【正文】 n=1+=1+()=取8組組距=（274184）/8=→12最小一組之下組界=1841/2=作次數(shù)分配表NO組界組中點(diǎn)全體A廠B廠刻記次數(shù)刻記次數(shù)刻記次數(shù)1||2||222015||||| ||||| |11||||| 5||||| |63||||| |||||13||||| |||8||||| 54||||| ||||| ||||| |||||20||||| |||8||||| ||||| ||125||||| ||||| ||||| ||||| ||||| |26||||| ||||| ||||| |16||||| ||||| 106||||| ||||| ||||| ||||| ||22||||| ||||| |11||||| ||||| |117||||| ||||| ||||| |||||20||||| |||8||||| |||128||||| |6|||3|||3102030SL=200SL=275X直方圖(全數(shù))N=120X=α=S= 249 .5 （2） 針對(duì)A、B兩廠之層別直方圖A廠直方圖520SL=200SL=275XN=60X=α=S=1510 B廠直方圖N=60X=α=S=XSL=200SL=2752015105 （3） 全數(shù)，A廠、B廠之平均值X， 標(biāo)準(zhǔn)差σ及制程精密度（Cp）A． 全數(shù)數(shù)據(jù)中心值X次數(shù)fμμfμ2f12345678。5． 敘述由直方圖所得的情報(bào)。6α）六．實(shí)例演練案例1：某公司分別于兩廠（A、B）生產(chǎn)同樣之產(chǎn)品；最近，兩地均發(fā)現(xiàn)有不符合規(guī)格值（200~275G）之異常產(chǎn)品發(fā)生，今公司派員分別到兩廠去實(shí)地了解生產(chǎn)制程，并分別測(cè)定60批產(chǎn)品，數(shù)據(jù)如附表；請(qǐng)解析并回答下列問題：1． 作全部數(shù)據(jù)之直方圖2． 針對(duì)兩廠分別做層別直方圖3． 計(jì)算全部數(shù)據(jù)，A廠、B廠之平均數(shù)（X），標(biāo)準(zhǔn)差（σ）及制程精密度（Cp）。）（177。3α）%%8α（177。α）%4α（177。5CpSLSU非常不足應(yīng)采取緊急措施，改善品質(zhì)并追原因，必要時(shí)規(guī)格再作檢討。但是，如果產(chǎn)品本身訂有規(guī)格界限時(shí)，尚應(yīng)將所搜集的數(shù)據(jù)，作次數(shù)分配表，并繪成直方圖，此直方圖如能在規(guī)格界限內(nèi)，始可將此管制界限作為管制制程之用。7． 研究設(shè)計(jì)時(shí)的管制界限可否用于制程管制計(jì)量值管制圖如XR管制圖，當(dāng)σ未知，以X作為中心線，X+A2R作為管制上限，XA2R作為管制下限，做為設(shè)計(jì)的管制界限。生產(chǎn)出來(lái)的制品混在一起。規(guī)格上限下限制品范圍B． 不合乎規(guī)格（1） 平均值偏左如果平均值偏向規(guī)格下限并伸展至規(guī)格下限左邊，或偏向規(guī)格上限并伸展至規(guī)格上限的右邊，但制品呈常態(tài)分配，此即表示平均位置的偏差，應(yīng)針對(duì)固定的設(shè)備、機(jī)器、原料等方向去追查。亦即產(chǎn)品品質(zhì)均勻，變異小。規(guī)格上限下限制品范圍（3） 兩側(cè)無(wú)余裕制品的最大值與最小值均在規(guī)格內(nèi)，但都在規(guī)格上下限兩端，也表示其中心值與規(guī)格中心值吻合，雖沒有不良品發(fā)生，但若制程稍有變動(dòng)，就會(huì)有不良品產(chǎn)生之危險(xiǎn)，要設(shè)法提高制品的精度才好。制程稍有變大或變小都不會(huì)超過規(guī)格值，是一種最理想的直方圖，表示制品良好，能力足夠。5． 與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較要明了制程能力的好壞，必須與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較才可顯現(xiàn)出來(lái)；一般而言，我們希望制程能力（直方圖）在規(guī)格界限內(nèi)，且最好制程的平均值與規(guī)格的中心相一致。在未訂出規(guī)格界限之前，可依據(jù)所搜集編成之次數(shù)分配表，測(cè)知次數(shù)分配是否為常態(tài)分配，如為常態(tài)分配時(shí)，則可根據(jù)計(jì)算得知之平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)訂出規(guī)格界限。3． 測(cè)知分配型態(tài)（）由直方圖之形狀，得知制程是否異常。例如：某產(chǎn)品之重量直方圖如圖示，其規(guī)格為35177。2． 計(jì)算產(chǎn)品不良率品質(zhì)改善循環(huán)活動(dòng)中，常需計(jì)算改善活動(dòng)前、中、后之不良率，藉以此較有無(wú)改善成效。直方圖的重點(diǎn)在于平均值（X）的所在，經(jīng)修勻后的分配如為常態(tài)分配，則自彎曲點(diǎn)中引一橫軸之平行線，可求得表現(xiàn)差異性的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。四． 直方圖的應(yīng)用1． 測(cè)知制程能力，作為改善制程的依據(jù)。C． 