【正文】 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n(n＋1)。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。乙100%（3）求甲比乙少百分之幾——（乙甲）247。利息=本金利率時(shí)間稅后利息=利息利息的應(yīng)納稅額=利息利息5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲247。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。部分量247。甲求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。求甲比乙多百分之幾：（甲乙）247。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求常見(jiàn)的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 2π=常用數(shù)據(jù)π=一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2π跑道寬度。環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2πr2扇形面積=πr2n247。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d三、圓的面積s圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。直徑≈所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)畫(huà)圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 r=d247。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。半徑確定圓的大小。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖。（3）找等量關(guān)系。畫(huà)線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。幾分之幾 幾分之幾＝甲247。未知單位“1”的量用除法。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法：被除數(shù)除號(hào)（247。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。 20= =連比如：3：4：5讀作：3比4比5比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。b247。c=a247。（a177。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。b=c 當(dāng)b1時(shí)，ca (a≠0 b≠0)③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a247。 當(dāng)b1時(shí)，ca被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a247。”變成“”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。相對(duì)位置：東西；南北；南偏東北偏西。描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。 少：（乙甲）247。求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲乙）247。速度時(shí)間什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。c)=ab177。乘法交換律：ab=ba（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。ab=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。ab=c,當(dāng)b 1時(shí)，ca(b≠0)。ab=c,當(dāng)b 1時(shí)，ca。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算?！耙粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)男，雙數(shù)女（4）根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門牌信息填寫(xiě)編碼規(guī)律。（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示??；前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局（大地基鄉(xiāng)投遞局）（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日（3）要能根據(jù)對(duì)稱軸畫(huà)出對(duì)稱圖形的另一半。?每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離度相等。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）3圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。那么雞有（總頭數(shù)x)只根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。（42即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）兔的只數(shù)：總頭數(shù)雞的只數(shù)算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)總頭數(shù)2）247。（段數(shù)1）3封閉圖形四周栽樹(shù)問(wèn)題：栽樹(shù)棵樹(shù)=周長(zhǎng)247。間隔1（4）一條路的兩邊兩端不栽樹(shù)=（路長(zhǎng)247。路長(zhǎng)=間隔數(shù)（樹(shù)的棵樹(shù)1）（2）一條路的兩邊兩端都栽樹(shù)=（路長(zhǎng)247。第七單元植樹(shù)問(wèn)題3不封閉栽樹(shù)問(wèn)題：（1）一條路的一邊兩端都栽樹(shù)=路長(zhǎng)247。當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。3長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高247。 22梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 2三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。（上底+下底）上底=面積2247。a梯形梯形形的面積=（上底+下底）X高247。2S三=aXh247。h=S平247。S正=aXa=a2已知：正方形的面積，求邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬 所以，X=…是方程的解。2方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。 2方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=…… 除數(shù)=被除數(shù)247。 被除數(shù)=商除數(shù) 另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)247。 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 2a表示a+a特別地1a=a這里的：“1“我們不寫(xiě)方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。1aa可以寫(xiě)作a”，也可以省略不寫(xiě)。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。第四單元可能性1事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。1循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。屉S著擴(kuò)大（縮?。?在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。1除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。求另一個(gè)因數(shù)是多少。第三單元小數(shù)除法小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問(wèn)題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。c=a247。除法：除法性質(zhì)：a247。乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大； 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 如：（整數(shù)部分是0）。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?？梢杂昧信e法選擇最優(yōu)方案。烙餅問(wèn)題：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒(méi)有浪費(fèi)資源，又節(jié)省時(shí)間。沏茶問(wèn)題：合理安排時(shí)間的過(guò)程：（1）明確完成一項(xiàng)工作