點差法公式在雙曲線中點弦問題中的妙用(參考版)
2025-03-28 05:45本頁面
【正文】 （2）若點P恰好是弦AB的中點，求直線的方程和弦AB的長.雙曲線C的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C相交于A、B兩點，使A、B兩點關(guān)于直線對稱，求的值.參考答案1. 解：在直線中，時，. 由得.又由得.故答案選D.2. 解：（1），焦點在上. 由得：，.所求的直線AB方程為，即.（2）設(shè)直線CD的方程為，點在直線CD上， ，.直線CD的方程為.又設(shè)弦CD的中點為，由得：，即.由得.點M的坐標(biāo)為.又由得.由兩點間的距離公式可知：.故A、B、C、D四點到點M的距離相等，即A、B、C、D四點共圓.3. 解：（1），焦點在上. 設(shè)點M的坐標(biāo)為.若直線的的斜率不存在，則軸，這時直線與雙曲線沒有公共點，不合題意，故直線的的斜率存在.由得：，整理，得：.點M的軌跡方程為.（2）由得：，.所求的直線方程為，即.由得，解之得：. 4. 解：（
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