【正文】 21BEt?? ? ? ?? 22BEt?? ? ? ??把場量和都分解成切向和法向兩個分量： tnE E E?? tn? ? ? ? ?? ? ? ?t n t nntt t t n n tE E EBBE E Ett? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? nttBEt?? ? ? ??tt n n tBEEt?? ? ? ? ? ? ??對于介質(zhì) 1和介質(zhì) 2 ，有 11nttBEt?? ? ? ??22nttBEt?? ? ? ??1 2 1 2t t n nE E B B? ? ? I??sJnljs inSSI J d l J d l ??? ? ? ? ? ?流過任意 的電流 dl? ?s i n s i nn n n l j??? ? ? ? ?而 所以 s i nSI J d l ?? ? ? ? ? ?SJ d l n l j? ? ? ? ?? ?Sn d l J? ? ?流過曲線 l的電流為： lI d I? ? ? ?Sl n d l J? ? ??? ?Sl J n d l? ? ??電磁場的基本物理量 電場強度 E 電通量密度 D 磁通量密度 B 磁場強度 H 本章內(nèi)容小結(jié) 電磁場的源： 電流密度 J 電荷密度 ? DEBHJE??????基本物理量之間的本構(gòu)關(guān)系 靜態(tài)場的基本方程 dSI ??? JS??JE0S B d S ??0B??HJ? ? ?C H d l I??微分形式 積分形式 ?法拉第電磁感應(yīng)定律 inddt?? ??回路中產(chǎn)生的 感應(yīng)電動勢 與回路 磁通量的時間變化率 成正比關(guān)系 dBEdt? ? ? ?csdBE dl dSdt? ? ????微分形式 ?位移電流 dDJt???DHJt?? ? ? ??()C S SDH dl J dS J dSt????? ? ?全 ＝?全電流定律 ?麥克斯韋方程組 0DHJtBEtBD ?? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???()0CSCSSSVDH dl J dStBE dl dStB dSD dS dV Q?? ???????? ???????? ???????????微分形式 ?積分形式 ( ) 0()EHEtHEtHE??????? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???D E B H J E? ? ?? ? ??本構(gòu)關(guān)系 ?限定形式的麥克斯韋方程 ?時變電磁場的邊界條件 12() Sn H H J? ? ?12( ) 0n E E? ? ?12 0B n B n??12() sD D n ???12n n sDD ???12ttEE?21nnBB?12t t sH H J???矢量形式 ?標(biāo)量形式 ?理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 12 0ttHH? ? ?12( ) 0n H H? ? ?12( ) 0n E E? ? ? 12ttEE??12 0B n B n?? 21nnBB??12( ) 0D D n?? 12 0nnDD? ? ??理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件 sDn ?? nsD ???tsHJ??sn H J??0nE?? 0tE??0Bn ? 0nB???動態(tài)矢量位和標(biāo)量位 ()AEtBA?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ??A t??? ?? ? ? ?222222tAAJt??? ? ??? ? ?? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?? ???動態(tài)位的引出 ?洛倫茲規(guī)范 ?動態(tài)位滿足的微分方程 ?坡印廷定理和坡印廷矢量 ()emww E H E Jtt??? ? ? ? ? ???( ) ( )emSVd W W E H d S E J d Vdt? ? ? ? ????坡印廷矢量 S E H??( ) ( ) ( )S t E t H t??0011 ( ) ( ) ( )TTavS S t d t E t H t d tTT? ? ????瞬時形式 ?平均形式 ?波動方程 222 0EEt?? ?? ? ??222 0HHt?? ?? ? ???點電荷產(chǎn)生的電場強度 20?4qErr??? 電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為： 00I dl0 0 03()4I dl rdBr?????。 ?對于周期性的源，初始條件將被場量的周期性取代，只需邊界條件就可保證解的唯一性。 ?