14例談目標(biāo)函數(shù)中變量的選擇江蘇孔祥武(參考版)
2025-04-19 12:04本頁面
【正文】 通過挖掘幾何性質(zhì),優(yōu)化了運(yùn)算過程，而且避免了斜率是否存在的討論. 例5 已知圓的方程為 ,點(diǎn)，若過點(diǎn)P存在直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．圖3分析 很自然想到設(shè)直線的斜率,利用直線與圓聯(lián)立,借住韋達(dá)定理來處理線段之間的關(guān)系,點(diǎn),位置的變化既可理解為是由直線的斜率變化引起的，也可理解為是由點(diǎn)到直線的距離變化引起的，于是產(chǎn)生下面的解法.解 如圖3，過作交于，設(shè)到直線的距離，線段，為的中點(diǎn),則,又 所以，由點(diǎn)不重合及①知 存在符合條件的直線,即關(guān)于的方程在上有解.則，又，即 ， 所以，故的取值范圍為．評注 解法2抓住圖中的兩個直角三角形與，直接設(shè)線段長度入手來研究線段之間的比值關(guān)系，把解幾存在性問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程的有解問題.5 選擇角度作變量選擇角度作變量多適用于點(diǎn)在圓弧或圓上運(yùn)動,或圖形是以三角形構(gòu)成為主要特征,易于用三角函數(shù)表示有關(guān)元素的問題.例6 如圖4，現(xiàn)在要在一塊半徑為1,圓心角
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