其實(shí)你根本就不懂?dāng)?shù)學(xué)——一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息(參考版)
2025-04-10 02:19本頁(yè)面
【正文】 一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息作者：保羅對(duì)這一點(diǎn)誠(chéng)實(shí)是很重要的，否則我想我們這些老師會(huì)在無(wú)意間對(duì)學(xué)生造成很大的傷害。如果你是老師，你的教學(xué)應(yīng)該是從你自己在叢林中的體驗(yàn)很自然地涌出來(lái)，而不是出自那些在緊閉窗戶車(chē)廂里的假游客觀點(diǎn)。所以我要給你的唯一實(shí)用忠告是：游戲就對(duì)了！你可以做你想做的任何事，當(dāng)然，也包括不做任何事。悲哀的是，成年人已然忘卻。而這不是生活中每一件偉大事物的運(yùn)作方式嗎？小孩子了解這一點(diǎn)的。我們必須要發(fā)現(xiàn)的不只是對(duì)于真相的說(shuō)明，首先還必須找出真相才行。它超越所有的世俗考量。我們談的是一個(gè)完全天真及愉悅的人類(lèi)心智活動(dòng)——與自己的心智對(duì)話。重點(diǎn)不在數(shù)學(xué)是否具有任何實(shí)用價(jià)值——我不在乎它有沒(méi)有。有那么個(gè)火花閃爍的瞬間，讓我們掀起了面紗，瞥見(jiàn)了永恒的純粹美麗。藝術(shù)不是名詞的集合，而是動(dòng)詞。數(shù)學(xué)證明的決定性。它是完完全全無(wú)害的。如今我能看到了。我們要怎么做呢？沒(méi)有人真正知道，你只能?chē)L試、失敗、挫折、渴望靈感到來(lái)。哈代說(shuō)，丑陋的數(shù)學(xué)在這世界上沒(méi)有長(zhǎng)久的立身之地。產(chǎn)生一個(gè)真正的證明，卻是需要靈感和神跡的顯現(xiàn)。第一顆頭要求的是滴水不漏的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯解釋。褪去神秘并揭露出簡(jiǎn)單、清晰的真理。我們想要知道為什么，而不是為了任何實(shí)務(wù)上的目的。數(shù)學(xué)不是真相的集合。它們是我想象的快樂(lè)、自由、比空氣還輕的想法。我的心智幾乎每天都受到?jīng)_擊。我被這種關(guān)聯(lián)的可能性所吸引——一種新的、預(yù)料之外的關(guān)系。在這段時(shí)間，讓我們好好享受我們的心智，以及應(yīng)用我們的心智創(chuàng)造出來(lái)的奇妙又好玩的事物吧。對(duì)我的人生而言，除此之外我想象不出更有價(jià)值的目標(biāo)。但是歐幾里得的平面有一開(kāi)始就存在嗎？身為一個(gè)數(shù)學(xué)家，好像更聰明不是那么相關(guān)（雖然那絕對(duì)有很大的幫助）；而是要有美學(xué)上的感受力，以及具有精致的、有鑒賞力的品味。所有算術(shù)常用的規(guī)則都只是這些美學(xué)選擇的結(jié)果而已。一個(gè)數(shù)字就是這個(gè)數(shù)字做什么。只有印度阿拉伯十進(jìn)位將十二表征為12。一貼能永久癱瘓年輕心靈的完整處方。如果有些課題在求學(xué)的13年之間都沒(méi)有遇到過(guò)，它會(huì)多有趣和多重要呢？5“標(biāo)準(zhǔn)”數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)不是你做的事，而是對(duì)你做的事。就在你的論證達(dá)到某一點(diǎn)，你必須要作出區(qū)別來(lái)厘清時(shí)，定義才有意義。數(shù)學(xué)是移除通往直覺(jué)的障礙，以及簡(jiǎn)單的事情維持簡(jiǎn)單。證明過(guò)程可以進(jìn)行的直覺(jué)一些，不必那么正式，事實(shí)上，數(shù)學(xué)的精髓，就是和自己的證明進(jìn)行這樣的對(duì)話。問(wèn)題就出在系統(tǒng)性的從根摧毀學(xué)生的直覺(jué)。做數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)模式及制作出美妙及有意義的說(shuō)明。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，無(wú)論是否具實(shí)用性，都是在問(wèn)題背景之內(nèi)發(fā)明及發(fā)展出來(lái)的。大家最不需要的就是被訓(xùn)練。我們教授文學(xué)是為了啟發(fā)每個(gè)人，不是只訓(xùn)練未來(lái)的專(zhuān)業(yè)人士。音樂(lè)家選擇用小小的黑色音符來(lái)簡(jiǎn)化他們的想法，難道就是“說(shuō)另一種語(yǔ)言”嗎？高斯說(shuō)，我們需要的是想法，不是符號(hào)。即使是很小的孩子都能創(chuàng)作歌曲，而他們并不知道用的是什么音調(diào)和節(jié)拍。對(duì)于詩(shī)的真正鑒賞并不是記得一大堆詩(shī)作，而是來(lái)自于自己的創(chuàng)作。從來(lái)沒(méi)有人告訴過(guò)他們?nèi)祟?lèi)與數(shù)字的歷史——古巴比倫楔形泥板、萊因德紙草書(shū)、《計(jì)算書(shū)》《大技術(shù)》。原因就在于他們從來(lái)沒(méi)有機(jī)會(huì)自己去發(fā)明或發(fā)現(xiàn)這類(lèi)東西。不要擔(dān)心符號(hào)和技巧，協(xié)助他們成為積極主動(dòng)、有創(chuàng)造力的
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