在一有限區(qū)域 V內(nèi)，如果同時給定場源、任一點處 E和 H在 t=t0時刻的初始初始值，以及 t≥t0時邊界上電場和磁場的切向分量，則在 tt0時，區(qū)域 V中的解就被唯一確定了。 例： 已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為 0 c o s ( ) ( / )yE e E t k z V m???求： (1)磁場強度；（ 2）瞬時坡印廷矢量；（ 3）平均坡印廷矢量 解： (1) BEt?? ? ? ??0 si n( )yyz x xEEBe e e k Et x zt k z????? ? ? ? ? ? ?? ? ?000()1 x kEBH d t e c s t k zto??? ??? ? ?????000c o s ( ) ( )y xe E t k z kE c o s t k ze??? ???? ??0 220c os ( )z tzkEek ?? ???(2) ( ) ( ) ( )S t E t H t??(3) 01 ( ) ( )TavS E t H t d tT???20200c os ( )zTe t k zkE dtT?? ??? ?2000c os( 2 2 ) 12Tzt k ze kE dtT?????? ?2200(/2)z kE me W? ??167。 圖 212 直流導(dǎo)線段 例 ?? ,2J I IE z HAa?? ? ?? ? ?故表面處坡印廷矢量為 aAIHES???2?2????它的方向垂直于導(dǎo)體表面 , 指向?qū)w里面。 avS圖 210 坡印廷矢量 一段長直導(dǎo)線 l, 半徑為 a, 電導(dǎo)率為 σ。 對某些時變場， 呈周期性變化。 ?坡印廷矢量的方向 即為電磁能量傳播方向 。 S E H?? 定義：坡印廷矢量（用符號 表示） S注：坡印廷矢量也稱 能流密度矢量 。 25 坡印廷定理和坡印廷矢量 Poynting’s theorem the Poynting’s vector The energy and flow of energy in the timevarying fields 利用矢量函數(shù)求導(dǎo)公式， ? ? ABA B B At t t? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? 2 AA A Att??? ? ?在線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中，有 ? ?? ?? ?? ?222222HBH H H H Ht t t tEDE E E E Et t t t? ??? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??2211( ) ( ) ( )22E H H E E Jtt ????? ? ? ? ? ? ?()emww E H E Jtt??? ? ? ? ? ????坡印廷定理微分形式 說明： 單位時間單位體積內(nèi)流出的電磁能量； ()EH?? 單位時間單位體積內(nèi)電場能量減少量； ewt??? 單位時間單位體積內(nèi)磁場能量減少量； mwt??? 單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率； EJ將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得 ( ) ( )emV V Vww d V E H d V E J d Vtt??? ? ? ? ? ???? ? ?[ ] ( )emV V V Sd w d V w d V E J d V E H d Sdt? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )emSVd W W E H d S E J d Vdt? ? ? ? ? ???坡印廷定理積分形式 說明： 表流出閉合面 S的電磁功率； ()S E H d S?? 單位時間內(nèi)體積 V內(nèi)電場能量增加量； edWdt坡印廷定理物理意義： 單位時間內(nèi)，體積 V中減少的電磁能量等于流出體積 V的電磁能量與體積 V內(nèi)損耗的電場能量之和。 一、坡印廷定理 ? 坡印廷定理描述了空間中 電磁能量守恒關(guān)系 。 ［ 解 ］ 參看圖 29(b), 把極板看作理想導(dǎo)體 , 在 A , B板表面分別有 210121012111//3108 5 mCDmCEDnSBnnSA??????????????????0 s i n ( ) c o s ( )yxE e E z t k xd? ???例：在 z=0和 z=d位置有兩個無限大理想導(dǎo)體板 ， 在極板間存在時變電磁場 ， 其電場強度為 求 ： (1)該時變場相伴的磁場強度 ； H(2)導(dǎo)體板上的電流分布。 例 在直流情形下內(nèi)外導(dǎo)體中電流密度是均勻的 ,分別為 2 2 2, ()abIIJJa c b???? ?22222?,22:)1(aIHaIHaIJHaa???????????????????222