高三數(shù)學(xué)立體幾何經(jīng)典例題(完整版)
【正文】 即MN為l1與l2的公垂線時，VABCD最大，它的最大值為abc.點評 x≤MN,包含x=MN,也包含xMN,垂線段小于斜線段. 建立空間直角坐標系，使得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)，M（0,0,a）,E(a,0,a)，F(xiàn)（0,a,a），則由中點坐標公式得P(,0,),Q(,0),(1) 所以=(,0,),(,,a),=12cos60176。.設(shè)棱長為2a,則OB1=a,BO=a,又CO為正三角形的中線，∴CO=a.則A(0,a,0),B(0,a,0),C(a,0,0),B1(0,0,a),C1(a,a,a).=(a,0,a),=(a,0,a).∵PD=設(shè)點B到平面PAC的距離為h,則由VPABC=VBAPC得PE=.19.（1）解法一 由條件知△ABC為直角三角形，∠BAC=90176。=0,∴⊥.(2) 設(shè)n=(x,y,z)是平面EFB的單位法向量，即|n|=1,n⊥平面EFB，所以n⊥,且n⊥,又=(a,a,0)，=（0,a,a）,即有得其中的一個解是∴n=,=,設(shè)所求距離為d,則d=|a 本題通過等積找規(guī)律.12. 分析 P點到A、B、C距離相等，故P點在平面ABC上的射影是三角形ABC的外心，故可由△ABC的已知條件求出△ABC外接圓半徑，進而求得P點到平面ABC的距離，及外心到直線BC的距離，從而最終解決問題.解 記P點在平面ABC上的射影為O，則AO、BO、CO分別是PA、PB、PC在平面ABC上的射影∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC,∴O為△ABC的外心.在△ABC中，BC==21由正弦定理，2R=,∴R=7P點到平面ABC的距離為.O點到直線BC的距離OD= (D為BC邊的中點)∵OP⊥平面ABC，OD⊥BC,∴PD⊥BC.∴P到BC的距離PD=. 如圖所示，作CE⊥AD，連結(jié)EF，易證EF⊥AD,第13題圖解則∠CD的中點，同理∠AGB為面ACD和面BCD所成二面角的平面角，由已知∠CEF=∠AGB.設(shè)底面△CDF的邊長為2a,△ACD中，CEPR+PRsinα+d+S△PQS,設(shè)AC與BE的交點為O.(1)試用基向量,表示向量(2)求異面直線OD1與AE所成的角.(3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直，并說明理由.第17題圖，在斜棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱長等于底面邊長，且側(cè)棱與底面所成的角為60176。點A在此二面角內(nèi)，且點A到平面α、β的距離分別是AE=4，AF=2，若B∈α,C∈β,則△ABC的周長的最小值是 ( )
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1