【正文】 已知。也可用斜管微壓計(jì)和補(bǔ)償式微壓計(jì)測定壓差。 這時(shí) Δ p=ρˊ gΔ h (218 ) 若壓力差值大，可用數(shù)個(gè) U 形管組合成多管式關(guān)壓計(jì)進(jìn)行測量。工作液面間形成高度差Δ h。設(shè)工作液體的密度為ρˊ。差壓計(jì)如圖 216 所示。 (4) 差壓計(jì)（比壓計(jì)） 差壓計(jì)是用來測量兩點(diǎn)壓力差的儀器。這一距離也就是壓力 p 的作用使罐中的工作液面與觀測筒中液面的高度差▽ h，即▽ h =x0。這時(shí)從觀測筒的反射境中看到水準(zhǔn)頭的尖端與其倒影也恰相吻合。為了測出壓力 p 的數(shù)值，轉(zhuǎn)動(dòng)刻度盤 6 使罐 1 向上移動(dòng)。在測量壓力前，調(diào)節(jié)罐 1 的位置，使水準(zhǔn)頭 4與罐 1 中的工作液面在同一條水平線上，如圖 215（ a）所示，這是由觀測 43 筒的反射境中可以清晰地看到水準(zhǔn)頭及其在指示液面上的倒影尖恰相吻合。轉(zhuǎn)動(dòng)刻度盤 6 可使環(huán)形罐 1 在長螺桿 5 上的位置上升或下降，其高度變化可在標(biāo)尺 7 上粗讀和刻度盤 6 上細(xì)讀。 圖 214 所示為補(bǔ)償式微壓結(jié)構(gòu)簡圖。它是利用機(jī)械和 光學(xué)手段提高讀數(shù)精確度的 U 形管測壓計(jì)。工程上常用密度比水輕的液體，如酒精作為工作液體。當(dāng)使用時(shí)，由于ppa，使傾斜測壓管中上升長度 L，則上升的高度 hI=Lsina，同時(shí)容器中液面下降 h2=L21AA .。使用時(shí)將被測點(diǎn)與容器的上方接通，傾斜測壓管另一端與大氣相通。 忽略ρ空氣 g（▽ 3▽ 2）對(duì) K 點(diǎn)壓力的影響，將各己知量代入求得 K點(diǎn)的相對(duì)壓力： pMK=13600 (+)1000 ()=(N/m2). (3) 微壓計(jì) 測量微小壓力時(shí)，為了提高精度，常采用斜管微壓計(jì)或 補(bǔ)償壓力計(jì)。 1 點(diǎn)相對(duì)壓力； Pm1=0； 2 點(diǎn)相對(duì)壓力： Pm2= Pm1ρ 2g(▽ 1▽ 2)。求 K 點(diǎn)的相對(duì)壓力值是多少？ 解 ： 因 1 點(diǎn)與大氣相接觸，故其相對(duì)壓力為零。接在 K點(diǎn)的 U 形管式測壓計(jì)中的工作液體是水銀（ρ 2=13600kg/m3）。 若欲測的壓力較大，也可采用 U 形多管式測壓計(jì)測量壓力。 K 點(diǎn)的絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力及真空分別為 p=paρ 1gh1ρ 2gh2 (214) pM=ρ 1gh1ρ 2gh2 (214a) pv=ρ 1gh1+ρ 2gh2 (214b) 以上的推算過程可歸納為： 40 （ 1）選定推算利用的等壓面 dd； （ 2）確定等量關(guān)系（ p1=p2） ； （ 3）應(yīng)用液體靜力學(xué)基本方程式確定 p p2； （ 4）列出平衡關(guān)系式； （ 5）整理求解。由于dd 面為等壓面，則點(diǎn) 2 和點(diǎn) 1 的靜壓力相等，即 p1=p2。 若 K 點(diǎn)壓力大于大氣壓力， U 形管中液面情況如圖 211a 所示。 U 形管測壓計(jì)的測壓原理如下： 39 當(dāng) U 形管末與 K 點(diǎn)接通時(shí)， U 形管兩側(cè)工作液體的液面齊平。對(duì)工作液體密度的選擇，應(yīng)以被測點(diǎn)壓力的大小和測量精度的要求而定。 (2) U 形管測壓計(jì) 測量氣體的壓力或測量數(shù)值較大的液體壓力時(shí)，常用采 U 形管測壓計(jì)，如圖 211 所示。這樣長的玻璃管運(yùn)輸、使用都不方便。 求測壓管高度 h。但只能用于測量液體壓力，且量程范圍小，不適用于測量微小及較大的壓力。 ρ —流體的密度， kg/m3 hp—液體在測壓管中的上升高度， m； 38 pM、 p—K 點(diǎn)的相對(duì)壓力、絕對(duì)壓力， N/m3。根據(jù)管內(nèi)液面上升的高度（稱為測壓管高度）便可求出測點(diǎn)的流體壓力值。 (1) 單管壓力計(jì)（ 或稱測壓管） 這是一種最簡單的液壓計(jì)，這是一根兩端開口的玻璃管，一端接在欲測壓力處，另一端與大氣相通。液柱式壓力計(jì)可以迅速、直觀地反映出流體的壓力值及其變化情況，且價(jià)格便宜，因而在電廠的生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用。問排汽的相對(duì)壓力 pM 及真空 pν 各為多少？ 解 ：依式（ 210）排汽的相對(duì)壓力為： pM=PPa=343498100= 94666(N/m2) 依公式（ 211 a）排汽的真空： pν =ppa=94666(N/m2) 5. 液體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用 37 測量流體壓力 測壓計(jì)可分為液柱式、金屬式和電測式。但絕對(duì)壓力和真空一定為正值，絕不可能為負(fù)值。其絕對(duì)壓力小于大氣壓力的值稱為該點(diǎn)的真空，以 pν 表示。由壓力表中讀出的壓力值，即為相對(duì)壓力，故將相對(duì)壓力又稱為表壓力。 (2) 相對(duì)壓力 因?yàn)樽匀唤缰写髿鈮海?pa）到處存在，常以大氣壓力為零點(diǎn)計(jì)算壓力值。由于研究問題不同采用的壓力計(jì)算起點(diǎn)也不相同。將它們與法定單位間的換算關(guān)系列于下表，供查用。 1Pa=1N/m2。從流體力學(xué)的角度看，對(duì)壓力還需理解為單位體積的流體所具有的能量。 液體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義是：在重力作用下，同一種連通的靜止液體中，其靜力能頭線和測壓管能頭線都是水平線。 但管中液面也仍處在同一個(gè)水平線 PP 上。開口測壓管上端與大氣相通。 因?yàn)樵跍y量壓力的管中抽真空比較麻煩，抽成完全真空更為困難。但依靜力學(xué)基本方程式知，管中液面處在同一水平面上，該水平面在圖中投影為水平線 EE。 34 由于 z 和gp?不僅單位都是長度，而且分別表示一定的高度，故可用圖形表示靜力學(xué)基本方程式。 (2) 幾何意義 將式（ 28）兩端同除以重力加速度 g，得： z+gp?=gc (28a) 式中 z 和gp?分別表示了單位重量流體具有的位置能和壓力能。這就是說在靜止流體中，各點(diǎn)的比位能和比壓能之間可以互相轉(zhuǎn)換，但兩者之和一定為常數(shù)。這就是靜力學(xué)基本方程式的物理意義。 由此可見，在 K 點(diǎn)處重量為 mg 的液體所具有的總能量 E 為：E=mgz+mggp?。由靜力學(xué)基本方程式知，其上升高度 hp=p/ρ g。 K 點(diǎn)處液體質(zhì)點(diǎn)具有的質(zhì)量為 m，距所選基準(zhǔn)面 00 的垂直距離為 z，靜壓力為 p。液面上的壓力為 p0。 ?p代表單位質(zhì)量液體所具有的壓能，稱為比壓能。 意義 為了加深對(duì)液體平衡規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下面來討論液體靜力學(xué)基本方程式的意義。 (4) 表面壓力 p0 均 勻地傳遞到液體各質(zhì)點(diǎn)。 (3) 相同種類、靜止的連通液體中，深度相同各點(diǎn)的靜壓力值相等。該方程式說明了下列問題： (1) 靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓力值等于表面壓力加上該點(diǎn)在液面下的深度與密度、重力加速度的乘積。依式（ 27） 2 點(diǎn)的靜壓力為： P1=P0+ρ gh(z0z1)及 p2=p0+ρ gh(z0z2) 將上兩式分別除以ρ，并整理得： zg+?1p=z0g+?0p及 z2g+?2p= z0g+?0p 由于 2 兩點(diǎn)是任選的，故可將上述兩上關(guān)系式推廣到整個(gè)液體中， 31 得出具有普遍意義的規(guī)律，即 zg+?p=C (28) 式中 C—依具體情況確定系數(shù)。如圖 26，設(shè)水箱中水面上的表面壓力為 p0，水中 2 點(diǎn)到某一任選基準(zhǔn)面 00 的高度為 z z2。在 z方向作用在棱柱體上的力有：底面上的總壓力Δ P；頂面上的總壓力 p0Δ A；重力Δ G=ρ ghΔ A。 依據(jù)力學(xué)中的平衡規(guī)律，作用在此棱柱體上各個(gè)方向的合力都應(yīng)分別等于零。過 K 點(diǎn) 作面積為Δ A 的微小水平面，再通過Δ A 周界上的各點(diǎn)作垂直線與液面相交，便得到一個(gè)底面積、頂面積都為Δ A、高度為 h 的直立棱柱體。在其中任選一點(diǎn) K，該點(diǎn)位于液面以下的深度為 h。 29 3. 液體靜力學(xué)基本方程式 液體靜力學(xué)基本方程式是不可壓縮流體在靜止?fàn)顟B(tài)下遵守受力平衡規(guī)律的表達(dá)式。 雖然同一點(diǎn)各方向的液體靜壓力相等，但不同點(diǎn)的液體靜壓力卻是不相等的。 式（ 25）表明：各方向作用于 K 點(diǎn)的靜壓力是相等的。 由于微小四面體是平衡的，依據(jù)力學(xué)中的平衡規(guī)律知，沿 x 方向所有力的總和為零，即Σ Fx=0，故可寫出 x 方向力的平衡關(guān)系式為： 21 dydzpxdAncos(n1x)pn+61 ?dxdydzx=0 (23) 因 cos(n,x)是Δ abc 的外法線與 x 軸間夾角的余弦，也就是Δ abc 與Δ ckb夾角的余弦。此外，作用在微小四面體的液體上還有質(zhì)量為 x、 y、 z。由于微小四面體可以取的足夠小，可以認(rèn)為作用在四個(gè)面上的靜壓力分別為常數(shù)，以 px、 py、 pz、及 pn 表示。三個(gè)互相垂直的邊長分別為 dx、 dy、 dz。 為了證明這一特性，從處于平衡狀態(tài)的流體中，以 K 點(diǎn)為頂點(diǎn)取出一個(gè)微小的四面體 Kabc。所以液體若保持平衡狀態(tài)，既不能受切向力的作用，也不能受拉力的作用，唯一的可能就是壓力。這與液體是靜止的前提相矛盾，故力p2 一定為零（即不存在）。 MN 上的 K 點(diǎn)受力 p，分解為一個(gè)與作用面垂直的力 p1；另一個(gè)與作用面相切的力 p2。 這個(gè)特性可以用反證法加以證明。故流體靜壓力的定義式為： APp nA ??? ??lim 0 （ 22） 流體靜壓力的特性 流體靜壓力具有二個(gè)重要特性。AP?? 叫做面積Δ A 上的流體平均靜壓力。作用力 p在整個(gè) A 面上按某一規(guī)律分布。將分離體再用一平面分割為Ⅰ、Ⅱ兩部分。 圖 21 所示為由平衡流體中任意取出的一塊體積為 V 的分離體。 本節(jié)所討論的內(nèi)容也適用于可壓縮流體（如氣體等）。 在流體力學(xué)的研究中常常采用“微元體分析法”。它是由與流體相接觸的其他物體（流體或固體）的作用產(chǎn)生的。