微分幾何第一節(jié)ppt課件(參考版)
2025-05-02 02:03本頁(yè)面
【正文】 ? 單葉 雙曲面 是直紋 曲面 .上面有兩組母直線族 ,各組內(nèi) 母線 彼此不相交 ,而與另一組 母線 永遠(yuǎn)相交 .正是這種性質(zhì)在技術(shù)中得到了應(yīng)用 . 例如 ,用直立木桿造 水塔 ,如果把這些桿垂直地放置 ,那就只能得到一個(gè)很不牢固的建筑物 ,他會(huì)因?yàn)榉浅Ｐ〉呢?fù)荷而損壞 . 如果立桿時(shí) ,使他們構(gòu)成一個(gè)單葉 雙曲面 (就是兩組母線 族 ),并使他們的交點(diǎn)處連接在一起 ,就會(huì)得到一個(gè)非常輕巧而又非常堅(jiān)固的建筑物 .許多 化工廠 或 熱電廠 的 冷卻塔 就是利用了這個(gè)原理 . blog/static/251319162022214115416640/ ? 馬鞍面又稱(chēng)雙曲拋物面， ? 也是直紋面?？烧骨娴膬深?lèi)有代表性的構(gòu)造和表示方法是以 Aumann方法為代表的點(diǎn)幾何表示的可展曲面和以 Hoscheck、 Pottmann和 Bodduluri為代表的基于線幾何和面幾何的對(duì)偶表示方法。 首先對(duì)曲面造型技術(shù)做了綜述，總結(jié)了函數(shù)曲面造型技術(shù)、隱式曲面造型技術(shù)、參數(shù)曲面造型技術(shù)以及近些年新發(fā)展起來(lái)的變形造型技術(shù)、細(xì)分曲面造型方法，以及基于物理模型和形狀混合的造型方法的發(fā)展現(xiàn)狀。 CAD／ CAGD在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。 幾所高校開(kāi)設(shè)微分幾何課程情況 ? 見(jiàn) WORD文檔等。微分幾何課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的必修課。 （ 3）曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何，包括測(cè)地曲率和測(cè)地?fù)下?，測(cè)地線，測(cè)地坐標(biāo)系，常曲率曲面， GaussBon公式。 （ 2）曲面論?！? ? 課程的主要內(nèi)容 本課程主要講授三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的局部理論， （ 1）曲線論。但整個(gè)寶藏發(fā)掘還未十一，可以發(fā)展的方向多不勝數(shù)。 19世紀(jì)的深刻的結(jié)果多半是單元的。這些都說(shuō)明現(xiàn)代物理學(xué)與現(xiàn)代微分幾何學(xué)的緊密關(guān)系。微分幾何中聯(lián)絡(luò)、曲率、示性類(lèi)等概念滲透到現(xiàn)代理論物理的各方面，而不是只限于引力理論，電磁規(guī)范理論、及其推廣 YangMills 場(chǎng)論。物理體系整體大范圍性質(zhì)愈演愈突出，局域性質(zhì)也往往與整體性質(zhì)有關(guān)，受整體性質(zhì)的約束，近年來(lái)。直到今天，微分幾何的進(jìn)展依然離不開(kāi)這些新興數(shù)學(xué)概念的拓展與應(yīng)用。 ? 隨著拓樸學(xué) (topology)的發(fā)展，纖維叢 (vector bundles)，示
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