高三數(shù)學(xué)立體幾何經(jīng)典例題(參考版)
2025-04-07 05:03本頁(yè)面
【正文】 h,h=.故點(diǎn)B到平面PAC的距離為.解法二 點(diǎn)E到平面PAC的距離容易求得，為a,而點(diǎn)B到平面PAC的距離是其2倍,∴點(diǎn)B到平面PAC的距離為.。PE=PD=設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為h,則由VPABC=VBAPC得(2)解法一 PD=,S△APC=,故二面角PACB的平面角為60176。.19.（1）解法一 由條件知△ABC為直角三角形，∠BAC=90176。.設(shè)棱長(zhǎng)為2a,則OB1=a,BO=a,又CO為正三角形的中線，∴CO=a.則A(0,a,0),B(0,a,0),C(a,0,0),B1(0,0,a),C1(a,a,a).=(a,0,a),=(a,0,a).∵,在△C1CQ中，CQ=CC1=AO，C1Q=CC1，由BC，B1C1，OQ平行且相等，又∵CO⊥AB,∴QA⊥AB,∴C1A⊥AB,∴∠QAC1是二面角C1ABC的平面角,在△AQC1中，C1Q=AQ，∴∠QAC1=45176。=cos 45176。=0,∴⊥.=12cos60176。=(3) 設(shè)e=(x1,y1,z1)是兩異面直線的公垂線上的單位方向向量，則由=,=,得求得其中的一個(gè)e=，而=(0,a,0)，設(shè)所求距離為m,則m=|](2) 設(shè)n=(x,y,z)是平面EFB的單位法向量，即|n|=1,n⊥平面EFB，所以n⊥,且n⊥,又=(a,a,0)，=（0,a,a）,即有得其中的一個(gè)解是∴n=,=,設(shè)所求距離為d,則d=|b=bcx∵x≤MN=a,∴當(dāng)x=a時(shí)，即MN為l1與l2的公垂線時(shí)，VABCD最大，它的最大值為abc.點(diǎn)評(píng) x≤MN,包含x=MN,也包含xMN,垂線段小于斜線段. 建立空間直角坐標(biāo)系，使得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)，M（0,0,a）,E(a,0,a)，F(xiàn)（0,a,a），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P(,0,),Q(,0),(1) 所以=(,0,),(,,a),AB設(shè)M到CD的距離為x,則S△MDC=CD2a,所以CE=在△ABC中，易求得AB=2,由△CEF∽△AGB得,即解得b=a,因此b=2時(shí)，2a=3,∴最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間距離為3. 正四面體ABCD的底部是正△BCD,假設(shè)離BC邊最近的球有n個(gè)，則與底面△BCD相切的球也有n排，各排球的個(gè)數(shù)分別為n、n…、1,這樣與底面相切的球共有1+2+…+n=，正四面體內(nèi)必有n層球，自上而下稱為：第1層、第2層、…第n層，那么第n1層，第n2層，…第2層，第1層球的個(gè)數(shù)分別是：1+2+…+n=、1+2+…+n1=,1+2=,1=∴即n(n+1)(n+2)=120.即(n8)(n
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