應(yīng)取得詳細(xì)之?dāng)?shù)據(jù)資料（例如：時(shí)間、原料、測(cè)定者、設(shè)備、環(huán)境條件等。4． 直方圖之使用注意事項(xiàng)A． 異常值應(yīng)去除后再分組。偏左邊：例如，成分含有高純度的含有率等，不能取到某值以上的值時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)的形狀。可分偏右邊，偏左邊。F． 雙峰型說明：有兩個(gè)高峰出現(xiàn)結(jié)論：有兩種分配相混合，例如兩部機(jī)器或兩家不同供應(yīng)商，有差異時(shí)，會(huì)出現(xiàn)此種形狀，因測(cè)定值受不同的原因影響，應(yīng)予層別后再作直方圖。E． 高原型說明：形狀似高原狀。D． 離島型說明：在右端或左端形成小島結(jié)論：測(cè)定有錯(cuò)誤，工程調(diào)節(jié)錯(cuò)誤或使用不同原料所引起。結(jié)論：原因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)過全檢過，或制程本身有經(jīng)過全檢過，會(huì)出現(xiàn)的形狀。測(cè)量?jī)x器不精密或組數(shù)的寬度不是倍數(shù)時(shí)亦有此情況。不正常的分配，系因測(cè)定值或換算方法有偏差，次數(shù)分配不當(dāng)所形成。如目前使用最普通之CASIL fx=3600PV，其計(jì)算步驟如下：按鍵功能說明螢?zāi)伙@示MODE 3進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)SDSHIFT KAC清除記憶01 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)2 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)12 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)18 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)19 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)5 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)3 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)KOUT 3輸出統(tǒng)計(jì)量n60SHIFT x輸出統(tǒng)計(jì)量xSHIFT xσn輸出統(tǒng)計(jì)量σSHIFT xσn1輸出統(tǒng)計(jì)量sKNOT 2輸出統(tǒng)計(jì)量∑x8146KNOT 1輸出統(tǒng)計(jì)量∑x211073793． 常見的直方圖型態(tài)A． 正常型說明：中間高，兩邊低，有集中趨勢(shì)結(jié)論：左右對(duì)稱分配（常態(tài)分配），顯示制程在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下。201510 5說明：1． 分組后再計(jì)算之σ，S為近似值；2． 如直接以原始數(shù)據(jù)60個(gè)，依公式計(jì)算，可得真值。C． 以各組內(nèi)之次數(shù)為高，組距為底；在每一組上畫成矩陣，則完成直方圖；D． 在圖之右上角記入相關(guān)數(shù)據(jù)履歷（數(shù)據(jù)總數(shù)n，平均值x，標(biāo)準(zhǔn)差σ……），并劃出規(guī)格之上、下限。B． 橫軸與縱軸各取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度。B． 將次數(shù)相加，并與測(cè)定值之個(gè)數(shù)相比較：表中之次數(shù)總和應(yīng)與測(cè)定值之總數(shù)相同。例：第一組 = 121189。C． 一般對(duì)數(shù)據(jù)之分組可參照下表數(shù)據(jù)數(shù)~5051~100101~250250~組數(shù)5~76~107~1210~20例：取7組步驟5：求組距（h）A． 組距=全距/組數(shù)（h=R/k）B． 為便于計(jì)算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，組距常取為25或10的倍數(shù)。通常，應(yīng)先將異常值剔除后再行分組。最大值用“ ”框起來(lái)，最小值用框“ ”框起來(lái)。例：某廠之成品尺寸規(guī)格為130至160mm，今按隨機(jī)抽樣方式抽取60個(gè)當(dāng)樣本，其測(cè)定值如附表，試制作直方圖。（上組界+下組界）/2=組中點(diǎn)11. 標(biāo)準(zhǔn)差（σ）n（∑μf）2∑μ2f—nσ=σ0=h12. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S）n（∑μf）2∑μ2f—n1S=σn1=h三． 直方圖的制作1． 直方圖的制作方法步驟1：搜集數(shù)據(jù)并記錄搜集數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于抽樣分布必須特別注意，不可取部份樣品，應(yīng)就全部均勻的加以隨機(jī)抽樣。例：不良數(shù)35791011次 數(shù)111518241316次數(shù)最多為24，不良數(shù)是9，故眾數(shù)為9。