高中函數(shù)值域的經(jīng)典例題12種求法(參考版)
2025-03-29 05:41本頁(yè)面
【正文】 注意變量哦 4 。lt。gt。以下供練習(xí)選用：求下列函數(shù)的值域1．Y=√(15－4x)+2x5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。不等式法是重要的解題工具，它的應(yīng)用非常廣泛?！嗪瘮?shù)的值域（0，1）。lt。點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構(gòu)造不等式。練習(xí)：求函數(shù)y=(x21)/(x1)(x≠1)的值域?！嗪瘮?shù)y的值域?yàn)閥≠3的一切實(shí)數(shù)。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。十一．利用多項(xiàng)式的除法（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）點(diǎn)評(píng)：本題是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過(guò)設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識(shí)。函數(shù)的值域?yàn)椋鹺|z≥1｝.∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。∴x=3+4k,y=1+3k,解：由3x4y5=0變形得，(x3)/4=(y1)/3=k(k為參數(shù))例4已知x,y∈R，且3x4y5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=√x2+9 +√(5x)2+4的值域?！?cx)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡(jiǎn)捷?！嘣瘮?shù)的知域?yàn)椋鹹|y≥5｝。由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。作一個(gè)長(zhǎng)為寬為3的矩形ABCD，再切割成12個(gè)單位正方形。解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2x)2+22例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x24x+8 的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=√x1 –x的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。所以，原函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≥－7/2｝。y=1/2(t21)3+t=1/
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