【正文】 必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為0與1之間的一個(gè)常數(shù)。一般地，把刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為事件A發(fā)生的概率,記為P（A）.注意：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，我們常用不確定事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.、概率:頻率：在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱(chēng)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即概率：把刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為事件A發(fā)生的概率。一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）加權(quán)平均數(shù)： :一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。（各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360176。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）圓心角度數(shù)＝360176。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。典型題：教材第117頁(yè)第例2第十單元 統(tǒng)計(jì)與概率一．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理（七數(shù)上）為某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。位似中心的落點(diǎn): 位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 :位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比。成比例.圖案的分析與設(shè)計(jì) ① 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。 3簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。 ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)1)(2)(3)(4)(5)2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))： 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小（但會(huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 五．圖形的旋轉(zhuǎn) 1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。 3簡(jiǎn)單的平移作圖： 平移作圖要注意：①方向；②距離。 2平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。 關(guān)鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。畫(huà)物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,:在畫(huà)圖時(shí),看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫(huà)成實(shí)線,：用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱(chēng)為物體的視圖a主視圖——從正面得到的視圖叫做主視圖——從左面得到的視圖叫做左視圖——從上面得到的視圖叫做俯視圖這種投影稱(chēng)為正投影。：太陽(yáng)光線可以看成平行光線,平行光線所形成的投影稱(chēng)為平行投影。：物體在光線的照射下,會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子,。 圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)（折疊）、中心對(duì)稱(chēng)（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比 這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。 3．中心對(duì)稱(chēng)圖形概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)中心 把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。 2．中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)： （1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。五種基本作圖：； ；；；； 二．中心對(duì)稱(chēng)1．概念：中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖。，鏡面會(huì)改變它的左右方向；，鏡面會(huì)改變它的上下方向；，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：（1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)； （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（4）可以看像的背面；（5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。（3）性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（圓外切四邊形對(duì)邊相等，直角三角形內(nèi)切圓半徑公式.）:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. (尺規(guī)作圖教材第85頁(yè))(1) 弧長(zhǎng)公式: 弧長(zhǎng) (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))(2)扇形定義:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.(3) 扇形的面積公式:扇形的面積 (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))扇形的面積S扇形=LR／2(1)如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過(guò)弦的一端作半徑為輔助線.（圓心向弦作垂線）(2)如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.（直徑添線成直角）(3)若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí),連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.（切點(diǎn)圓心要相連）第九單元 圖形與變換 （1）軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 ②過(guò)切點(diǎn)。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；推論3:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半.推論1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備： ①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.四．圓中相關(guān)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。，對(duì)稱(chēng)中心為圓心。③點(diǎn)在圓外 === dr.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來(lái)證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.圓內(nèi)接四邊形：若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.（5） 三角形的外接圓、三角形的外心a三角形的外接圓:經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓.b三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.c三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.(6）三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. (三角形的內(nèi)切圓作法尺規(guī)作圖教材第92頁(yè))(7）圓內(nèi)接正多邊形：頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.、邊心距：：:如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則①點(diǎn)在圓上 === d=r。（4）同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。)等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。：①圓是一條封閉曲線，不是圓面； ②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。 結(jié)論：所有中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形（決定因素 ：原四邊形對(duì)角線）原四邊形對(duì)角線相等中點(diǎn)四邊形是菱形， 原四邊形對(duì)角線垂直中點(diǎn)四邊形是矩形 第八單元 圓：（1）圓的定義：:在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形）：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸。］/n（九數(shù)上）1．：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 （3）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：［（n2）180176。 平行線間的距離處處相等。 （2）平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ) 、對(duì)角線互相平分。面積比等于相似比的平方.：利用相似三角形測(cè)高：教材第103頁(yè) 第七單元 四邊形一、平行四邊形的性質(zhì)（含多邊形） 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 （2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。；：:(hc為C邊上的高)。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形（須知一條邊）。－A)、cosA=sin(90176。北偏西60176。南偏東45176。的水平角，叫做方向角。225176。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45176。(3)：仰角:當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱(chēng)為仰角俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱(chēng)為俯角坡度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱(chēng)為坡度 (或坡比)。間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。sinαcosαtanα1說(shuō)明：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在0176。45 186。銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切之也隨之變化。：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即。（2）大于2的任意偶數(shù)，2n(n＞1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n21,n2+1如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…（九數(shù)下）（1）銳角三角函數(shù)：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即。 常見(jiàn)的勾股數(shù)有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??（4）勾股數(shù)的規(guī)律：（1）短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù), 兩邊之和是短直角邊的平方。：：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形； ：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(1)定義：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即(2)驗(yàn)證：測(cè)量、數(shù)格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧板、玄 圖、總統(tǒng)證法??（通過(guò)面積的不同表示方法得到驗(yàn)證，也叫等面積法或等積法）四．直角三角形的性質(zhì)、判定：直角三角形的兩銳角互余 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個(gè)角是60176。性質(zhì)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。的等腰三角形是等邊三角形。） 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 （三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。：利用三角形全等測(cè)距離三、等腰三角形的性質(zhì)、判定（含等邊三角形）：等腰三角形有兩邊相等；(定義) 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有“HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。（外心）二．圖形的全等：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心）。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。：(1)三角形按邊分類(lèi)： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形(2)三角形按角分類(lèi)： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角