隨機(jī)振動(dòng)課件全ppt課件(參考版)
2025-05-02 04:03本頁面
【正文】 82 激勵(lì)與響應(yīng)的互譜 ? ?( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) ( )jfx fxififfS R e dh R e dh e S dHS??????? ? ?? ? ? ?? ? ??????????????????()()()fxfSHS????83 例 56： 求單自由度系統(tǒng)的基礎(chǔ)以白噪聲運(yùn)動(dòng)時(shí) 響應(yīng)的自譜和均方值 解：基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的自譜為 0()ySS? ?基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 2()k j cHk m j c????????因此響應(yīng)的自譜為 2 2 22 02 2 2()( ) ( ) ( )( ) ( )xyk c SS H Sk m c?? ? ????????84 響應(yīng)的均方值為： 22 2 202 2 2220201( ) ( )2()2 ( ) ( )()2414xxnt S dS k c dk m cS k c m kkcmS? ? ????? ? ???? ?????????????????????85 大作業(yè) 1： 汽車的二自由度模型 為懸掛質(zhì)量（車身質(zhì)量）， 為非懸掛質(zhì)量 （車輪質(zhì)量）， 為懸掛剛度， 懸掛阻尼系數(shù)， 為車輪剛度 m tmktkcmtmk ctkztzq86 推導(dǎo)： 1 運(yùn)動(dòng)微分方程 2 固有頻率和振型 3 車身位移 對 的頻響函數(shù) 4 車身加速度 對 的頻響函數(shù) 5 懸掛動(dòng)位移 對 的頻響函數(shù) 6 懸掛動(dòng)速度 對 的頻響函數(shù) z qz qtzz?qqtzz?87 大作業(yè) 2： 汽車的單自由度模型 路面功率譜密度 ? ? ? ? 200 2qq uG f G n n f?? ?0qGn其中， — 路面不平度系數(shù) 0n— 參考空間頻率， 10 0 .1 mn ?B級路面： F級路面： ? ? 630 6 4 * 1 0 mqGn ??? ? 630 1 6 3 8 4 * 1 0 mqGn ??88 1 證明： 路面速度譜 ? ? ? ?22 004qqG f G n n u??2 求 車身位移 響應(yīng)的自譜和均方值 3 求 車身加速度 響應(yīng)的自譜和均方值 。 0()fSS? ?激勵(lì)的自相關(guān)函數(shù)為 000001()2c os2l im c os22 sinl im2()jfR S e dSdSdSS??????? ???? ????????????????? ? ?? ? ??????????81 激勵(lì)為白噪聲時(shí)激勵(lì)與響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù) 00( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( )fx fR h R dS h dSh? ? ? ? ?? ? ? ? ??????????????在白噪聲激勵(lì)下激勵(lì)與響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)成正比。 ?如果激勵(lì)是各態(tài)遍歷過程 ， 則響應(yīng)也是各態(tài)遍歷過程 。 ?所有的樣本函數(shù)引起的響應(yīng)的全體 為一個(gè)隨機(jī)過程，討論： 統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及它與 激勵(lì) 的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的關(guān)系。 ? ? ? ?20x x xR S f df? ????? ? （ 4） 雙邊譜 ? ? ? ?xS f f ? ? ? ?， ，工程上，把自譜定義在正半軸上，稱為單邊譜。 另一方面，又表示了平均功率的頻率結(jié)構(gòu)，即各種頻率的功 率成分 Sx(f)df對于平均功率的貢獻(xiàn)，因此稱為功率譜。 59 一、自功率譜密度 函數(shù) 定義： ? ? ? ?? ? ? ?22jfxxjfxxS f R e dR S f e d f???????? ??????????圓頻率（角頻率） ? ? ? ?? ? ? ?12jxxjxxS R e dR S e d????? ? ?? ? ??? ??????????存在上述傅立葉變換的條件： ? ?xRd????? ???一般地， τ↑， Rx(τ) ↓ ∴ Rx(τ)的傅立葉變換一般是存在的。 ?二者在不同的域（時(shí)域或頻域）反映著同一個(gè)統(tǒng)計(jì)特性。58 55 功率譜密度 函數(shù) 一、自功率譜密度 函數(shù) 二、互 功率譜密度 函數(shù) ?自相關(guān)函數(shù) Rx(τ)描述“平均功率”隨時(shí)差 τ的變化→“平均功率”的時(shí)間結(jié)構(gòu)。 （ 4）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量一定是不相關(guān)的， 但兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 定義： 規(guī)范化互協(xié)方差 ? ? 1 1xyx y x yxyC ?????? ? ? ?，56 （ 3） Rxy(τ)與 Rx(0)， Ry(0)之間的關(guān)系 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2221 1 2 2 1 2 1 2 , ,2 , ,0 2 0 0 0 0 2x x y yx y x yx y p x y d x d yx x y y p x y d x d yR R RR R R???????????? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?2121 2 1 2, , 00000xyx y x yxyp x y d x d yRRR R R????????? ????????57 ? ? 0xyC X Y? ?若 ， 則 隨 機(jī) 變 量 與 是 不 相 關(guān) 的 。00xyxyxyRRR?? ?? ? ? ?? ? ? ?39。 ?Rxy(τ)與 Ryx(τ) = Rxy(τ)之間一般并沒有關(guān)系。 ? ? ? ?X t Y t為 和? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1, , ,yxR t t E Y t X t y x p y t x t dx dy????????? ?? ；一般： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2, , , , , ,x y y xp x t y t p y t x t R t t R t t? ? ?； ；51 對于平穩(wěn)過程： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 2 1 2,xyR E X t Y t x y p x y dx dy? ? ????? ? ????? ??對于各態(tài)歷經(jīng)過程： ? ? ? ? ? ?221l im TTxy TR x t y t dtT???? ???? 其中 x(t)、 y(t+τ)分別是隨機(jī)過程 的 代表性樣本函數(shù)。 49 二、互相關(guān)函數(shù) 兩個(gè)隨機(jī)過程： ? ? ? ?tYtX 、? ? ? ?11X t t X t在 時(shí) 刻 的 隨 機(jī) 變 量? ? ? ?22Y t t Y t在 時(shí) 刻 的 隨 機(jī) 變 量? ? ? ? ? ?1 2 1 2,X t Y t p x t y t、 的 二 維 概 率 密 度 函 數(shù) ；50 定義： ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2, , ,xyR t t E X t Y t x y p x t y t dx dy????????? ?? ；的互相關(guān)函數(shù)。 2 /TT????⑵ ? ? ? ? ? ?22c os c os22xxAARR? ? ? ?? ?? ? ? ? ?⑶ ? ? 2 202xxAR ???47 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?22222 2 22 2 2 2 2222 2 2 2211si n 012112210 1 0 m a x2sin4 si n c os400TTTTxxxx x x xx x x xx x x xxxx t
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