【正文】 原因就是對 x2(t)、 x3(t)來說，采樣頻率不滿足采樣定理。 解：令 x(t)=sinc(t)，其傅里葉變換為 11() 220fXf ? ???? ? ? ? ?? ??? 其 他 根據(jù) 巴塞伐爾定理 得 122 2 2 2212 11s in c ( ) d ( ) d ( ) d d 22t t x t t X f f f?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 58 對三個正弦信號 x1(t)=cos2?t、 x2(t)=cos6?t、 x3(t)=cos10?t 進行采樣，采樣頻率 fs=4Hz， 求三個采樣 輸出序列，比較這三個結(jié)果，畫出 x1(t)、 x2(t)、 x3(t)的波形及采樣點位置 ， 并解釋頻率混疊現(xiàn)象。 ? Rx(?) 0 T Rxy(?) 0 系 統(tǒng) x(t) y(t) 圖 525 題 54 圖 ? 56 已知信號的自相關(guān)函數(shù)為 Acos??，請確定該信號的均方值 ?x2和均方根值 xrms。 解： 設(shè)信號 x(t)的均值為 ?x， x1(t)是 x(t)減去均值后的分量，則 x(t) = ?x + x1(t) ? ? ? ?1110021 1 1 1021 1 1 10 0 0 0211( ) l im ( ) ( ) l im ( ) ( )1l im ( ) ( ) ( ) ( )1l im ( ) ( ) ( ) ( )0 0 ( )TTx x xTTTx x xTT T T Tx x xTx x xR x t x t d t x t x t d tTTx t x t x t x t d tTd t x t d t x t d t x t x t d tTR? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ?12 ()xR ?? 如果 x1(t)不含周期分量，則1lim ( ) 0xR? ??? ?，所以此時 2lim ( )xxR? ???? ?；如果 x(t)含周期分量，則 Rx(?)中必含有同頻率的周 期分量；如果 x(t)含 幅值為 x0的 簡諧周期分量，則 Rx(?)中必含有同頻率的簡諧周期分量，且該簡諧周期分量的幅值為 x02/2； 根據(jù)以上分析結(jié)論，便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值 （即常值分量） 和周期分量的周期及幅值 ，參見下面的 圖 。 034430441( ) ( ) ( )1 ( 1 ) sin ( ) 1 sin ( ) ( 1 ) sin ( )2 sin ( )TxyTT TTTR x t y t dtTt dt t dt t dtT??????? ? ? ? ????????????? ? ? ? ? ???????? ? ? t y(t) t x(t) 1 1 1 T 1 圖 524 題 53 圖 sin(?t) 0 0 參考上圖可以算出 圖中 方波 y(t)的自相關(guān)函數(shù) 41024() 32( ) 0 , 1 , 2 ,yyTT TR TTR nT n??? ???? ? ? ????? ? ???? ? ? ? ?? 54 某一系統(tǒng)的輸人信號為 x(t)（見 圖 525） ，若輸出 y(t)與輸 入 x(t)相同，輸 入 的自相關(guān)函數(shù) Rx(?)和輸 入— 輸出的互相關(guān)函數(shù) Rx(?)之間的關(guān)系為 Rx(?)=Rxy(?+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用？ t y(t) t x(t) 1 1 1 T 1 sin(?t) 0 0 t y(t+?) 1 1 0 ? 4T 34TT T 34T ??4T??? Ry(?) 0 方波的自相關(guān)函數(shù)圖 T T/2 解：因為 Rx(?)=Rxy(?+T) 所以0011l im ( ) ( ) l im ( ) ( )TTTTx t x t dt x t y t T dtTT??? ? ? ?? ? ? ??? 所以 x(t+?)=y(t+?+T) 令 t1 = t+?+T，代入上式得 x(t1 T)=y(t1)， 即 y(t) = x(t T) 結(jié)果說明了該系統(tǒng)將輸入信號不失真地延遲了 T 時間。 5 解法 2：將方波 y(t)展開成三角級數(shù)，其基波與 x(t)同頻相關(guān)，而 三次以上 諧波 與 x(t)不同頻不相關(guān)，不必計算，所以只需計算 y(t)的 基波與 x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。 又因為 x1(t)和 x2(t)為周期信號，所以 ? ? ? ?? ?? ?1111111 1 1 1 1 101211 1 1 1 1 1 1 101211 1 1 10012211111 01( ) c os( ) c os[ ( ) ]1c os ( ) c os ( )2c os 2 2 c os( )20 c os( ) c os( )22TxTTTTR A t A t dtTAt t t t dtTAt dt dtTAAtT? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ????? 同理可求得1222( ) c o s( )2x AR ? ? ?? 所以12221212( ) ( ) ( ) c o s ( ) c o s ( )x x x AAR R R? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 53 求 方波和正弦波（見圖 524）的互相關(guān)函數(shù)。 ? ( 0 , 0 )() 0 ( 0 )ate t aht t? ??? ? 解：這是一種能量有限的確定性信號，所以 ()0 1( ) ( ) ( ) 2at a t ahR h t h t dt e e dt ea?????? ? ? ? ???? ? ? ??? 