圓與方程高考?xì)v年真題精選(參考版)
2025-04-20 00:13本頁面
【正文】 直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為 【解析】 答案: 1（2007湖南高考）圓心為且與直線相切的圓的方程是 ．【解析】半徑R=，所以圓的方程為答案:1（2007江西高考）設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）【解析】圓心為（k1，3k）半徑為，圓心在直線y=3（x+1）上，所以直線y=3（x+1）必與所有的圓相交，B正確；由CCC3的圖像可知A、C不正確；若存在圓過原點(diǎn)（0，0），則有（因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)。（2007天津高考）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是.【解析】兩圓方程作差得.答案:（2007山東高考）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.【解析】曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。ＢＣ＝３，過Ｃ作圓的切線l，過Ａ作l的垂線ＡＤ，垂足為Ｄ，則∠ＤＡＣ＝______；線段AE的長為_______。（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（A） （B） （C） （D）【解析】，直線過定點(diǎn)（0，1）， （2007廣東高考）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，圓心到直線l的距離為______.【解析】直線的方程為x+y6=0，d=。（2007湖北高考）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條【解析】、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為，前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。．∵圓，∴圓心C（4，2）到l的距離為1．故有，整理得．∵，∴無實(shí)數(shù)解．因此直線不可能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓?。?008江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．記過三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓的方程；（Ⅲ）圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與的取值無關(guān)）？證明你的結(jié)論．【解析】（Ⅰ）令x=0，得拋物線于y軸的交點(diǎn)是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由題意b≠0且△0，解得b1且b≠0（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一個(gè)根為b，代入得E=b1所以圓C的方程為x2+ y2+2x (b+1）y+b=0（Ⅲ）圓C必過定點(diǎn)（0，1），（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊= 02+ 12+20(b+1）1+b=0，右邊=0所以圓C必過定點(diǎn)（0，1）；同理可證圓C必過定點(diǎn)（2，1）．（2008北京高考）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．【解析】（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裕?
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