【正文】 x1(t) x2(t) x3(t) t t t 。 解：采樣序列 x(n) ? ?1 1 111 0 0 0( ) ( ) ( ) c os 2 ( ) c os ( )24N N Ns s sn n n nnx n x t t nT nT t nT t?? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? 采樣輸出序列為： 1， 0， 1， 0， 1， 0， 1， 0， ?? 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)圖示 ? Rx(?) 0 ?x2 ?x2+ ?x2 ?x2 ?x2 ? 0 Rx(?) 202x含有簡諧周期分量的 自相關(guān)函數(shù)的圖 31 12 0 3( ) c o s ( )24Nnnnx n t? ???????????? 采樣輸出序列為： 1， 0， 1， 0， 1， 0， 1， 0， ?? 12 0 5( ) c o s ( )24Nnnnx n t? ???????????? 采樣輸出序列為： 1， 0， 1， 0， 1， 0， 1， 0， ?? 從計(jì)算結(jié)果和波形圖上 的采樣點(diǎn)可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的，這三個(gè)脈沖序列 反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率區(qū)別，造成了頻率混疊。 解： Rx(?)=Acos?? ?x2= Rx(0)=A 2rms xxA??? 57 應(yīng)用巴塞伐爾定理求 2sinc ( )dtt????積分值。例如：如果 lim ( )xRC? ??? ?，則 x C? ?? 。 55 試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號(hào)中 的常值分量和周期成分。 4 1 1( ) c os c os 3 c os 535y t t t t? ? ?? ??? ? ? ? ????? 所以? ?? ?000001 1 4( ) ( ) ( ) sin ( ) c o s( )41sin ( ) sin ( )22sin ( 2 ) sin ( )220 sin ( ) sin ( )TTxyTTTR x t y t d t t t d tTTt t t t d tTt d t d tTTT? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?????? 解法 3：直接按 Rxy(?)定義式計(jì)算 (參看下圖 )。 27 解法 1：按方波分段積分直接計(jì)算。 解：設(shè) x1(t)=A1cos(?1t+?1)； x2(t)= A2cos(?2t+?2)，則 1 1 2 2 1 21 2 1 21 1 1 22 1 2 21( ) l im [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]211l im ( ) ( ) l im ( ) ( )2211l im ( ) ( ) l im ( ) ( )22( ) ( ) ( ) ( )Tx TTTTTTTTTTx x x x x xR x t x t x t x t d tTx t x t d t x t x t d tTTx t x t d t x t x t d tTTR R R R? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? 因?yàn)??1??2，所以12( ) 0xxR ? ?，21( ) 0xxR ? ?。 2）為了得到 的阻尼比，必須把多大的 電阻附加在電路中 ？ 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度為多少 ？ 解： 1）2i 1 i 12222i 1 i 1( ) ( )()()( ) 21( ) ( )ni n nn A B n A B rKr R R r R R IsHsI n A B r n A B rU s s ss s s sr r R R I r R R I??? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 式中：n rI??，i11 ()2 nA BRRIr? ? ?，i1()nABK r R R? ? 靜態(tài)靈敏度： 4 13i1 1 0 0 1 0 1 5 0 7 . 5 r a d V( ) 1 0 ( 1 2 5 7 5 )n A BK r R R? ?? ??? ? ?? ? ? 阻尼比： 453i11 1 1 0 0 1 0 1 5 0 2 3 . 7 1 7( ) ( 1 2 5 7 5 )2 2 2 . 5 1 0 1 0n A BRRIr? ?????? ? ????? 固有角頻率： 1510 2 0r a d s2 . 5 1 0n rI? ??? ? ?? 2）設(shè)需串聯(lián)的電阻為 R，則 50 40 30 20 10 0 Magnitude (dB) 10?1 100 101 102 103 104 90 45 0 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 25 453i11 1 1 0 0 1 0 1 5 0 0 . 7( ) ( 1 2 5 7 5 )2 2 2 . 5 1 0 1 0n A BR R R RIr? ?????? ? ?? ? ? ??? 解得： 7500 2 0 0 6 5 7 6 . 30 . 7 2 . 5R ? ? ? ?? 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度 ： 4 13i1 1 0 0 1 0 1 5 0 0 . 2 2 1 r a d V( ) 1 0 ( 1 2 5 7 5 6 5 7 6 . 3 )n A BK r R R R? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? 26 第五章 信號(hào)處理初步 51 求 h(t)的自相關(guān)函數(shù) 。 解： 121 2 1 2 3() ( ) 1sHs ss?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1=R1C1， ?2=R2C2， ?3=R1C2 121 2 1 2 3() ( ) 1jH j ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2 3() 1 ( )A ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2121 2 31( ) a r c ta n ()? ? ??? ? ? ? ??? ?? A(0)=0， ?(0)=?/2； A(?)=0， ?(?)=?/2，可以組成帶通濾波器 ，如下圖所示 。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。當(dāng)輸 入 信號(hào) x(t)=(10t)+(100t45?)時(shí)，求其輸出 y(t)，并比較 y(t)與 x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。 