【正文】 （2分）。答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生 （3分）。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 旋度 來表示。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 平行 。 6．兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 電偶極子 。4．時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生 磁場(chǎng) 。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。求（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：（1） 由 (3分) （2分）（2） 邊界上電流為零，由邊界條件 （3分） （2分）五、綜合 （10 分）媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖421．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中。解：（1） 空間任一點(diǎn)P處的坐標(biāo)為則該點(diǎn)處的電位為： （3分）其中， （2分）（2）電力線圖如圖182所示（5分） 圖182零電位面電力線19．同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場(chǎng)強(qiáng)度圖2（2）求處的電位移矢量解：（1） 導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部處的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。解：（1） 對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) （3分） （2分）（2）梯度在正方向的投影 （5分） 18． 矢量場(chǎng)，求（1）矢量場(chǎng)的散度（2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小。答： （3分） 它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。答：電磁波等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速。 二、簡(jiǎn)述題 （每題 5分，共 20 分）11．什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)； （3分）它具有無(wú)散、有旋特性 （2分）12．試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 傳播方向 三者符合右手螺旋關(guān)系。7．靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從到的積分值與 積分路徑 無(wú)關(guān)。5．矢量場(chǎng)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：。3．坡印廷定理，實(shí)際上就是`能量守恒 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。解媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（1） （1分）媒質(zhì)1電磁波的波數(shù) （2分） （2分）（2） （2分） （3分）《電磁場(chǎng)理論》綜合練習(xí)題7答案二十九、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 無(wú)散場(chǎng) 。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。 （2分）20．平行板電容器極板長(zhǎng)為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，求圖 2（1）電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）上極板上所儲(chǔ)存的電荷。求圖1（1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。（2）媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：（1）設(shè)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，由圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系得： （2分） （2分） （1分）（2）任意點(diǎn)的位置矢量為 （3分）將的數(shù)值代入得該點(diǎn)的位置矢量： （2分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。 （2分）16．已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。答：理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿足的邊界條件：電場(chǎng)的切向分量為零； （3分）法向分量滿足： 其中，為導(dǎo)體表面電荷密度。答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分）若電磁場(chǎng)分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波即TEM波。（3分）靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。 （2分）12．什么是靜電場(chǎng)？并說明靜電場(chǎng)的性質(zhì)。答：穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式 （2分）通量表示在單位時(shí)間內(nèi)流體從閉合曲面內(nèi)流出曲面的正流量與從閉合曲面外流入內(nèi)部的負(fù)流量的代數(shù)和，即凈流量。10．亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 旋度和散度 兩個(gè)角度去研究。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 零 。6．由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為 恒定磁場(chǎng) 。4．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 速度 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。2．電磁波的相速就是 等相位面 傳播的速度。入射波電場(chǎng)極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。解（1）由電流的柱對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： (3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 (2分) （2）柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： (3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 (2分) 圖220．一個(gè)點(diǎn)電荷位于一無(wú)限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，（3） 計(jì)算任意一點(diǎn)的的電位（4） 寫出的邊界上電位的邊界條件解:根據(jù)鏡像法,鏡像點(diǎn)的位置如圖201,并建立如圖坐標(biāo)。解（1）由電荷的分布對(duì)稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場(chǎng)大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長(zhǎng)度為的柱體表面使用高斯定理得： （3分）可得空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為：圖182（2分）（2）其電力線如圖182所示。（2）在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。答：其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過一個(gè)封閉面的磁通量等于離開這個(gè)封閉面的磁通量，換句話說，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的。答：決定不同介質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。（3分）其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為： （2分）12．試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是如何傳播的？答：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)；變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；（3分）使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即為電磁波。二十六、 簡(jiǎn)述題 （每題 5分，共 20 分）11．簡(jiǎn)述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為 擊穿 。7．電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 軌跡 稱為極化。5．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 垂直 。3．從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)旋場(chǎng)的 散度 不能處處為零。（2）設(shè)反射波電場(chǎng) 區(qū)域1中的總電場(chǎng)為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，設(shè)反射波電場(chǎng)為 （1分） 《電磁場(chǎng)理論》綜合練習(xí)題5答案二十五、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 唯一性定理 。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分）五、綜合 （10 分）圖221． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場(chǎng)的方向（2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。試（3） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（4） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求（3） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（4） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。 （3分）色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。二十四、 簡(jiǎn)述題 （每題 5分，共 20 分）11．簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 電場(chǎng) 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 7．從場(chǎng)角度來講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 通量 。5．在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 波 的形式傳播出去，即電磁波。3．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 線極化 。解：1. 由題意： （5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分）由導(dǎo)體表面處總電場(chǎng)切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）《電磁場(chǎng)理論》綜合練習(xí)題4答案二十三、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．矢量的大小為。解：（1）空間任意一點(diǎn)處的電位為： （3分）將，代入上式得空間點(diǎn)處的電位為： （2分）（2）空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （2分）其中， 將，代入上式 （2分）空間點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 （1分）圖120．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（3） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： 再由邊界條件：求得 （2分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合 （10 分）區(qū)域1 區(qū)域2圖221．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) （3分） （2分）（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 （2分）則在點(diǎn)處梯度的大小為： （3分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （7） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（8） 判斷其屬于什么極化。（2分）三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)，求（3） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（3，4，5）處的；（4） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為： （2分）故該處的電場(chǎng)大小為： （3