機(jī)械行業(yè)振動(dòng)力學(xué)期末考試試題(參考版)
2025-03-28 04:24本頁(yè)面
【正文】 由式（6）知有：如果主振型中的常數(shù)按下列歸一化條件來(lái)確定： （9）則所得的主振型稱(chēng)為正則振型，這時(shí)相應(yīng)的第j階主剛度為。再由（3）及（6）可得： 當(dāng) 當(dāng)上兩式即梁的主振型關(guān)于剛度的正交性。（假定已知第i階固有頻率為，相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)為，）提示：梁的動(dòng)力學(xué)方程為：，其中，為函數(shù)。已知梁的初始條件為：。F(t)yxLa第五題（20分）如圖所示等截面懸臂梁，梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)，彈性模量為E，橫截面對(duì)中性軸的慣性矩為I，梁材料密度為。（1）以x和為廣義坐標(biāo)，采用影響系數(shù)方法建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程；（2）取參數(shù)值為m=12，L=1，k1 =1，k2 =3，求出系統(tǒng)固有頻率；（2）系統(tǒng)參數(shù)仍取前值，試問(wèn)當(dāng)外部激勵(lì)的頻率為多少時(shí)，能夠使得桿件只有方向的角振動(dòng)，而無(wú)x方向的振動(dòng)？解：（1）系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，選x、q為廣義坐標(biāo)，x為質(zhì)心的縱向位移，q 為剛桿的角位移，如圖示。桿質(zhì)心C上沿x方向作用有簡(jiǎn)諧外部激勵(lì)。當(dāng)x1＝1，x2＝0時(shí)，有：k11＝k1+k2+k4，k21＝－k2當(dāng)x2＝1，x2＝1時(shí)，有：k22＝k2+k3，k12＝－k2。（1）采用影響系數(shù)方法建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程；（2）若k1= k3=k4= k0，又k2=2 k0，求系統(tǒng)固有頻率；（3）取k0 =1，m1=8/9，m2 =1，系統(tǒng)初始位移條件為x1(0)=9和x2(0)=0
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1