n∑XiX1+X2+…+XnnX= =∑ufnX=Xo+h7. 中位數(shù)（X）將數(shù)據(jù)由小至大依序排列，位居中央的數(shù)稱為中位數(shù)，若遇偶位數(shù)時(shí)，則取中央兩數(shù)據(jù)之平均值。4. 全距（R）在所有數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，即為全距。2. 相對(duì)次數(shù)在各組出現(xiàn)的次數(shù)除以全部之次數(shù)，即為相對(duì)次數(shù)。B． 使用直方圖的目的：u 了解分配的型態(tài)；u 研究制程能力或測(cè)知制程能力；u 工程解析與管測(cè)知數(shù)據(jù)之真?zhèn)危籾 計(jì)劃產(chǎn)品之不良率；u 求分配之平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；u 藉以訂定規(guī)格界限；u 與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較；u 調(diào)查是否混入兩個(gè)以上的不同群體；u 了解設(shè)計(jì)管制是否合乎制程管制。直方圖是將所收集的測(cè)定值特性值或結(jié)果值，分為幾個(gè)相等的區(qū)間作為橫軸，并將各區(qū)間內(nèi)所測(cè)定值依所出現(xiàn)的次數(shù)累積而成的面積，用柱子排起來(lái)的圖形。通常在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)最常利用的圖表即為直方圖。第四章：直方圖一． 前言現(xiàn)場(chǎng)工作人員經(jīng)常都要需對(duì)許多的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均來(lái)自于制程中抽驗(yàn)或查檢所得的某項(xiàng)產(chǎn)品之品質(zhì)特征。再以測(cè)量抽取之時(shí)間別予以層別，即繪制早上08∶10∶30，與下午13∶15∶30之層別后直方圖，再予觀測(cè)之。依據(jù)直方圖可看出整理之平均值偏低、變異非常大，品保經(jīng)理找不出真正原因所在，請(qǐng)你幫忙找找看。品保經(jīng)理逐將近五天之現(xiàn)場(chǎng)抽測(cè)數(shù)據(jù)加以整理（附表一）并作成次數(shù)分配表及直方圖如下，并求出其平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。3． 管制圖之層別：IX管制圖 1 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3R管制圖 01004． 柏拉圖之層別：改善 前移 100累積比例累積比例75 7550 5025 25 件數(shù) 原因 n=5000 np=100件 p=% n=6000 np=70件 p=% (A)改善前 （B）改善后5． 特性要因圖之層別： 設(shè)備 人員 設(shè)備 人員含渣砂孔制造不良偏高 方法 砂模 方法 鋼水 設(shè)備 人員 保溫帽 方案箱孔裂 方法 時(shí)間 澆注口 鋼水溫度六． 實(shí)例演練：（例）某造紙廠之紙厚，制程線規(guī)定日班人員須每2個(gè)小時(shí)抽測(cè)乙次，每次取6段，并測(cè)量中央及兩側(cè)之厚度加以管制。5． 層別所得之情報(bào)應(yīng)與對(duì)策相連接，并付諸實(shí)際行動(dòng)。3． 數(shù)據(jù)之性質(zhì)分類應(yīng)清晰詳細(xì)簡(jiǎn)明之。6． 比較分析與最終推論。4． 記錄及觀察所得之?dāng)?shù)值。2． 設(shè)計(jì)搜集資料所使用之表單。13． 其他良品與不良品別、包裝別、運(yùn)輸方法別……等。11． 地區(qū)之層別：海岸與內(nèi)陸別、國(guó)內(nèi)外別、東區(qū)與西區(qū)別、南區(qū)與北區(qū)別……等。9． 檢查之層別：檢查員別、檢查方法別、檢查場(chǎng)所別……等。7． 原材料之層別：供應(yīng)商別、群體批別、材質(zhì)別、產(chǎn)地別、大小別、成份別、貯存時(shí)間別……等。5． 作業(yè)條件之層別：溫度別、濕度別、壓力別、天氣別、作業(yè)時(shí)間別、作業(yè)方法別、人工與自動(dòng)別、順序別、人工與機(jī)器別……等。3． 作業(yè)員層別：班別、線別、組別、熟練度別、操作法別、年齡別、性別、教育程度別……等。二． 層別的分類：1． 部門別、單位別：生產(chǎn)部門、維修部門、測(cè)試部門、采購(gòu)部門、研究部門、資材部門……等。而如能針對(duì)上述各種可予明顯區(qū)分之因素，于數(shù)據(jù)搜集時(shí)，加以適當(dāng)注記分類，如有不良品發(fā)生時(shí)，很可能只其中一種因素（原料或人或機(jī)臺(tái)）有問題，便可快速尋得癥結(jié)所在。Y50 60 70 80 90 10050X=強(qiáng)度40Y=膜厚30X第三章 層別法（Stratification）一． 前言：為區(qū)分我們所搜集之?dāng)?shù)據(jù)中，因各種不同之特征而對(duì)結(jié)果產(chǎn)生之影響，而以各別特征加以分類、統(tǒng)計(jì)，此類統(tǒng)計(jì)分析的方法稱為層別法（或分層法）。肺疾病病例空氣污染程度六． 實(shí)例演練真空蒸鍍作業(yè)過程中，電子束的強(qiáng)度（powcr）影響蒸鍍產(chǎn)品的膜厚（thickness），希