難點(diǎn)01集合思想及應(yīng)用-wenkub
2023-05-02 12:54:29 本頁面
【正文】 ，得∴k=1,故存在自然數(shù)k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.［例2］向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？命題意圖：在集合問題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，韋恩圖法等，★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：解答本題的閃光點(diǎn)是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來.錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)在于所給的數(shù)量關(guān)系比較錯(cuò)綜復(fù)雜，一時(shí)理不清頭緒，不好找線索.技巧與方法：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.解：贊成A的人數(shù)為50=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，如上圖，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.依題意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人.●錦囊妙計(jì)，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題.，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A≠兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},則( )=N ∩
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