52 假定有一個信號 x(t)，它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達式為 x(t)=A1cos(?1t+?1)+ A2cos(?2t+?2) 求該信號的自相關(guān)函數(shù)。 R1 C1 uo(t) 圖 446 題 412 圖 C2 R2 ui(t) 413 一個 磁電指示 機構(gòu)和內(nèi)阻 為 Ri的信號源相連，其轉(zhuǎn)角 ?和信號源電壓 Ui的關(guān)系可用二階微分方程來描述，即 2i2 i 1 i 1ddd ( ) d ( )I n A B n A B Ur t r R R t r R R?? ?? ? ??? 設(shè)其中動圈部件的轉(zhuǎn)動慣量 I為 ?105kg?m2，彈簧剛度 r為 103N?m?rad1，線圈匝數(shù) n 為 100，線圈橫截面積 A 為 104m2，線圈內(nèi)阻 R1為 75?，磁通密度 B為 150Wb?m1和信號內(nèi)阻 Ri為 125?； 1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度 （ rad?V1） 。 412 若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián) （見 圖 446） ， 問 是否能組成帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)， 并 分析其幅、相頻率特性 。 解 ：21() 1 ( )A ? ??? ? ， ( ) arcta n? ? ???? C R i(t) ui(t) uo(t) 一階 RC低通濾波器 21(10) ( 10)A ????， (1 0 ) a r c ta n ( 0 .0 5 1 0 ) 2 6 .6? ? ? ? ? ? ? 21(100) ( 100)A ????， (1 0 0 ) a r c ta n ( 0 .0 5 1 0 0 ) 7 8 .7? ? ? ? ? ? ? y(t)=?A(10)cos[10t+?(10)]+?A(100)cos[100t45?+?(100)] = cos(?)+(?) 比較：輸出相對輸入， 幅值衰減，相位滯后。 411 已知低通 濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 1()1H j? ??? ? 式中 ?=。 2）當(dāng)輸入信號 ui=10sin1000t 時，求輸出信號 uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。 4） 正確。 2）正確。 解答： 1）錯誤。 f 0 An(f) 調(diào)制信號頻譜 1500 f 8500 An(f) 9500 10000 11500 20 30 100 100 10 15 10500 15 10 調(diào)幅波頻譜 f 9900 An(f) 9990 10010 10100 2gSEB2gSEA2gSEB 3） 濾波器的截 止 頻率就是此通頻帶的幅值 3dB處的頻率。 1）倍頻程濾波器 212ccff? 。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。 48 什 么是濾波器的分 3 辨力 ？ 與哪些因素有關(guān)？ 解答： 濾波器的分辨力 是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。 47 試從調(diào)幅原理說明，為什么 某 動態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵電壓頻率為 10kHz，而工作頻率為 0~1500Hz？ 解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為 5~10 倍調(diào)制信號頻率。 46 調(diào)幅波是否可以看 作 是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么？ 解答：不可以。 2）調(diào)制信號 x(t)=100+30cos?t+20cos3?t，各分量頻率 /幅值分別為： 0Hz/100， 500Hz/30， 1500Hz/20。試求： 1） xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值； 2）繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。 44 用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu) 件 的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為 ?(t)=Acos10t+Bcos100t 如果電橋激勵電壓 u0=Esin10000t， 試求此電橋的輸出信號頻譜。由此可知： 1） 半橋雙臂各串聯(lián)一片 ，雖然 橋臂 上 的 電阻變化 增加 1 倍 ，但 橋臂 總電阻也增加 1 倍 ，其電阻的相對變化沒有增加， 所 以輸出電壓沒有增加， 故此法不能提高靈敏度； 2） 半橋雙臂各并聯(lián)一片 ， 橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。試問，在 下 列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？ 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片 ； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。 o 1 2 3 4 e1 ()4U R R R R UR? ? ? ? ? ? ? ? ?=2??時 ： 單臂輸出電壓 ： 66o e e11 2 2 10 3 3 10 V 3 μ V44 gRU U S UR ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 雙臂輸出電壓： 66o e e 2 2 1 0 3 6 1 0 V 6 μ V22 gRU U S UR ? ???? ? ? ? ?