難點(diǎn)01集合思想及應(yīng)用(參考版)
2025-04-20 12:54本頁(yè)面
【正文】 精品資源難點(diǎn)1 集合思想及應(yīng)用集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及作為工具，不斷加深對(duì)集合概念、集合語(yǔ)言、集合思想的理解與應(yīng)用.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.●案例探究［例1］設(shè)A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，證明此結(jié)論.命題意圖：本題主要考查考生對(duì)集合及其符號(hào)的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號(hào)上分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：解決此題的閃光點(diǎn)是將條件(A∪B)∩C=轉(zhuǎn)化為A∩C=且B∩C=，這樣難度就降低了.錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)在于考生對(duì)符號(hào)的不理解，對(duì)題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺(jué)無(wú)從下手.技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對(duì)根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進(jìn)而可得值.解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵ ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)0∴4k2－4bk+10,此不等式有解，其充要條件是16b2－160,即b21 ①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)0∴k2－2k+8b－190,從而8b20,即b ②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ10和Δ20組成的不等式組
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