北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(參考版)
2025-04-07 03:54本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑（2）弦、直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做?。淮笥诎雸A的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣?。?）等圓、等?。耗軌蛑睾系膱A叫做等圓；能夠重合的弧叫做等?。?）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，端點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角（6）圓周角：定點(diǎn)和端點(diǎn)都在圓上的角叫做圓周角圓的性質(zhì) （1）圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；圓也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心（2）把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得到的圖形都與原圖形重合（3）過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓二、與圓有關(guān)的定理和推論文字語(yǔ)言圖形幾何語(yǔ)言圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，圓心角相等：弧相等：弦相等：以上條件知其中一個(gè)可得其二推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓周角定理定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的圓心角度數(shù)的一半 是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等和都是所對(duì)的圓周角推論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑是的直徑是所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角 是的直徑推論3：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)四邊形是的內(nèi)接四邊形 垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是的直徑， 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是的直徑，于點(diǎn) ，三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系文字語(yǔ)言圖形幾何語(yǔ)言點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有:點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在園內(nèi)點(diǎn)在圓外直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為則有：相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線和相交相切：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)直線和相切相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線和相離切線的性質(zhì)與判定（1）切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（2）切線性質(zhì)的推論：①經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) ②經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（3）切線判定：①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ②和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 ③如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線（4）切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角三角形和圓定義外心、內(nèi)心性質(zhì)圖形三角形外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
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