【正文】 ( 解 （1）可見(jiàn)，在角頻率時(shí)，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故 （2）由即得 （3）其復(fù)數(shù)形式為故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為則32。此時(shí)f=10kHz時(shí) f=100kHz時(shí)f=1MHz時(shí) f=10MHz時(shí)當(dāng)f=100MHz以上時(shí)，不再滿足，海水屬一般有損耗媒質(zhì)。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長(zhǎng)、衰減系數(shù)和波阻抗。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若H的取向?yàn)?，試?xiě)出E和H的表示式，并求出波的頻率和波長(zhǎng)。( 解 以余弦為基準(zhǔn)，重新寫(xiě)出已知的電場(chǎng)表示式這是一個(gè)沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)，其初相角為。(提示將E代入直角坐標(biāo)中的波方程，可求得。( 解 當(dāng)外加電壓的頻率不是很高時(shí)，圓柱形電容器兩極板間的電場(chǎng)分布與外加直流電壓時(shí)的電場(chǎng)分布可視為相同（準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)），即故電容器兩極板間的位移電流密度為則 式中，是長(zhǎng)為l的圓柱形電容器的電容。以軸為中心、為半徑作一個(gè)圓形回路，由安培環(huán)路定理，有故得到在磁介質(zhì)的表面上，磁化電流面密度為 1. 一圓柱形電容器，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，長(zhǎng)為l。根據(jù)鏡像法可知，鏡像電荷分布為（如題圖（）、（）所示），位于 ， 位于 上半空間內(nèi)的電位由點(diǎn)電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生，即 下半空間內(nèi)的電位由點(diǎn)電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生，即（2）由于分界面上無(wú)自由電荷分布，故極化電荷面密度為極化電荷總電量為1. ，無(wú)限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為和的兩種磁介質(zhì)的分界面，試求（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和；（2）磁化電流分布。求（1）和的兩個(gè)半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷。（1） 計(jì)算束縛電荷體密度和面密度；（2） 計(jì)算自由電荷密度；（3）計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)和電位分布。（1）計(jì)算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。計(jì)算（1） 球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。( 解 由，有故在區(qū)域在區(qū)域1. 一個(gè)半徑為薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為為的體電荷，球殼上又另充有電荷量。( 解 無(wú)限長(zhǎng)直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為直線電流每單位長(zhǎng)度受到的安培力為式中是由電流指向電流的單位矢量。( 解 （1） （3）設(shè) 則1. 兩點(diǎn)電荷位于軸上處，位于軸上處，求處的電場(chǎng)強(qiáng)度。( 解 又在球坐標(biāo)系中所以1. 證明（1）；（2）；（3）。 ( 解以余弦形式寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式把數(shù)據(jù)代入 （2）波的傳播速度（3）平均坡印廷矢量為1. 在由、和圍成的圓柱形區(qū)域，對(duì)矢量驗(yàn)證散度定理。設(shè)電場(chǎng)沿方向，即；當(dāng)，時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值 ( （1） 設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)為，空氣中的電場(chǎng)為。( 解（1）（2）（3） （4）1. 平行板電容器的長(zhǎng)、寬分別為和，極板間距離為。 ( 解（1）電位所滿足的拉普拉斯方程為　由邊界條件所得解為　　　?。?）電場(chǎng)強(qiáng)度變量為，　　　則漏電媒質(zhì)的電流密度為　　　?。?）單位長(zhǎng)度的漏電流為　　　　單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)為　　　　1. 空氣中傳播的均勻平面波電場(chǎng)為，已知電磁波沿ｚ軸傳播，頻率為f。再求對(duì)此回路所包圍的曲面積分，驗(yàn)證斯托克斯定理。1. 利用直角坐標(biāo)系證明( 證明左邊=（=右邊1. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場(chǎng)強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 得 其中、為常數(shù)，求位 移電流密度 。( 1. 無(wú)源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 和分別是振幅為的右旋和左旋圓極化波。 其中 :( 證明 設(shè)線極化波1. 證明任一沿傳播的線極化波可分解為兩個(gè)振幅相等, (2) 得 由( （1)的值 。 設(shè)時(shí)，線框與直導(dǎo)線共面時(shí)，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。( 得 1. 有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請(qǐng)定性畫(huà)出場(chǎng) 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(線)。以y軸為電位參考點(diǎn)，則圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度與值。 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1)圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為 d鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的值為 試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到 的作用力。( 設(shè)電纜帶有電流, 由則的無(wú)限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。 (為B內(nèi)的點(diǎn)到B 球心的距離),對(duì)于 A內(nèi)的B、C空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏蔽作用則 對(duì) A球 之外， 由于在A 球表面均勻分布 ( 對(duì)于A球內(nèi)除B、C 空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。1. 真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。( .答矢量位；動(dòng)態(tài)矢量位或。 1. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件( 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (寫(xiě)成矢量式、一樣給5分) 1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。 1. 試簡(jiǎn)要說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）( 答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直；振幅沿傳播方向衰減 ；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相；以平面波形式傳播。圓極化的特點(diǎn)，且的相位差為，直線極化的特點(diǎn)的相位差為相位相差，橢圓極化的特點(diǎn)，且的相位差為或，1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？ ( 答能流密度矢量（坡印廷矢量）定義為單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向垂直的單位截面的能量。 ( 答 1. 試寫(xiě)出波的極化方式的分類，并說(shuō)明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。( 答邊界條件為　或　　 　　　或 　　 　 ( 解 點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)滿足麥克斯韋方程和由得 據(jù)散度定理，上式即為 利用球?qū)ΨQ性， 故得點(diǎn)電荷的電場(chǎng)表示式 由于，可取，則得即得泊松方程 1. 寫(xiě)出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。( 答:恒定磁場(chǎng)的邊界條件為:,，說(shuō)明磁場(chǎng)在不同的邊界條件下磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。 ( 答真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式分別為’ 說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散有旋場(chǎng)，電流是激發(fā)恒定磁場(chǎng)的源。 1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ ( 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來(lái)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。 1. 試寫(xiě)出恒定電場(chǎng)的邊界條件。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡(jiǎn)便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法……），還可由經(jīng)驗(yàn)先寫(xiě)試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。 ，其中 ( 答電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件為，1. 試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。 ( 答在界面上D的法向量連續(xù) 或（）；E的切向分量連續(xù)或（）1. 試寫(xiě)出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。( 答導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性有①導(dǎo)體內(nèi) ；②導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）；③導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面(孤立導(dǎo)體，曲率)； ④導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于表面，且 。 ( 靜電場(chǎng)基本方程微分 ，說(shuō)明激發(fā)靜電場(chǎng)的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場(chǎng)的源是電荷的分布）。( 證明 …… 1. 試寫(xiě)出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？( 一般電流；恒定電流1. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式 。 例靜電場(chǎng) 有源 無(wú)旋1. 已知　　1. 在直角坐標(biāo)系證明( 1. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理并舉例說(shuō)明。1. 證明位置矢量 的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。若Ф 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若Ф 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說(shuō)明S面內(nèi)有