 信 道 此信源的平均信息量（熵）等于： （比特 /符號(hào)） 而條件信息量可以寫為 現(xiàn)在 P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考慮到 P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為 121l og2121l og21)(l og)()(1222 ??????? ????? ??niii xPxPxH? ?? ?})/(l o g)/()/(l o g)/()()/(l o g)/()/(l o g)/()({)]/(l o g)/()()/(22222212212122121121111 12yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij??????? ? ?? ?45 第 4章 信 道 平均信息量 / 符號(hào)＝ H(x) – H(x / y) = 1 – = （比特 / 符號(hào)） 因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為 H(x / y) = （比特 / 符號(hào)） 信道的容量 C等于： 信道容量 Ct等于： ? ?? ?? ? ? ? )7()128/1()128/127()128/1(l o g)128/1()128/127(l o g)128/127()/(l o g)/()/(l o g)/()/(221221211211???????????????? yxPyxPyxPyxPyxH符號(hào)）（比特 /)]/()([m a x)( ??? yxHxHC xP)/()]}/()([{m a x)( sbyxHxHrC xPt ?????46 第 4章 信 道 ? 連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S － 信號(hào)平均功率 （ W）； N － 噪聲功率（ W）； B － 帶寬（ Hz）。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。這時(shí) C = 0，即信道容量為零。 。 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為 [H(x)－ H(x/y)]。 ? 此時(shí) P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。 由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有 [H(x) – H(x/y)]，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為 H(x)，少了的部分 H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。 ? 發(fā)送 xi時(shí)收到 yj所獲得的信息量 = log2P(xi) [log2P(xi /yj)] ? 對(duì)所有的 xi和 yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量： 平均信息量 / 符號(hào) ＝ ? ? ?? ? ??????nimjnijijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP1 1 122 )/()()]/(l o g)/()([)(l o g)(39 第 4章 信 道 平均信息量 / 符號(hào) ＝ 式中 －為每個(gè)發(fā)送符號(hào) xi的平均信息量，稱為信源的 熵 。 。 。 ? 離散信道容量 ?兩種不同的度量單位： ? C － 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾? ? Ct － 單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾? ? 兩者之間可以互換 37 第 4章 信 道 ?計(jì)算離散信道容量的信道模型 ? 發(fā)送符號(hào)： x1， x2， x3， … ， xn ? 接收符號(hào)： y1， y2， y3， … ， ym ? P(xi) = 發(fā)送符號(hào) xi 的出現(xiàn)概率 ， i ＝ 1， 2， …， n； ? P(yj) = 收到 yj的概率， j ＝ 1， 2， … ， m ? P(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送 xi的條件下收到 yj的條件概率 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 xn 。 利用噪聲等效帶寬的概念， 在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)， 可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬
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