高中數(shù)學選修4-4模塊訓練題(參考版)
2025-04-07 05:16本頁面
【正文】 |yP|＝1＝.二、填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分)11．(北京高考)在極坐標系中，點到直線ρsin θ＝2的距離等于________．解析：由題意知，點的直角坐標是(，1)，直線ρsin θ＝2的直角坐標方程是y＝2，所以所求的點到直線的距離為 1.12．(湖北高考)已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝：(，1)解析：由題意，得 ?x2＝3y2(x≥0，y≥0)，曲線C2的普通方程為x2＋y2＝4，聯(lián)立，得即C1與C2的交點坐標為(，1)．13．(重慶高考)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ2π)，則直線l與曲線C的公共點的極徑ρ＝__答案：解析：依題意，直線l與曲線C的直角坐標方程分別是x－y＋1＝0，y2＝－2x＋1＝0，解得x＝1，則y＝2，因此直線l與曲線C的公共點的直角坐標是(1,2)，該點與原點的距離為＝，即直線l與曲線C的公共點的極徑ρ＝.14．(廣東高考)在極坐標系中，曲線C1 與C2 的方程分別為 2ρcos2θ＝sin θ與 ρcos θ＝1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1 與C2交點的直角坐標為_答案：(1,2)解析：由2ρcos2θ＝sin θ?2ρ2cos2θ＝ρsin θ?2x2＝y(tǒng)，又由ρcos θ＝1?x＝1，由?故曲線C1與C2交點的直角坐標為(1,2)．三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15．(本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為0≤α≤2π，M是C1上的動點，P點滿足OP―→＝2OM―→，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.解：(1)設(shè)P(x，y)，所以即從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標方程為ρ1＝8sin θ.射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin ，射線θ＝與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin .所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.16．(本小題滿分12分)(新課標卷Ⅱ)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，θ∈.(1)求C
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