解： 1） 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? ?=RC=1000?106= 所以 1() 0. 00 1 1Hs s? ?， 1()1 0 .0 0 1H j? ?? ? 21() 1 ( )A ? ?? ?， ( ) a rc ta n 0. 00 1? ? ??? 2） ui=10sin1000t 時(shí)， ?=1000rad/s，所以 212(1 0 0 0 ) 1 ( 0 .0 0 1 1 0 0 0 ) 2A ???? (1 0 0 0 ) a r c ta n 0 .0 0 1 1 0 0 0 4?? ? ? ? ? ? o 10 ( 10 00 ) sin[ 10 00 ( 10 00 ) ] 5 2 sin( 10 00 )4u A t t ??? ? ? ? ?（穩(wěn)態(tài)輸出） 相對(duì)輸入 ui，輸出幅值衰減為 52（衰減了 3dB），相位滯后 4? 。 410 已知 某 RC 低通濾 波器 ， R=1k?， C=1?F，試； 1）確定各函數(shù)式 H(s)； H(?)； A(?)； ?(?)。 3）正確。倍頻程濾波器 n=1，正確的是 fc2=21fc1=2fc1。 4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是 1/3 倍頻程濾波器的中心頻率的 32 倍。 2） 0 1 2ccf f f? 。 49 設(shè)一帶通濾器的 下 截止頻率為 fc1，上截止頻率為 fc2，中心頻率為 f0， 試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。與濾波器帶寬 B、 品質(zhì)因數(shù) Q、倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓 為載波，頻率為 10kHz，所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率）為0~1500Hz 是合理的。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。 解： 1） xa(t)=100cos?ct +15cos(?c?)t+15cos(?c+?)t+10cos(?c3?)t+10cos(?c+3?)t 各頻率分量的頻率 /幅值分別為： 10000Hz/100， 9500Hz/15， 10500Hz/15， 8500Hz/10， 11500Hz/10。 解： 接成等臂全橋， 設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為 Sg， 根據(jù)等臂電橋加減特性得到 21 ? ?? ?? ? ? ?( ) ( c os 10 c os 10 0 ) si n 10 00 01si n( 10 10 00 0) si n( 10 10 00 0)21si n( 10 0 10 00 0) si n( 10 0 10 00 0)2si n 10 01 0 si n 99 90 si n 10 10 0 si n 99 0022o e g e gggggRu u S t u S A t B t E tRS E A t tS E B t tS E A S E Bt t t t??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 幅頻圖為 45 已知調(diào) 幅 波 xa(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cos?ct，其中 fc=10kHz， f?=500Hz。 43 為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀 上 除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕 解答： 動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為 Z1Z3=Z2Z4?|Z1||Z3|=|Z2||Z4|， ?1?3=?2?4 由于 導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感 等的 存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡。 解答：電橋的電壓靈敏度為 o/US RR?? ，即電橋的輸出電壓o RUSR??和電阻的相對(duì)變化成正比。 42 有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋 上 增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。 解： 這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。 解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測(cè)量方法、體積、重量、價(jià)格等各方面綜合考慮。 解答：利用激光干涉測(cè)量技術(shù)。 解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。 應(yīng)用： 如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品分類，產(chǎn) 品表面質(zhì)量評(píng)定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等 。 如觀測(cè)星系 ， 利用衛(wèi)星遙測(cè)技術(shù)研究 地殼 斷層分布 、 探討地震前兆 ， 衛(wèi)星海洋觀測(cè) 等。 解答： 紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量。 317 說明紅外遙感器的檢測(cè)原理。 微彎 測(cè)位移原理： 位移 ?微彎板 ?光纖變形 ?光纖傳遞的光強(qiáng)變化。 316 說明用 光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理，指出其不同點(diǎn)。 315 有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以 上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。 材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò) 滑移 微裂紋形成 裂紋擴(kuò)展 斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊接等。 超聲波換能器用于電能和機(jī) 械能的相互轉(zhuǎn)換。 解答： 相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。 應(yīng)用舉例： 電流的測(cè)量 ， 位移測(cè)量 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量 ， 力測(cè)量 ； 計(jì)數(shù)裝置 ， 轉(zhuǎn)速測(cè)量（如計(jì)程表等） ，流量測(cè)量 ， 位置檢測(cè)與控制 ， 電子點(diǎn)火器