考研數(shù)學(xué)一二三大綱詳解教材分析(參考版)
2025-04-07 04:49本頁面
【正文】 定理6,定理7重點看。定理4重要定理。定理2證明不用看。例7不用做。例5不用做。例16重要例題.習(xí)題四4. 只做（1）5. 8. 重點做9. 11. 只做（2）12. 只做（2）13. 15. 重點做16. 19. 不用做20. 只做(2)21. 23. 做24. 重點做25. 經(jīng)典結(jié)論,必須會證明.26. 只做(1)27. 重點做28. 29僅數(shù)一做第五章 相似矩陣及二次型（重要，年年考大題，考大題的經(jīng)典章節(jié)）1 向量的內(nèi)積、長度及正交性（理解，考小題為主）2 方陣的特征值與特征向量（考大題必然會用到）3 相似矩陣（重要，考大題為主）4 對稱矩陣的對角化（重要，考大題為主）5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形（重要，大小題均可能）6 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形（了解，極少考）7 正定二次型（理解，大小題均可能）定義2的性質(zhì)證明不用看。定理7證明重點做.習(xí)題三1. 只做（1）2. .4. 只做（1）5. 9. 重點做10. 只做（2）11. 13. 只做（4）14. 只做（3）15. 17. 不用做18. 第四章 向量組的線性相關(guān)性（重要，年年必考，大小題均可能考）1 向量組及其線性組合（重要，考大題為主）2 向量組的線性相關(guān)性（重要，考小題為主，可能考大題，證明向量組線性無關(guān)）3 向量組的秩（重要，必考）4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（重要，經(jīng)?？即箢}）5 向量空間（數(shù)二、數(shù)三不考，數(shù)一只需了解）例12重要例題。例12 重點做。例10重點做。例12經(jīng)典例題。例15可不做.習(xí)題一1. 只做（1）和（2）2. 只做（2）和（5）3. 做4. 只做（2）和（4）5. 重點做6. 只做（2）和（3）7. 不用做8. 只做（1）（2）（3）9. 重點做（經(jīng)典習(xí)題）10. 只做（2）11. 不用做12. 重點做第二章 矩陣及其運算（考小題為主，但考大題必然會用到矩陣及其運算）1 矩陣（了解）2 矩陣的運算（理解，大題必然會用到）3 逆矩陣（理解）4 矩陣分塊法（理解）例8經(jīng)典例題。例13經(jīng)典例題。例12證明不用看,僅需記住范德蒙行列式。引理及其證明不用看。例10證明不用看,記住公式。行列式性質(zhì)1,性質(zhì)2證明不用看,只需要舉例說明。 第十一章 曲線積分與曲面積分（8天）（僅數(shù)一考，數(shù)二、數(shù)三均不考，數(shù)一考大題，考難題的經(jīng)典章節(jié)）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：對弧長的曲線積分（重要）弧長的曲線積分的概念（理解），性質(zhì)（了解）及計算（重要）例2，習(xí)題10—1：1，3，4，51．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系．2．掌握計算兩類曲線積分的方法.3．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)．4．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式，斯托克斯公式計算曲面、曲線積分.5．了解散度與旋度的概念，并會計算．6．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、功及流量等）．第2節(jié) ：對坐標(biāo)的曲線積分（重要）對坐標(biāo)的曲線積分概念（理解）、性質(zhì)（了解）及計算（重要），兩類曲線積分的聯(lián)系（了解）例1－5，習(xí)題10—2：3—8第3節(jié) ：格林公式及其應(yīng)用（重要）掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，（曲線積分的基本定理不用看）例1－7，習(xí)題10—3：1－6第4節(jié) ：對面積的曲面積分（重要）對面積的曲面積分的概念（理解）、性質(zhì)（了解）與計算（重要）例2，習(xí)題10—4：1，4，5，6，7，8第5節(jié) ：對坐標(biāo)的曲面積分（重要）對坐標(biāo)的曲面積分的概念（理解）、性質(zhì)（了解）及計算(重要)，兩類曲面積分之間的聯(lián)系（了解）例1－3，習(xí)題10—5：3，4第六節(jié)：高斯公式（重要）、通量（不用看）與散度（了解）會用高斯公式計算曲面、曲線積分，散度的概念及計算（沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件不用看）例1－5，習(xí)題10—6：1，3第七節(jié)：斯托克斯公式（重要）、環(huán)流量（不用看）與旋度（了解）會用斯托克斯公式計算曲面、曲線積分，旋度的概念及計算（空間曲面積分與路徑無關(guān)的條件不用看）例1－4，習(xí)題10—7： 1， 2自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題十：1－4，6， 7總結(jié)（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解） 例1－例5 習(xí)題6－3：數(shù)一、數(shù)二做總復(fù)習(xí)題六：數(shù)一全做；數(shù)二6不用做；數(shù)三只做3，4,5自我小結(jié)總結(jié)本章第七章 常微分方程 (9天)（本章對數(shù)二相對重要，必考章節(jié)） 學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：微分方程基本概念（了解）微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解，例4，（例2數(shù)三不用看）習(xí)題71：1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），51．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．4．會用降階法解下列微分方程：和.5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．6．掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．8．會解歐拉方程．9．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．第2節(jié) ：可分離變量的微分方程（理解）可分離變量的微分方程的概念及其解法 例4，（例2,3,4數(shù)三不作要求）習(xí)題72：1，2第3節(jié) ：齊次方程（理解）一階齊次微分方程的形式及其解法（例2不用看，可化為齊次的方程不用看）習(xí)題7－3：1，2第4節(jié) ：一階線性微分方程（重要，熟記公式）一階線性微分方程、伯努利方程（僅數(shù)一考，記住公式即可），例1，3，4，習(xí)題74：1，2，3，8僅數(shù)一做第五節(jié)：可降解的高階微分方程（僅數(shù)一、數(shù)二考，理解）全微分方程（會求全微分方程）會用降階法解下列微分方程：和，例1—6習(xí)題：75：數(shù)三不用做、數(shù)一數(shù)二只做1,2第六節(jié)：高階線性微分方程（理解）線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（重要）（微分方程的特解、通解）（二階線性微分方程舉例不用看；常數(shù)變易法不用看）定理1,2，3,4重點看習(xí)題76：1，3,4第七節(jié)：常系數(shù)齊次線性微分方程（最重要，考大題）特征方程，微分方程通解中對應(yīng)項例1，2，3，6，7
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