高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)練習(xí)題(參考版)
2025-04-07 05:08本頁面
【正文】 一．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) ．同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（二）主要方法：1．解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要特別重視定義域； 2．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對底數(shù)的討論；3．比較幾個數(shù)的大小的常用方法有：①以和為橋梁；②利用函數(shù)的單調(diào)性；③作差．（三）例題分析：例1．（1）若，則，從小到大依次為 ； （2）若，且，都是正數(shù)，則，從小到大依次為 ； （3）設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是 （ ） （） （） （） （）解：（1）由得，故． （2）令，則， ∴，∴； 同理可得：，∴，∴．（3）取，知選（）．6 。答案：時為增函數(shù)，時，為增函數(shù)。（2）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是。單調(diào)減區(qū)間是 設(shè) 則 =∵ ∴ ∴ 又底數(shù) ∴ 即 ∴在上是減函數(shù)同理可證：在上是增函數(shù)［例］討論函數(shù)的單調(diào)性.［解］由得函數(shù)的定義域為則當時，若，∵為增函數(shù)，∴為增函數(shù).若，∵為減函數(shù).∴為減函數(shù)。 若兩個函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個是增函數(shù)，而另一個是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)為減函數(shù)。 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)：與。 確定函數(shù)的定義域； ⅱ為了記憶方便，我們把它們總結(jié)成一個圖表：增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘減 ↘增 ↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.（3）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷步驟：ⅰ答案： 已知函數(shù)的定義域為，求的定
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