【正文】 基本初等函數(shù)的微分公式（自己歸納總結(jié)）常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（自己歸納總結(jié)）復(fù)合函數(shù)的微分法則就是前面我們學(xué)到的微分形式不變性，在此不再詳述。于是我們又得出：當(dāng)時，.導(dǎo)數(shù)的記號為：，現(xiàn)在我們可以發(fā)現(xiàn)，它不僅表示導(dǎo)數(shù)的記號，而且還可以表示兩個微分的比值(把看成,即:定義自變量的增量等于自變量的微分)由此我們得出：函數(shù)在點可微的充分必要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，且當(dāng)在點可微時，其微分一定是。叫做函數(shù)在點相應(yīng)于自變量增量的微分，記作，即：。從上式我們可以看出，分成兩部分，第一部分是的線性函數(shù)，即下圖中紅色部分；第二部分即圖中的黑色部分，當(dāng) 時，它是的高階無窮小，表示為： 由此我們可以發(fā)現(xiàn)，如果邊長變化的很小時，面積的改變量可以近似的用地一部分來代替。如下 先取兩邊對數(shù)：，把其看成隱函數(shù)，再兩邊求導(dǎo)因為，所以 參數(shù)方程求導(dǎo)法一般地，若由參數(shù)方程確定與間的函數(shù)關(guān)系則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與反函數(shù)的求導(dǎo)法則有：上式也可寫成如果，還是二階可導(dǎo)的，那么又可以得到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)公式即例：計算由擺線的參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解： 函數(shù)的微分 學(xué)習(xí)函數(shù)的微分之前，我們先來分析一個具體問題：一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響時，其邊長由x0 變到了x0+△x，則此薄片的面積改變了多少？解答：設(shè)此薄片的邊長為，面積為,則是的函數(shù)：，薄片受溫度變化的影響面積的改變量。注：此方法特別適用于冪函數(shù)的求導(dǎo)問題。兩邊對進行求導(dǎo)， 注：我們對隱函數(shù)兩邊對進行求導(dǎo)時，一定要把變量看成的函數(shù)，然后對其利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)。 注：有些隱函數(shù)并不是很容易化為顯函數(shù)的 隱函數(shù)的求導(dǎo) 若已知，求時，一般按下列步驟進行求解：a)：若方程，能化為的形式，則用前面我們所學(xué)的方法進行求導(dǎo)；b)：若方程，不能化為的形式，則是方程兩邊對進行求導(dǎo)，并把看成的函數(shù)，用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進行。例：求對數(shù)函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù)。下面我們給出它的數(shù)學(xué)定義：定義：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是x 的二階導(dǎo)數(shù)，記作或，即： ，把的導(dǎo)數(shù)叫做的一階導(dǎo)數(shù)。解：此函數(shù)的反函數(shù)為，故則： 例：求的導(dǎo)數(shù)解：此函數(shù)的反函數(shù)為，故則： 高階導(dǎo)數(shù)我們知道，在物理學(xué)上變速直線運動的速度v(t)是位置函數(shù)s(t)對時間t 的導(dǎo)數(shù)，即： ，而加速度a 又是速度v 對時間t 的變化率，即速度v 對時間t 的導(dǎo)數(shù)： ，或。下面我們給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則如果在點處可導(dǎo)，而在點可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為或（其中為中間變量） 反函數(shù)求導(dǎo)法則如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且，則它的反函數(shù)在區(qū)間內(nèi)也可導(dǎo)，且或上述結(jié)論可簡單地說成：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。例：,時，都可導(dǎo)，但及在任一點都不可導(dǎo)。那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點外）都在點具有導(dǎo)數(shù)。例：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，但在處不可導(dǎo)。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率，即，其中是切線的傾角。 注：函數(shù)在處的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)在處的可導(dǎo)的充分必要條件。 注：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。若極限存在，我們就稱它為函數(shù)在處的左導(dǎo)數(shù)。這時函數(shù)對于區(qū)間內(nèi)的每一個確定的 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們就稱這個函數(shù)為原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 函數(shù)在點處存在導(dǎo)數(shù)簡稱函數(shù)在點x0 處可導(dǎo)，否則不可導(dǎo)。記為：，即： 還可記為：，或 注：因變量增量與自變量增量之比是因變量在以和為端點的區(qū)間上的平均變化率。B. 定理2（零點定理）：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使C. 定理3（介值定理）：若函數(shù)在上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值，那么，對于與之間的任意一個數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使得閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)則是在其連續(xù)區(qū)間的左端點右連續(xù)，條重要的性質(zhì)，下面我們來學(xué)習(xí)一下：推論： 在閉區(qū)間連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值。初等函數(shù)只有其定義域構(gòu)成區(qū)間，則其在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。間斷點的分類 我們通常把間斷點分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點，且其左、右極限都存在，我們把稱為函數(shù)的第一類間斷點；不是第一類間斷點的任何間斷點，左、右極限相等者稱為可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點，無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二類間斷點。但這里，如果補充定義：令時，則所給函數(shù)在成為連續(xù)。 通過上面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道函數(shù)的連續(xù)性了，同時我們可以想到若函數(shù)在某一點要是不連續(xù)會出現(xiàn)什么情形呢？接著我們就來學(xué)習(xí)這個問題：函數(shù)的間斷點函數(shù)的間斷點 定義：我們把不滿足函數(shù)連續(xù)性的點稱之為間斷點.它包括三種情形：a)： 在無定義；b)： 在時無極限；c)： 在時有極限但不等于；下面我們通過例題來學(xué)習(xí)一下間斷點的類型：例1： 正切函數(shù)在處沒有定義，所以點是函數(shù)的間斷點，因，我們就稱為函數(shù)的無窮間斷點；例2：函數(shù)在點處沒有定義；故當(dāng)時，函數(shù)值在1 與+1 之間變動無限多次，我們就稱點叫做函數(shù)的振蕩間斷點；例3：函數(shù)當(dāng) 時，左極限，右極限，從這我們可以看出函數(shù)左、右極限雖然都存在，但不相等，故函數(shù)在點是不存在極限。 函數(shù)連續(xù)性的定義： 設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義，如果有稱函數(shù)在點 處連續(xù)，且稱為函數(shù)的的連續(xù)點. 下面我們結(jié)合著函數(shù)左、右極限的概念再來學(xué)習(xí)一下函數(shù)左、右連續(xù)的概念：設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a,b]內(nèi)有定義，如果左極限存在且等于，即：，那么我們就稱函數(shù)[a,b)內(nèi)有定義，如果右極限存在且等于，即：，那末我們就稱函數(shù)在點 右連續(xù). 一個函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每點連續(xù),則為