課時(shí)提升作業(yè)[二十三]3(參考版)
2025-03-28 12:07本頁(yè)面
【正文】 重慶高考)某校早上8:00開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～7:50到校,且每人在該時(shí)間段內(nèi)的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)【解題指南】可設(shè)出兩人到校的時(shí)刻,列出兩人到校時(shí)刻滿足的關(guān)系式,再根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【解析】設(shè)小張與小王到校的時(shí)刻分別為7:30之后x,y分鐘,則由題意知小張比小王至少早5分鐘到校需滿足yx≥5,其中0≤x≤20,0≤y≤,隨機(jī)事件“小張比小王至少早5分鐘到?！睒?gòu)成的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?由幾何概型的概率公式可知,其概率為P=1215152020=932.答案:932[2,3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則使直線ax+y+1=0截圓O:x2+y2=1所得弦長(zhǎng)d∈2,455的概率是________.【解題指南】由給出的弦長(zhǎng)范圍,求出圓心到直線ax+y+1=0的距離的范圍,再由點(diǎn)到直線的距離公式寫出圓心到直線的距離,列式求出a的范圍,然后用長(zhǎng)度比求概率.【解析】如圖.直線ax+y+1=0截圓O:x2+y2=1所得弦長(zhǎng)d=AB∈2,455,則半弦長(zhǎng)BC∈22,255,因?yàn)閳A的半徑等于1,所以圓心到直線ax+y+1=0的距離OC∈55,22,即55≤1a2+1≤22,得2≤a≤1或1≤a≤2.又a∈[2,3],所以在區(qū)間[2,3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則使直線ax+y+1=0截圓O:x2+y2=1所得弦長(zhǎng)d∈2,455的概率是[1(2)]+(21)3(2)=25.答案:25【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)易出現(xiàn)利用直線和圓的方程求弦長(zhǎng)的解法,這樣會(huì)使解答過(guò)程煩瑣、易錯(cuò),適時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,養(yǎng)成轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí).三、解答題(每小題10分,共20分)≤x≤2,2≤y≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(1)求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿足(x2)2+(y2)2≤4的概率.(2)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿足(x2)2+(y2)2≤4的概率.【解題指南】(1)為幾何概型,作出圖形,利用幾何概型的概率公式求解.(2)是古典概型,需分別求出滿足2≤x≤2,2≤y≤2的點(diǎn)及(x2)2+(y2)2≤4的點(diǎn)的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率公式求解.【解析】(1)如圖,點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界),而滿足(x2)2+(y2)2≤4的點(diǎn)P的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心,2為半徑的扇形區(qū)域(含邊界).所以所求的概率P1=14π2244=π16.(2)滿足x,y∈Z,且2≤x≤2,2≤y≤2的點(diǎn)(x,y)有25個(gè),滿足x,y∈Z,且(x2)2+(y2)2≤4的點(diǎn)(x,y)有6個(gè),所以所求的概率P2=625.【變式訓(xùn)練】(2013的時(shí)候,此時(shí)OC=1,所以這種情況下,滿足要求的是0OC1.第二種∠OAC為鈍角,這種情況的邊界是∠OAC=90176。CD.
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