高一數(shù)學同步測試—對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(參考版)
2025-04-07 04:58本頁面
【正文】 lg∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg＜0∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法四：分類討論去掉絕對值當a＞1時，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0∴當a＞0且a≠1時，總有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|：(1)定義域為(－∞，1)，值域為(－∞，1)(2)設(shè)1＞x2＞x1∵a＞1，∴，于是a－＜a－則loga(a－a)＜loga(a－)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)(3)證明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，則a－ax=ay，x=loga(a－ay)∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)故f(x)的反函數(shù)是其自身，得函數(shù)f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝圖象關(guān)于y=x對稱．22.解析：根據(jù)已知條件，A、B、C三點坐標分別為(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，則△ABC的面
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