如作用在質(zhì)量為 M 流體上的質(zhì)量力為 W? ，則 ????????????MWZMWYMWXzyx/// （ 21） 式中 Wx、 Wy、及 Wz—質(zhì)量力 W? 在三個(gè)坐標(biāo)方向的分力。若該流體作等角速 ?? 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受到慣性力為： rMR 2??? ?? ，式中 r 為質(zhì)心半徑。 若質(zhì)量為 M 的流體，受到的重力為 gMG ?? ?? 。因?yàn)榫|(zhì)流體的質(zhì)量與體積成正比，故質(zhì)量力又稱為體積力。作用力按作用方式不同，可分為兩類：質(zhì)量力和表面力。 1. 作用在流體上的力 流體平衡及運(yùn)動(dòng)情況除取決于本身的物理性質(zhì)外，還與作用在流體上的力有密切關(guān)系。 因?yàn)樘幵谄胶鉅顟B(tài)的液體質(zhì)點(diǎn)間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不存在 內(nèi)摩擦力，粘滯性表現(xiàn)不出來。這里所說的平衡狀態(tài)是指液體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 求在 150℃時(shí)空氣的動(dòng)力粘滯系數(shù)。 s。已知潤滑油 0℃時(shí)的動(dòng)力粘滯 系數(shù)μ 0= 102Pa已知圓盤直徑 D=，求潤滑油的動(dòng)力粘滯系數(shù)（提示：阻力 M= ???96022 nd ） 17 直徑為 5cm 的活塞在直徑為 的缸體內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓盤以轉(zhuǎn)數(shù) n=420r/min 旋轉(zhuǎn)時(shí)，測得阻力矩 M= 15 壓縮機(jī)壓縮空氣，絕對(duì)壓力從 98100N/m2 升高到 6 98100N/m2，溫度從 20℃升高到 78℃。在壓力ρ 1= 104N/m2 下灌滿了水。 13 溫度 t1=20℃的空氣，經(jīng)過空氣預(yù)熱器后，溫度升高到 t2=200℃。 12 煙氣的實(shí)測溫度 t=170℃ ,絕對(duì)壓力為 。 思 考 題 11 在研究流體力學(xué)問題時(shí)，把流體看作連續(xù)介質(zhì)，其根據(jù)是 什么？有什么好處？ 12 流體有哪些主要物理性質(zhì)？ 13 流體的密度、比重、比容有何區(qū)別？它們之間有何聯(lián)系？ 14 液體是不可壓縮的流體，氣體是可壓縮的流體。至于粘滯性對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響，可根據(jù)試驗(yàn)引進(jìn)必要的修正系數(shù)，將對(duì)理想流體研究所得的流動(dòng)規(guī)律加以修正，從而得出符合粘性流體的流動(dòng)規(guī)律。在許多問題中要求得粘性流體流動(dòng)的精確解答是很困難的。不具有粘滯性的流體稱為理想流體，這是自然界中并不存在的 一種假想流體。 間隙間的速度分布近似為直線規(guī)律，其速度梯度： dydu= ? ?sJ / 5 104633 ????? 21 接觸面積： A=π dh= 103 150 103= 103(m2) 管內(nèi)油液的動(dòng)力粘滯系數(shù)： μ =9/ 103 =(Pa 解 ： 本題是測定流體粘滯系數(shù)的方法之一。 例 13 一直徑 d=，自重為 9N 的圓柱體在一內(nèi)徑 D=150mm 的圓管中下滑（見圖 15）。 例如測得 200cm3 蒸餾水的出流時(shí)間 t0=51s， 30℃的待測液體 200cm3 的出流時(shí)間 t=137s。 E—— 恩格勒度，176。 E (115) 式中ν —